KMP 算法（转载于SYC巨巨%%%）

2022-12-02 21:56:20

首先我们说一下什么是KMP算法

这里贴上百度百科上的解释：

KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt同时发现，因此人们称它为克努特——莫里斯——普拉特操作（简称KMP算法）。KMP算法的关键是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是实现一个next()函数，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。时间复杂度O(m+n)。首先我们看一下直接暴力解字符串匹配：

代码实现：

    int ViolentMatch(char* s, char* p)  
    {  
        int sLen = strlen(s);  
        int pLen = strlen(p);  
      
        int i = 0;  
        int j = 0;  
        while (i < sLen && j < pLen)  
        {  
            if (s[i] == p[j])  
            {  
                //①如果当前字符匹配成功（即S[i] == P[j]），则i++，j++      
                i++;  
                j++;  
            }  
            else  
            {  
                //②如果失配（即S[i]! = P[j]），令i = i - (j - 1)，j = 0      
                i = i - j + 1;  
                j = 0;  
            }  
        }  
        //匹配成功，返回模式串p在文本串s中的位置，否则返回-1  
        if (j == pLen)  
            return i - j;  
        else  
            return -1;  
    }

毫无疑问这样的复杂度巨鸡儿高随便卡翻你O（n*m）//n是source串的长度，m是Target串的长度

但是KMP算法则可以将复杂度降到O（M+n）

KMP算法的难理解之处与本文叙述的约定

在继续我们的讲述之前，首先讲一下为什么KMP算法不是很好理解。
虽然说网上关于KMP算法的博客、教程很多，但查阅了很多资料，

详细讲述过程及原理的不多，真正讲得好的文章在定义方面又有细微的不同（当然，真正写得好的文章也有，这里就不一一列举），

比如说有些从1开始标号，有些next表示的是前一个而有些是当前的，通读下来，难免会混乱。
那么，为了防止读者在接下来的内容中感到和笔者之前学习时同样的困惑，

在这里先对下文做一些说明和约定。

///1.本文中，所有的字符串从0开始编号
///2.本文中，F数组（即其他文章中的next），F[i]表示0~i的字符串的最长相同前缀后缀的长度。

F数组的运用

那么现在假设我们已经得到了F的所有值，我们如何利用F数组求解呢？
我们还是先给出一个例子（笔者用了好长时间才构造出这一个比较典型的例子啊）：
A="abaabaabbabaaabaabbabaab"
B="abaabbabaab"
当然读者可以通过手动模拟得出只有一个地方匹配
abaabaabbabaaabaabbabaab
那么我们根据手动模拟，同样可以计算出各个F的值

B="a b a a b b a b a a b "
F= 0 0 1 1 2 0 1 2 3 4 5

我们再用i表示当前A串要匹配的位置（即还未匹配），j表示当前B串匹配的位置（同样也是还未匹配），补充一下，若i>0则说明i-1是已经匹配的啦（j同理）。
首先我们还是从0开始匹配：

此时，我们发现，A的第5位和B的第5位不匹配（注意从０开始编号），此时i=5,j=5，那么我们看F[j-1]的值：

F[5-1]=2;

这说明我们接下来的匹配只要从B串第２位开始（也就是第３个字符）匹配，因为前两位已经是匹配的啦，具体请看图

继续进行

我们又发现，A串的第13位和B串的第10位不匹配，此时i=13,j=10，那么我们看F[j-1]的值：

F[10-1]=4

这说明B串的0~3位是与当前(i-4)~(i-1)是匹配的，我们就不需要重新再匹配这部分了，把B串向后移，从Ｂ串的第４位开始匹配：

这时我们发现A串的第13位和B串的第4位依然不匹配

此时i=13,j=4，那么我们看F[j-1]的值：

F[4-1]=1

这说明B串的第0位是与当前i-1位匹配的，所以我们直接从B串的第1位继续匹配：

但此时B串的第1位与A串的第13位依然不匹配

此时，i=13,j=1,所以我们看一看F[j-1]的值:

F[1-1]=0

好吧，这说明已经没有相同的前后缀了，直接把B串向后移一位，直到发现B串的第0位与A串的第i位可以匹配（在这个例子中，i=13）

再重复上面的匹配过程，我们发现，匹配成功了！

这就是KMP算法的过程。
另外强调一点，当我们将B串向后移的过程其实就是i++,而当我们不动B，而是匹配的时候，就是i++,j++，这在后面的代码中会出现，这里先做一个说明。

最后来一个完整版的：

F数组的求解

既然已经用这么多篇幅具体阐述了如何利用F数组求解，那么如何计算出F数组呢？总不能暴力求解吧。

KMP的另外一个巧妙的地方也就在这里，它利用我们上面用B匹配A的方法来计算F数组，简单点来说，就是用B串匹配B串自己！
当然，因为B串==B串，所以如果直接按上面的匹配，那是毫无意义的（自己当然可以完全匹配自己啦），所以这里要变一变。

因为上面已经讲过一部分了，先给出计算F的代码：

/* P 为模式串，下标从 0 开始 */
void GetNext(string P, int next[])
{
    int p_len = P.size();
    int i = 0;   // P 的下标
    int j = -1;  
    next[0] = -1;
 
    while (i < p_len)
    {
        if (j == -1 || P[i] == P[j])
        {
            i++;
            j++;
            next[i] = j;
        }
        else
            j = next[j];
    }
}

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KMP算法的难理解之处与本文叙述的约定

F数组的运用

F数组的求解

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