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SVPWM原理
逆变电路
SVPWM，中文称之为空间矢量脉宽调制，通常适用于三相逆变电路。
当三相交流电压以幅值为
U
m
U_m
Um，角频率为
ω
\omega
ω的正弦规律变化时，合成的电压空间矢量以幅值为
2
3
U
m
\frac{2}{3}U_m
32Um，速度为
ω
\omega
ω做恒速旋转，可用如下逆变电路近似合成。
对应于不同开关管的状态，交流侧合成电压矢量如下表所示(考虑等幅值变换)。
| a | b | c | u a n u_{an} uan | u b n u_{bn} ubn | u c n u_{cn} ucn | u a b u_{ab} uab | u b c u_{bc} ubc | u c a u_{ca} uca | U ⃗ o u t \vec{U}_{out} U out |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 2 3 U d c \frac{2}{3}U_{dc} 32Udc | − U d c 3 -\frac{U_{dc}}{3} −3Udc | − U d c 3 -\frac{U_{dc}}{3} −3Udc | U d c U_{dc} Udc | 0 | − U d c -U_{dc} −Udc | 2 3 U d c \frac{2}{3} U_{dc} 32Udc |
| 0 | 1 | 0 | − U d c 3 -\frac{U_{dc}}{3} −3Udc | 2 3 U d c \frac{2}{3}U_{dc} 32Udc | − U d c 3 -\frac{U_{dc}}{3} −3Udc | − U d c -U_{dc} −Udc | U d c U_{dc} Udc | 0 | 2 3 U d c e j π 3 \frac{2}{3} U_{dc}e^{j\frac{\pi}{3}} 32Udcej3π |
| 1 | 1 | 0 | U d c 3 \frac{U_{dc}}{3} 3Udc | U d c 3 \frac{U_{dc}}{3} 3Udc | − 2 3 U d c -\frac{2}{3}U_{dc} −32Udc | 0 | U d c U_{dc} Udc | − U d c -U_{dc} −Udc | 2 3 U d c e j 2 π 3 \frac{2}{3} U_{dc}e^{j\frac{2\pi}{3}} 32Udcej32π |
| 0 | 0 | 1 | − U d c 3 -\frac{U_{dc}}{3} −3Udc | − U d c 3 -\frac{U_{dc}}{3} −3Udc | 2 3 U d c \frac{2}{3}U_{dc} 32Udc | 0 | − U d c -U_{dc} −Udc | U d c U_{dc} Udc | 2 3 U d c e j π \frac{2}{3} U_{dc}e^{j\pi} 32Udcejπ |
| 1 | 0 | 1 | U d c 3 \frac{U_{dc}}{3} 3Udc | − 2 3 U d c -\frac{2}{3}U_{dc} −32Udc | U d c 3 \frac{U_{dc}}{3} 3Udc | U d c U_{dc} Udc | − U d c -U_{dc} −Udc | 0 | 2 3 U d c e j 4 π 3 \frac{2}{3} U_{dc}e^{j\frac{4\pi}{3}} 32Udcej34π |
| 0 | 1 | 1 | − 2 3 U d c -\frac{2}{3}U_{dc} −32Udc | U d c 3 \frac{U_{dc}}{3} 3Udc | U d c 3 \frac{U_{dc}}{3} 3Udc | − U d c -U_{dc} −Udc | 0 | U d c U_{dc} Udc | 2 3 U d c e j 5 π 3 \frac{2}{3} U_{dc}e^{j\frac{5\pi}{3}} 32Udcej35π |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
扇区划分
将整个空间分为六个扇区，则合成的电压矢量末端圆轨迹为六个有效的电压矢量末端首尾相接组成的六边形的内切圆，如下图所示。
矢量合成
在一个开关周期中，对于任一扇区的电压矢量(内切圆边界及内部)，可以用相邻的两个电压矢量合成，作用时间对应
T
1
、
T
2
T_1、T_2
T1、T2，其余时间
T
p
w
m
−
T
1
−
T
2
T_pwm-T_1-T_2
Tpwm−T1−T2用两个零矢量补足。
根据零矢量作用的方式，可分为五段式和七段式，也称零矢量集中和零矢量分散，如图所示。
作用时间求解
在每个扇区中，
T
1
T_1
T1和
T
2
T_2
T2可用
u
α
u_{\alpha}
uα和
u
β
u_{\beta}
uβ表示。以第Ⅰ扇区为例，求解过程如下图所示。
其余几个扇区求解过程类似，在此不再赘述，下图给出Ⅰ~Ⅵ扇区
T
1
T_1
T1和
T
2
T_2
T2表达式。
切换时间求解
以七段式为例，在第Ⅰ扇区中，ABC三相的PWM波行及电压矢量作用时间如图所示。
下图给出Ⅰ~Ⅵ扇区ABC三相的PWM波形。
通过观察可以发现，六个扇区ABC三相PWM波形切换时间数值相同，仅顺序发生变化，这给Simulink建模带来了极大的便捷。
Simulink模型建立
坐标变换
对三相ABC电压进行坐标变换，得到
U
α
、
U
β
U_{\alpha}、U_{\beta}
Uα、Uβ。
扇区判断
算法
首先判断在Ⅰ ~ Ⅲ扇区还是在Ⅳ ~ Ⅵ扇区，令此状态为A，如下图所示。
接下来判断在Ⅰ ~ Ⅴ扇区还是在Ⅱ ~ Ⅳ扇区，令此状态为B，如下图所示。
最后判断在Ⅲ ~ Ⅴ扇区还是在Ⅵ ~ Ⅱ扇区，令此状态为C，如下图所示。 为区分六个扇区，将ABC三个状态变量进行一定的运算，在此选取
N
=
4
C
+
2
B
+
A
N=4C+2B+A
N=4C+2B+A 此时对应关系如下表所示。
| 扇区 | A | B | C | N |
|---|---|---|---|---|
| Ⅰ | 1 | 1 | 0 | 3 |
| Ⅱ | 1 | 0 | 0 | 1 |
| Ⅲ | 1 | 0 | 1 | 5 |
| Ⅳ | 0 | 0 | 1 | 4 |
| Ⅴ | 0 | 1 | 1 | 6 |
| Ⅵ | 0 | 1 | 0 | 2 |
模型
作用时间计算
由于不同扇区
T
1
，
T
2
T_1，T_2
T1，T2相似度很大，故可先计算相同部分XYZ，然后再分别计算不同扇区的
T
1
，
T
2
T_1，T_2
T1，T2。
值得注意的是，当
T
1
+
T
2
>
T
p
w
m
T_1+T_2>T_{pwm}
T1+T2>Tpwm时，需要进行如下的过调制处理。
{
T
1
=
T
1
T
1
+
T
2
T
p
w
m
T
2
=
T
2
T
1
+
T
2
T
p
w
m
\left\{ \begin{aligned} T_1&= \frac{T_1}{T_1+T_2}T_{pwm}\\ T_2&= \frac{T_2}{T_1+T_2}T_{pwm} \end{aligned} \right.
⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧T1T2=T1+T2T1Tpwm=T1+T2T2Tpwm Simulink模型如下。
各个扇区切换点时间计算
首先计算
T
a
、
T
b
、
T
c
T_a、T_b、T_c
Ta、Tb、Tc，再根据扇区计算真正的切换时间
T
c
m
p
1
、
T
c
m
p
2
、
T
c
m
p
3
T_{cmp1}、T_{cmp2}、T_{cmp3}
Tcmp1、Tcmp2、Tcmp3。
调制波产生
设置三角波为正比例，则可依据三角波和三个切换时间做比较得到调制波。