克鲁斯卡尔算法介绍
克鲁斯卡尔(Kruskal)算法，是用来求加权连通图的最小生成树的算法。
==基本思想==：按照权值从小到大的顺序选择n-1条边，并保证这n-1条边不构成回路
==具体做法==：首先构造一个只含n个顶点的森林，然后依权值从小到大从连通网中选择边加入到森林中，并使森林中不产生回路，直至森林变成一棵树为止
克鲁斯卡尔最佳实践-公交站问题
有北京有新增7个站点(A, B, C, D, E, F, G) ，现在需要修路把7个站点连通
各个站点的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 12公里
问：如何修路保证各个站点都能连通，并且总的修建公路总里程最短?
代码示例
package com.wxit.kruskal;
import java.util.Arrays;
/**
* @Author wj
**/
public class KruskalCase {
private int edgeNum; //边的个数
private char[] vertexs; //顶点数组
private int[][] matrix; //邻接矩阵
//使用INF 表示两个顶点不能联通
private static final int INF = Integer.MAX_VALUE;
public static void main(String[] args) {
char[] vertexs = {'A','B','C','D','E','F','G'};
//克鲁斯卡尔算法的邻接矩阵
int matrix[][] = {
{0,12,INF,INF,INF,16,14},
{12,0,10,INF,INF,7,INF},
{INF,10,0,3,5,6,INF},
{INF,INF,3,0,4,INF,INF},
{INF,INF,5,4,0,2,8},
{16,7,6,INF,2,0,9},
{14,INF,INF,INF,8,9,0}
};
//创建KruskalCase对象
KruskalCase kruskalCase = new KruskalCase(vertexs, matrix);
kruskalCase.print();
System.out.println("xx" + Arrays.toString(kruskalCase.getEdges()));
kruskalCase.kruskal();
}
//构造器
public KruskalCase(char[] vertexs,int[][] matrix){
//初始化顶点数和边的个数
int vlen = vertexs.length;
//初始化顶点
this.vertexs = new char[vlen];
for (int i = 0; i < vertexs.length; i++) {
this.vertexs[i] = vertexs[i];
}
//初始化边，使用的是复制拷贝的方式
this.matrix = new int[vlen][vlen];
for (int i = 0; i < vlen; i++) {
for (int j = 0; j < vlen; j++) {
this.matrix[i][j] = matrix[i][j];
}
}
//统计边
for (int i = 0; i < vlen; i++) {
for (int j = i + 1; j < vlen; j++) {
if (this.matrix[i][j] != INF){
edgeNum++;
}
}
}
}
//打印邻接矩阵
public void print(){
System.out.println("邻接矩阵为:\n");
for (int i = 0; i < vertexs.length; i++) {
for (int j = 0; j < vertexs.length; j++) {
System.out.printf("%10d",matrix[i][j]);
}
System.out.println();
}
}
/**
* 功能:对边进行排序处理,冒泡排序
* @param edges 边的集合
*/
private void sortEdges(EData[] edges){
for (int i = 0; i < edges.length; i++) {
for (int j = 0; j < edges.length - 1 - i; j++) {
if (edges[j].weight >edges[j + 1].weight){ //交换
EData tmp = edges[j];
edges[j] = edges[j + 1];
edges[j + 1] = tmp;
}
}
}
}
/**
*
* @param ch
* @return
*/
private int getPosition(char ch){
for (int i = 0; i < vertexs.length; i++) {
if (vertexs[i] == ch){
return i;
}
}
//找不到
return -1;
}
/**
* 功能:获取图中边，放到EData[]数组中，后面我们需要遍历该数组
* 是通过matrix 邻接矩阵来获取
* EData[] 形式[['A],'B',12],
* @return
*/
private EData[] getEdges(){
int index = 0;
EData[] edges = new EData[edgeNum];
for (int i = 0; i < vertexs.length; i++) {
for (int j = i + 1; j < vertexs.length; j++) {
if (matrix[i][j] != INF){
edges[index++] = new EData(vertexs[i],vertexs[j],matrix[i][j]);
}
}
}
return edges;
}
/**
* 功能:获取下标为i的顶点终点（），用于后面判断两个顶点的终点是否相同
* @param ends 数组就是记录了各个顶点对应的终点是哪个。end数组是在遍历过程中逐步形成的
* @param i 表示传入的顶点对应的下标
* @return 返回的就是下标为i的这个顶点对应的终点下标
*/
private int getEnd(int[] ends,int i){
while (ends[i] != 0){
i = ends[i];
}
return i;
}
//
public void kruskal(){
int index = 0; //表示最后结果数组的索引
int[] ends = new int[edgeNum];//用于保存“已有生成树"中的每个顶点在最小生成树中的终点
//创建结果数组，保存最后的最小生成树
EData[] rets = new EData[edgeNum];
//获取图中,所有的边的集合，一共有12边
EData[] edges = getEdges();
System.out.println("图的边的集合=" + Arrays.toString(edges) + "共" + edges.length);
//按照边的权值排序。从小到大
sortEdges(edges);
//遍历edges数组，将边添加到最小生成树时，判断准备加入的边是否形成回路，如果没有，就加入rets，否则不能加入
for (int i = 0; i < edgeNum; i++) {
//获取到第i条边的第一个顶点(起点)
int p1 = getPosition(edges[i].start);
//获取到第i条边的第二个顶点
int p2 = getPosition(edges[i].end);
//获取p1这个顶点在已有的最小生成树中的终点
int m = getEnd(ends,p1);
//获取p2这个顶点在已有最小生成树的终点
int n = getEnd(ends,p2);
//是否构成回路
if (m != n){ //没有构成回路
ends[m] = n;
rets[index++] = edges[i];//有一条边加入到rets数组
}
}
//统计并打印"最小生成树"输出rets
System.out.println("最小的生成树为");
for (int i = 0; i < index; i++) {
System.out.println(rets[i]);
}
}
}
//创建一个类EData，它的对象实例就表示一条边
class EData{
char start; //边的一个点
char end; //边的另一个点
int weight; //边的权值
//构造器
public EData(char start,char end, int weight){
this.start = start;
this.end = end;
this.weight = weight;
}
//重写toString,便于输出边
@Override
public String toString() {
return "EData{" +
"start=" + start +
", end=" + end +
", weight=" + weight +
'}';
}
}