1. non-word spelling errors
error指任何不在字典中的word，修正的方式是产生一系列候选名单，选择其中最好的
选择方式有两种，第一个是shortest weighted edit distance，另一个是highest noisy channel probability
第一个是判断从错误的单词到正确的单词所做出的大小幅度，第二种是是这个单词的概率是最高的
2. 针对第一种方法引入Damerau-Levenshtein edit distance，计算两个单词之间的距离
分别统计四种操作，分别是insertion、deletion、substitution替换、transposition of two adjacent letters相邻的交换顺序
3. 上面的第二种方法是计算candidates在文中出现的频率，选择出现频率最高的
4. channel model probability
P(x|w)：给定w这个单词，对x进行修改的概率是多少
count即计算二者同时出现的次数
del[x,y]指计算xy被误写成x的次数，ins[x,y]指x被误写成xy的次数，sub[x,y]指计算x被误写成y的次数，trans[x,y]指xy被误写成yx的次数
5. noisy channel prob for acress即除了上面的概率，也要考虑单词出现在文章中的单词，即给P(x|w)乘以P(w)
6. Bigram language model：通过一系列单词，已知前一个，预测后一个单词出现的概率
P(a|b)*P(c|a)可理解为P(b a c)
7. real-word spelling errors：即单词被错写成另一个单词
对每一个单词产生一系列包含自己的candidate，分别计算，选择使整句话概率最高的句子
probability of no error：没有出现拼写错误的概率取决于application，即不修改的概率
需要修改的情况向刚才一样进行计算
0.90即10个单词出现一个错误，0.95即20个单词出现1个错误
8. 压缩优点
存放一个压缩的posting list，解压再使用比直接使用完整的要快
9. 压缩需要的两个定理
1）Heaps‘ Law：M = kT^b
用来衡量vocabulary与tokens的关系，tokens指文件中有多少单词，vocabulary是不包含重复的单词个数
通常k在30到100之间，b约等于0.5. 两边同时取log得到一个斜率为0.5的线性关系
2）Zipf's Law：频率的排名与频率的数值之间的关系，cfi=K/i
在frequency中排名第i的term，其出现的频率正比于i
举例来讲，若出现频率最高的单词出现了cf1次，则出现频率第二高的单词出现次数为cf1/2次，第三高的单词出现频率为cf1/3次
两边同时取log同样得到线性形式
10. 若是赋予每一个term一个20位的空间，对于没有这么长的单词会造成浪费，所以可以用dictionary-as-a string，将所有term连成一个string，将原始的term/posting pointer/frequency中的term替换成term pointer，pointer指向term开始的位置
则frequency 4bytes，posting 4bytes，term pointer 3 bytes，term平均8bytes，4+4+3+8=19，故而400K terms*19=7.6MB
若每个单词平均8bytes，字典里单词共400K个，则共有400K*8B=3.2MB。共需要的pointer数量为log以2为底3.2M的对数，即为3bytes。举例理解的话，若标记长度为7的字典，则7的表达为111，6为110。。。所需要的pointer个数用log求，就可以保证每个位置都有一个特殊的表示
11. 进一步压缩的话可以用blocking，即几个单词为一组形成block，四个term公用一个pointer
在每一个block里面增加表示后面几个字母代表一个单词的数字，如7代表后面7位属于同一个单词，从而减少空间的占用
这里的4只是一个合理值，如果整个string都作为一个block，可能检索的速度会非常慢（非blocking是tree所以速度较快，blocking会减慢速度）
从前没有blocking的时候，以block size为4而言，pointer所需要的空间为3*4=12bytes，但是现在不需要pointer，只需要增加表示位数的数字，即3+4=7bytes
12. 同一个block里面的term长得会很相似，所以可以进行front encoding
如第一个单词是auto，第二个单词是automata，我们将其改写为4，4，mata；即使用上面的4个字母，后面还有4个，为mata
下一个单词为automate，我们将其改为7，1 ，e，即为使用第二个单词的前面7个，即automat，后面还有一个字母e
partial 3 in 4 front encoding即对第一个以及最后一个单词进一步进行优化，因为第一个不需要前面信息，最后一个不需要知道后面有几位
13. 对于一些很罕见的单词，posting list会很短，所以term本身多占用一些空间没有关系，但是如the这种常见的，posting list会很长
第一种解决方法是using gap，即记录posting list的时候除了第一个的位置，后面的都是与前一个的差值，这样做的好处是将数值减小
对gap的压缩可以根据不同的单词采取不同压缩方法，如很罕见的单词可以用20 bits entry，而对于the这种常见的可以用1 bit entry
对于普通的单词，如果平均的gap是G，我们的gap entry就是log2G
variable length encoding指先转化为16进制，再将转化后的每一位数转化为2进制，然后相加。因为每行最多七位，所以从后往前数7位并在前面增加1表示code的最后一行，然后接着数7位，不到7位数字的用0补在前面，然后在前面加0表示不是code的最后一行如824为例
解码的时候注意补位的0，1不算。每行开头的0跟1相当于flag
14. simple9包含4位的selector以及28位的data bits
遇到一串gap的时候，计算gap最大的那个对应需要的编码数，查找对应的表格找到selector。data bits最多28个，每一段编码数固定，所以可能出现浪费1bit的情况
15. unary code
数字是几就是几个1，后面添加一个0，如3就是1110。0可以很好的对空间进行划分
16. Elias Gamma Code
Kd同时代表后面的Kr的位数
如255的Kd是7，用unary表示为11111110，同时7代表后面有7位，表示成127
解码很方便，从开始到第一个0都是Kd
17. 继续压缩的方法有Elias Delta code
因为Kd很大时，unary code会很长，方法是得到Kd与Kr之后，将Kd继续转化为Kdd与Krr
unary是控制长度的，即需要解码两次以缩短长度
18. Golomb code
定义一个参数b，首先假设其为2的k次方，根据公式求出q与r
因为r比b小，b需要k位，所以r也需要k位
q用unary表示，r用binary
b的选择比较好的是gap的均值*0.69。如果直接计算出来的数值就作为我们的b，这种方法是Golomb code，而rice code要求向下取整到2的次方
粉色框里的计算就是因式分解