RSA密码系统的实现
1．问题描述
RSA密码系统可具体描述为：取两个大素数p和q，令n=pq,N=(p-1)(q-1),随机选择整数d,满足gcd(d,N)=1,ed=1 modN。
公开密钥：k1=(n,e)
私有密钥：k2=(p,q,d)
加密算法：对于待加密消息m，其对应的密文为c=E(m)=me(modn)
解密算法：D(c)=cd(modn)
2．基本要求
p,q,d,e参数选取合理，程序要求界面友好，自动化程度高。
3． 实现提示
要实现一个真实的RSA密码系统，主要考虑对大整数的处理。P和q是1024位的，n取2048位
本人在此设计中 选择了 3个连续的梅森素数
不知道我的程序是不是完善 发出来分享下吧
#include <iostream>
#include <cstring>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
#define DIGIT 4 //四位隔开,即万进制
#define DEPTH 10000 //万进制
#define MAX 2000
typedef int bignum_t[MAX+1];
/************************************************************************/
/* 读取操作数，对操作数进行处理存储在数组里 */
/*******************************************
*****************************/
int read(bignum_t a,istream&is=cin)
{
char buf[MAX*DIGIT+1],ch ;
int i,j ;
memset((void*)a,0,sizeof(bignum_t));
if(!(is>>buf))return 0 ;
for(a[0]=strlen(buf),i=a[0]/2-1;i>=0;i--)
ch=buf[i],buf[i]=buf[a[0]-1-i],buf[a[0]-1-i]=ch ;
for(a[0]=(a[0]+DIGIT-1)/DIGIT,j=strlen(buf);j<a[0]*DIGIT;buf[j++]='0');
for(i=1;i<=a[0];i++)
for(a[i]=0,j=0;j<DIGIT;j++)
a[i]=a[i]*10+buf[i*DIGIT-1-j]-'0' ;
for(;!a[a[0]]&&a[0]>1;a[0]--);
return 1 ;
}
void write(const bignum_t a,ostream&os=cout)
{
int i,j ;
for(os<<a[i=a[0]],i--;i;i--)
for(j=DEPTH/10;j;j/=10)
os<<a[i]/j%10 ;
}
int comp(const bignum_t a,const bignum_t b)
{
int i ;
if(a[0]!=b[0])
return a[0]-b[0];
for(i=a[0];i;i--)
if(a[i]!=b[i])
return a[i]-b[i];
return 0 ;
}
int comp(const bignum_t a,const int b)
{
int c[12]=
{
1
}
;
for(c[1]=b;c[c[0]]>=DEPTH;c[c[0]+1]=c[c[0]]/DEPTH,c[c[0]]%=DEPTH,c[0]++);
return comp(a,c);
}
int comp(const bignum_t a,const int c,const int d,const bignum_t b)
{
int i,t=0,O=-DEPTH*2 ;
if(b[0]-a[0]<d&&c)
return 1 ;
for(i=b[0];i>d;i--)
{
t=t*DEPTH+a[i-d]*c-b[i];
if(t>0)return 1 ;
if(t<O)return 0 ;
}
for(i=d;i;i--)
{
t=t*DEPTH-b[i];
if(t>0)return 1 ;
if(t<O)return 0 ;
}
return t>0 ;
}
/************************************************************************/
/* 大数与大数相加 */
/************************************************************************/
void add(bignum_t a,const bignum_t b)
{
int i ;
for(i=1;i<=b[0];i++)
if((a[i]+=b[i])>=DEPTH)
a[i]-=DEPTH,a[i+1]++;
if(b[0]>=a[0])
a[0]=b[0];
else
for(;a[i]>=DEPTH&&i<a[0];a[i]-=DEPTH,i++,a[i]++);
a[0]+=(a[a[0]+1]>0);
}
/************************************************************************/
/* 大数与小数相加 */
/************************************************************************/
void add(bignum_t a,const int b)
{
int i=1 ;
for(a[1]+=b;a[i]>=DEPTH&&i<a[0];a[i+1]+=a[i]/DEPTH,a[i]%=DEPTH,i++);
for(;a[a[0]]>=DEPTH;a[a[0]+1]=a[a[0]]/DEPTH,a[a[0]]%=DEPTH,a[0]++);
}
/************************************************************************/
/* 大数相减(被减数>=减数) */
/************************************************************************/
void sub(bignum_t a,const bignum_t b)
{
int i ;
for(i=1;i<=b[0];i++)
if((a[i]-=b[i])<0)
a[i+1]--,a[i]+=DEPTH ;
for(;a[i]<0;a[i]+=DEPTH,i++,a[i]--);
for(;!a[a[0]]&&a[0]>1;a[0]--);
}
/************************************************************************/
/* 大数减去小数(被减数>=减数) */
/************************************************************************/
void sub(bignum_t a,const int b)
{
int i=1 ;
for(a[1]-=b;a[i]<0;a[i+1]+=(a[i]-DEPTH+1)/DEPTH,a[i]-=(a[i]-DEPTH+1)/DEPTH*DEPTH,i++);
for(;!a[a[0]]&&a[0]>1;a[0]--);
}
void sub(bignum_t a,const bignum_t b,const int c,const int d)
{
int i,O=b[0]+d ;
for(i=1+d;i<=O;i++)
if((a[i]-=b[i-d]*c)<0)
a[i+1]+=(a[i]-DEPTH+1)/DEPTH,a[i]-=(a[i]-DEPTH+1)/DEPTH*DEPTH ;
for(;a[i]<0;a[i+1]+=(a[i]-DEPTH+1)/DEPTH,a[i]-=(a[i]-DEPTH+1)/DEPTH*DEPTH,i++);
for(;!a[a[0]]&&a[0]>1;a[0]--);
}
/************************************************************************/
/* 大数相乘，读入被乘数a，乘数b，结果保存在c[] */
/************************************************************************/
void mul(bignum_t c,const bignum_t a,const bignum_t b)
{
int i,j ;
memset((void*)c,0,sizeof(bignum_t));
for(c[0]=a[0]+b[0]-1,i=1;i<=a[0];i++)
for(j=1;j<=b[0];j++)
if((c[i+j-1]+=a[i]*b[j])>=DEPTH)
c[i+j]+=c[i+j-1]/DEPTH,c[i+j-1]%=DEPTH ;
for(c[0]+=(c[c[0]+1]>0);!c[c[0]]&&c[0]>1;c[0]--);
}
/************************************************************************/
/* 大数乘以小数，读入被乘数a，乘数b，结果保存在被乘数 */
/************************************************************************/
void mul(bignum_t a,const int b)
{
int i ;
for(a[1]*=b,i=2;i<=a[0];i++)
{
a[i]*=b ;
if(a[i-1]>=DEPTH)
a[i]+=a[i-1]/DEPTH,a[i-1]%=DEPTH ;
}
for(;a[a[0]]>=DEPTH;a[a[0]+1]=a[a[0]]/DEPTH,a[a[0]]%=DEPTH,a[0]++);
for(;!a[a[0]]&&a[0]>1;a[0]--);
}
void mul(bignum_t b,const bignum_t a,const int c,const int d)
{
int i ;
memset((void*)b,0,sizeof(bignum_t));
for(b[0]=a[0]+d,i=d+1;i<=b[0];i++)
if((b[i]+=a[i-d]*c)>=DEPTH)
b[i+1]+=b[i]/DEPTH,b[i]%=DEPTH ;
for(;b[b[0]+1];b[0]++,b[b[0]+1]=b[b[0]]/DEPTH,b[b[0]]%=DEPTH);
for(;!b[b[0]]&&b[0]>1;b[0]--);
}
/**************************************************************************/
/* 大数相除,读入被除数a，除数b，结果保存在c[]数组 */
/* 需要comp()函数 */
/**************************************************************************/
void div(bignum_t c,bignum_t a,const bignum_t b)
{
int h,l,m,i ;
memset((void*)c,0,sizeof(bignum_t));
c[0]=(b[0]<a[0]+1)?(a[0]-b[0]+2):1 ;
for(i=c[0];i;sub(a,b,c[i]=m,i-1),i--)
for(h=DEPTH-1,l=0,m=(h+l+1)>>1;h>l;m=(h+l+1)>>1)
if(comp(b,m,i-1,a))h=m-1 ;
else l=m ;
for(;!c[c[0]]&&c[0]>1;c[0]--);
c[0]=c[0]>1?c[0]:1 ;
}
void div(bignum_t a,const int b,int&c)
{
int i ;
for(c=0,i=a[0];i;c=c*DEPTH+a[i],a[i]=c/b,c%=b,i--);
for(;!a[a[0]]&&a[0]>1;a[0]--);
}
/************************************************************************/
/* 大数平方根，读入大数a，结果保存在b[]数组里 */
/* 需要comp()函数 */
/************************************************************************/
void sqrt(bignum_t b,bignum_t a)
{
int h,l,m,i ;
memset((void*)b,0,sizeof(bignum_t));
for(i=b[0]=(a[0]+1)>>1;i;sub(a,b,m,i-1),b[i]+=m,i--)
for(h=DEPTH-1,l=0,b[i]=m=(h+l+1)>>1;h>l;b[i]=m=(h+l+1)>>1)
if(comp(b,m,i-1,a))h=m-1 ;
else l=m ;
for(;!b[b[0]]&&b[0]>1;b[0]--);
for(i=1;i<=b[0];b[i++]>>=1);
}
/************************************************************************/
/* 返回大数的长度 */
/************************************************************************/
int length(const bignum_t a)
{
int t,ret ;
for(ret=(a[0]-1)*DIGIT,t=a[a[0]];t;t/=10,ret++);
return ret>0?ret:1 ;
}
/************************************************************************/
/* 返回指定位置的数字，从低位开始数到第b位，返回b位上的数 */
/************************************************************************/
int digit(const bignum_t a,const int b)
{
int i,ret ;
for(ret=a[(b-1)/DIGIT+1],i=(b-1)%DIGIT;i;ret/=10,i--);
return ret%10 ;
}
/************************************************************************/
/* 返回大数末尾0的个数 */
/************************************************************************/
int zeronum(const bignum_t a)
{
int ret,t ;
for(ret=0;!a[ret+1];ret++);
for(t=a[ret+1],ret*=DIGIT;!(t%10);t/=10,ret++);
return ret ;
}
void comp(int*a,const int l,const int h,const int d)
{
int i,j,t ;
for(i=l;i<=h;i++)
for(t=i,j=2;t>1;j++)
while(!(t%j))
a[j]+=d,t/=j ;
}
void convert(int*a,const int h,bignum_t b)
{
int i,j,t=1 ;
memset(b,0,sizeof(bignum_t));
for(b[0]=b[1]=1,i=2;i<=h;i++)
if(a[i])
for(j=a[i];j;t*=i,j--)
if(t*i>DEPTH)
mul(b,t),t=1 ;
mul(b,t);
}
/************************************************************************/
/* 组合数 */
/************************************************************************/
void combination(bignum_t a,int m,int n)
{
int*t=new int[m+1];
memset((void*)t,0,sizeof(int)*(m+1));
comp(t,n+1,m,1);
comp(t,2,m-n,-1);
convert(t,m,a);
delete[]t ;
}
/************************************************************************/
/* 排列数 */
/************************************************************************/
void permutation(bignum_t a,int m,int n)
{
int i,t=1 ;
memset(a,0,sizeof(bignum_t));
a[0]=a[1]=1 ;
for(i=m-n+1;i<=m;t*=i++)
if(t*i>DEPTH)
mul(a,t),t=1 ;
mul(a,t);
}
#define SGN(x) ((x)>0?1:((x)<0?-1:0))
#define ABS(x) ((x)>0?(x):-(x))
int read(bignum_t a,int&sgn,istream&is=cin)
{
char str[MAX*DIGIT+2],ch,*buf ;
int i,j ;
memset((void*)a,0,sizeof(bignum_t));
if(!(is>>str))return 0 ;
buf=str,sgn=1 ;
if(*buf=='-')sgn=-1,buf++;
for(a[0]=strlen(buf),i=a[0]/2-1;i>=0;i--)
ch=buf[i],buf[i]=buf[a[0]-1-i],buf[a[0]-1-i]=ch ;
for(a[0]=(a[0]+DIGIT-1)/DIGIT,j=strlen(buf);j<a[0]*DIGIT;buf[j++]='0');
for(i=1;i<=a[0];i++)
for(a[i]=0,j=0;j<DIGIT;j++)
a[i]=a[i]*10+buf[i*DIGIT-1-j]-'0' ;
for(;!a[a[0]]&&a[0]>1;a[0]--);
if(a[0]==1&&!a[1])sgn=0 ;
return 1 ;
}
struct bignum
{
bignum_t num ;
int sgn ;
public :
inline bignum()
{
memset(num,0,sizeof(bignum_t));
num[0]=1 ;
sgn=0 ;
}
inline int operator!()
{
return num[0]==1&&!num[1];
}
inline bignum&operator=(const bignum&a)
{
memcpy(num,a.num,sizeof(bignum_t));
sgn=a.sgn ;
return*this ;
}
inline bignum&operator=(const int a)
{
memset(num,0,sizeof(bignum_t));
num[0]=1 ;
sgn=SGN (a);
add(num,sgn*a);
return*this ;
}
;
inline bignum&operator+=(const bignum&a)
{
if(sgn==a.sgn)add(num,a.num);
else if
(sgn&&a.sgn)
{
int ret=comp(num,a.num);
if(ret>0)sub(num,a.num);
else if(ret<0)
{
bignum_t t ;
memcpy(t,num,sizeof(bignum_t));
memcpy(num,a.num,sizeof(bignum_t));
sub (num,t);
sgn=a.sgn ;
}
else memset(num,0,sizeof(bignum_t)),num[0]=1,sgn=0 ;
}
else if(!sgn)
memcpy(num,a.num,sizeof(bignum_t)),sgn=a.sgn ;
return*this ;
}
inline bignum&operator+=(const int a)
{
if(sgn*a>0)add(num,ABS(a));
else if(sgn&&a)
{
int ret=comp(num,ABS(a));
if(ret>0)sub(num,ABS(a));
else if(ret<0)
{
bignum_t t ;
memcpy(t,num,sizeof(bignum_t));
memset(num,0,sizeof(bignum_t));
num[0]=1 ;
add(num,ABS (a));
sgn=-sgn ;
sub(num,t);
}
else memset(num,0,sizeof(bignum_t)),num[0]=1,sgn=0 ;
}
else if
(!sgn)sgn=SGN(a),add(num,ABS(a));
return*this ;
}
inline bignum operator+(const bignum&a)
{
bignum ret ;
memcpy(ret.num,num,sizeof (bignum_t));
ret.sgn=sgn ;
ret+=a ;
return ret ;
}
inline bignum operator+(const int a)
{
bignum ret ;
memcpy(ret.num,num,sizeof (bignum_t));
ret.sgn=sgn ;
ret+=a ;
return ret ;
}
inline bignum&operator-=(const bignum&a)
{
if(sgn*a.sgn<0)add(num,a.num);
else if
(sgn&&a.sgn)
{
int ret=comp(num,a.num);
if(ret>0)sub(num,a.num);
else if(ret<0)
{
bignum_t t ;
memcpy(t,num,sizeof(bignum_t));
memcpy(num,a.num,sizeof(bignum_t));
sub(num,t);
sgn=-sgn ;
}
else memset(num,0,sizeof(bignum_t)),num[0]=1,sgn=0 ;
}
else if(!sgn)add (num,a.num),sgn=-a.sgn ;
return*this ;
}
inline bignum&operator-=(const int a)
{
if(sgn*a<0)add(num,ABS(a));
else if(sgn&&a)
{
int ret=comp(num,ABS(a));
if(ret>0)sub(num,ABS(a));
else if(ret<0)
{
bignum_t t ;
memcpy(t,num,sizeof(bignum_t));
memset(num,0,sizeof(bignum_t));
num[0]=1 ;
add(num,ABS(a));
sub(num,t);
sgn=-sgn ;
}
else memset(num,0,sizeof(bignum_t)),num[0]=1,sgn=0 ;
}
else if
(!sgn)sgn=-SGN(a),add(num,ABS(a));
return*this ;
}
inline bignum operator-(const bignum&a)
{
bignum ret ;
memcpy(ret.num,num,sizeof(bignum_t));
ret.sgn=sgn ;
ret-=a ;
return ret ;
}
inline bignum operator-(const int a)
{
bignum ret ;
memcpy(ret.num,num,sizeof(bignum_t));
ret.sgn=sgn ;
ret-=a ;
return ret ;
}
inline bignum&operator*=(const bignum&a)
{
bignum_t t ;
mul(t,num,a.num);
memcpy(num,t,sizeof(bignum_t));
sgn*=a.sgn ;
return*this ;
}
inline bignum&operator*=(const int a)
{
mul(num,ABS(a));
sgn*=SGN(a);
return*this ;
}
inline bignum operator*(const bignum&a)
{
bignum ret ;
mul(ret.num,num,a.num);
ret.sgn=sgn*a.sgn ;
return ret ;
}
inline bignum operator*(const int a)
{
bignum ret ;
memcpy(ret.num,num,sizeof (bignum_t));
mul(ret.num,ABS(a));
ret.sgn=sgn*SGN(a);
return ret ;
}
inline bignum&operator/=(const bignum&a)
{
bignum_t t ;
div(t,num,a.num);
memcpy (num,t,sizeof(bignum_t));
sgn=(num[0]==1&&!num[1])?0:sgn*a.sgn ;
return*this ;
}
inline bignum&operator/=(const int a)
{
int t ;
div(num,ABS(a),t);
sgn=(num[0]==1&&!num [1])?0:sgn*SGN(a);
return*this ;
}
inline bignum operator/(const bignum&a)
{
bignum ret ;
bignum_t t ;
memcpy(t,num,sizeof(bignum_t));
div(ret.num,t,a.num);
ret.sgn=(ret.num[0]==1&&!ret.num[1])?0:sgn*a.sgn ;
return ret ;
}
inline bignum operator/(const int a)
{
bignum ret ;
int t ;
memcpy(ret.num,num,sizeof(bignum_t));
div(ret.num,ABS(a),t);
ret.sgn=(ret.num[0]==1&&!ret.num[1])?0:sgn*SGN(a);
return ret ;
}
inline bignum&operator%=(const bignum&a)
{
bignum_t t ;
div(t,num,a.num);
if(num[0]==1&&!num[1])sgn=0 ;
return*this ;
}
inline int operator%=(const int a)
{
int t ;
div(num,ABS(a),t);
memset(num,0,sizeof (bignum_t));
num[0]=1 ;
add(num,t);
return t ;
}
inline bignum operator%(const bignum&a)
{
bignum ret ;
bignum_t t ;
memcpy(ret.num,num,sizeof(bignum_t));
div(t,ret.num,a.num);
ret.sgn=(ret.num[0]==1&&!ret.num [1])?0:sgn ;
return ret ;
}
inline int operator%(const int a)
{
bignum ret ;
int t ;
memcpy(ret.num,num,sizeof(bignum_t));
div(ret.num,ABS(a),t);
memset(ret.num,0,sizeof(bignum_t));
ret.num[0]=1 ;
add(ret.num,t);
return t ;
}
inline bignum&operator++()
{
*this+=1 ;
return*this ;
}
inline bignum&operator--()
{
*this-=1 ;
return*this ;
}
;
inline int operator>(const bignum&a)
{
return sgn>0?(a.sgn>0?comp(num,a.num)>0:1):(sgn<0?(a.sgn<0?comp(num,a.num)<0:0):a.sgn<0);
}
inline int operator>(const int a)
{
return sgn>0?(a>0?comp(num,a)>0:1):(sgn<0?(a<0?comp(num,-a)<0:0):a<0);
}
inline int operator>=(const bignum&a)
{
return sgn>0?(a.sgn>0?comp(num,a.num)>=0:1):(sgn<0?(a.sgn<0?comp(num,a.num)<=0:0):a.sgn<=0);
}
inline int operator>=(const int a)
{
return sgn>0?(a>0?comp(num,a)>=0:1):(sgn<0?(a<0?comp(num,-a)<=0:0):a<=0);
}
inline int operator<(const bignum&a)
{
return sgn<0?(a.sgn<0?comp(num,a.num)>0:1):(sgn>0?(a.sgn>0?comp(num,a.num)<0:0):a.sgn>0);
}
inline int operator<(const int a)
{
return sgn<0?(a<0?comp(num,-a)>0:1):(sgn>0?(a>0?comp(num,a)<0:0):a>0);
}
inline int operator<=(const bignum&a)
{
return sgn<0?(a.sgn<0?comp(num,a.num)>=0:1):(sgn>0?(a.sgn>0?comp(num,a.num)<=0:0):a.sgn>=0);
}
inline int operator<=(const int a)
{
return sgn<0?(a<0?comp(num,-a)>=0:1):
(sgn>0?(a>0?comp(num,a)<=0:0):a>=0);
}
inline int operator==(const bignum&a)
{
return(sgn==a.sgn)?!comp(num,a.num):0 ;
}
inline int operator==(const int a)
{
return(sgn*a>=0)?!comp(num,ABS(a)):0 ;
}
inline int operator!=(const bignum&a)
{
return(sgn==a.sgn)?comp(num,a.num):1 ;
}
inline int operator!=(const int a)
{
return(sgn*a>=0)?comp(num,ABS(a)):1 ;
}
inline int operator[](const int a)
{
return digit(num,a);
}
friend inline istream&operator>>(istream&is,bignum&a)
{
read(a.num,a.sgn,is);
return is ;
}
friend inline ostream&operator<<(ostream&os,const bignum&a)
{
if(a.sgn<0)
os<<'-' ;
write(a.num,os);
return os ;
} friend inline bignum sqrt(const bignum&a)
{
bignum ret ;
bignum_t t ;
memcpy(t,a.num,sizeof(bignum_t));
sqrt(ret.num,t);
ret.sgn=ret.num[0]!=1||ret.num[1];
return ret ;
}
friend inline bignum sqrt(const bignum&a,bignum&b)
{
bignum ret ;
memcpy(b.num,a.num,sizeof(bignum_t));
sqrt(ret.num,b.num);
ret.sgn=ret.num[0]!=1||ret.num[1];
b.sgn=b.num[0]!=1||ret.num[1];
return ret ;
}
inline int length()
{
return :: length(num);
}
inline int zeronum()
{
return :: zeronum(num);
}
inline bignum C(const int m,const int n)
{
combination(num,m,n);
sgn=1 ;
return*this ;
}
inline bignum P(const int m,const int n)
{
permutation(num,m,n);
sgn=1 ;
return*this ;
}
};
bignum GCD(bignum a,bignum b)
{
if(b==0)
return a;
return GCD(b,a%b);
}
bignum x_gcd,y_gcd;
bignum Extend_GCD(bignum a,bignum b)
{
bignum t,d;
cout<<a<<endl<<b<<endl;
if(b==0)
{
x_gcd=1;
y_gcd=0;
return a;
}
printf("jin\n");
bignum mid;
mid=a%b;
cout<<mid<<endl<<endl<<endl<<endl;
d=Extend_GCD(b,mid);
printf("chu\n");
t=x_gcd;
x_gcd=y_gcd;
y_gcd=t-(a/b)*(y_gcd);
return d;
}
bignum niyuan(bignum a,bignum mod)
{
bignum d,k,gcd;//d就是a的逆元
gcd=Extend_GCD(a,mod);
bignum mid;
mid=1;
d=x_gcd*(mid/gcd);
k=d/(mod/gcd);
d=d-k*(mod/gcd);
if(d<0) d=d+mod/gcd;
return d;
}
/*=====================================================
* Fermat定理：
* 如果n是素数，那么对于所有的a<>0(mod n)有
* a^(n-1) mod n = 1
*=====================================================
*/
// 输出a^m(mod n)
bignum f(bignum a,bignum k,bignum m)//求 a^k%m
{
// long f(long a,long k,long m)
bignum b;
b=1;
while(k>=1)
{
if(k%2==1) b=a*b%m;
a=a*a%m;
k=k/2;
}
return b;
}
/*=====================================================
* 输入：正奇数>=5
* 输出：如果n是素数，则返回prime；否则返回composite
* 出错概率：
* 对于4~2000的所有合数，仅对341,561,645,1105,1387,1729
* 返回素数，此外，小于100,000的数中，仅有78个测试错误
* 最大的是93961 = 7*31*433
*=====================================================
*/
bool primeTest1(bignum n) {
bignum mid;
mid=2;
if (f(mid, n-1, n) == 1)
return true;
else
return false;
};
/*=====================================================
* Carmicheal数：
* 它对于相对于n互素的正整数a，满足Fermat定理
* Carmicheal数相当少，对于10^8内仅有255个。
* 当一个合数n对于底a满足Fermat定理时
* n被称为底a的伪素数，于是primeTest1在n是素数或者
* 是底2的伪素数时返回素数
*=====================================================
*/
/*=====================================================
* 改进方法：
* 在2~n-2之间随机地选择底，这产生了算法primeTest2
*=====================================================
*/
bignum Rand(bignum n)
{
int mid=rand();
bignum q;
q=mid*1;
bignum p;
p=99999;
return f(p,q,n);
}
bool primeTest2(bignum n) {
// a是2~n-2之间的随机数
bignum mid=n-1;
bignum a;
// a=1;
a =Rand(n);
if (f(a, mid, n) == 1)
return true;
else
return false;
};
/*=====================================================
* 如果n不是Carmicheal数，则算法PTEST2将测出n是合数
* 的概率至少是1/2，换句话说primeTest2出错的概率最多
* 是1/2。于是，通过反复测试k次，出错的概率最多是2^(-k)
*=====================================================
*/
/*=====================================================
* 设n为大于5的奇数，写为n-1=(2^q)*m，则由费马定理，
* 序列a^m(mod n), a^(2m)(mod n), a^(4m)(mod n)
* ... a^((2^q)*m)(mod n) 必定以1结束，而且在1出现之前
* 的值必定是n-1，这是因为当n是素数时，x^2=1(mod n)
* 的唯一解是x=1或x=-1
*=====================================================
*/
// t为循环检测次数
bool primalityTest(bignum n, bignum t) {
if (n == 2 || n == 3)
return true; if (n%2 == 0)
return false; bignum q, m;
q=0; m=n-1;
while (m%2 == 0) {
++ q;
m /= 2;
}
bignum i;
for (i = 0; i < t; ++ i) {
bignum a;
a= Rand(n);
bignum x = f(a, m, n);
bignum j; if (x == 1)
continue; for (j = 0; j < q && x != n-1; ++ j) {
x = (x*x)%n;
} if (j >= q)
return false;
} return true;
}; int fun(bignum x,bignum y)
//公钥 e 与 t 的互素判断
{
bignum t;
while(y!=0)
{
t=x;
x=y;
y=t%y;
}
if(x == 1)
return 0;
//x 与 y 互素时返回 0
else
return 1;
//x 与 y 不互素时返回 1
}
bignum cifang(bignum a,bignum k)
{
bignum b;
b=1;
while(k>=1)
{
if(k%2==1) b=a*b;
a=a*a;
k=k/2;
}
return b;
} bignum extended_euclidean(bignum n, bignum m, bignum &x, bignum &y) //扩展的欧几里德非递归算法
{
bignum x1, x2, x3;
x1=1;x3=n; bignum y1, y2, y3;
y2=1;y3=m;
bignum zero;
zero=0;
while(x3 % y3 != zero)
{
bignum d = x3 / y3;
bignum t1, t2, t3;
t1 = x1 - d * y1;
t2 = x2 - d * y2;
t3 = x3 - d * y3;
x1 = y1; x2 = y2; x3 = y3;
y1 = t1; y2 = t2; y3 = t3;
}
x = y1; y = y2;
return y3;
} int main()
{
// cout<<"加法:"<<a+b<<endl;
// cout<<"减法:"<<a-b<<endl;
// cout<<"乘法:"<<a*b<<endl;
// cout<<"除法:"<<a/b<<endl;
// cout<<"求余:"<<a%b<<endl;
// cout<<"幂模:"<<f(a,b,mod)<<endl;
// cout<<"欧几里德:"<<GCD(a,b)<<endl;
/* cout<<"求a的逆元:"<<niyuan(a,mod)<<endl;//(a*c)%mod=1;
if(primalityTest(a,c))//判断a是否是一个素数 检查c次
printf("n is a prime\n");
else
printf("n is not a prime\n");
*/
//freopen("haha.txt","w",stdout);
system("color 2e");
printf("\t\t\t *******RSA密码系统*******\n");
bignum p,q,e,d,m,n,t,c;
int r;
/* printf("请输入两个素数 p,q: ");//可以自行确定素数
cin>>p>>q;
printf("请输入公钥 e: ");
cin>>e;
*/
/////////////////////我们自己选取3个连续的梅森素数127 521 607 进行测试
bignum a,b;
a=2;b=127;
p=cifang(a,b)-1;
b=521;
q=cifang(a,b)-1;
b=607;
e=cifang(a,b)-1;
/////////////////////////
//cout<<"e="<<e<<endl;
n=p*q;
t=(p-1)*(q-1);
//求 n 的欧拉数 if(e<1||e>t||fun(e,t))
{
printf("e 不合要求，请重新输入: ");
cin>>e;
}
bignum gcd,k,mid;
// x_gcd,y_gcd
gcd=extended_euclidean(e,t,x_gcd,y_gcd);
mid=1;
d=x_gcd*(mid/gcd);
k=d/(t/gcd);
d=d-k*(t/gcd);
if(d<0) d=d+t/gcd;
// cout<<"d="<<d<<endl; d为逆元
while(1)
{
printf("加密请输入1 解密请输入2 退出请输入0\n");
scanf("%d",&r);
switch(r)
{
system("cls");
case 1: printf("请输入明文 m: ");
cin>>m;
c=f(m,e,n);
printf("密文为\n");
cout<<c<<endl;
break;
case 2: printf("请输入密文 c: ");
cin>>c;
m=f(c,d,n);
printf("明文为\n");
cout<<m<<endl;
break;
case 0: return 0;
default:printf("输入无效请从新输入.\n");break;
}
}
return 0 ;
} ///http://blog.csdn.net/lishuhuakai/article/details/9104959
///扩展欧几里德 非递归
参考了 上面的博客 发现了 扩展欧几里得的非递归用法 之前用递归的 总是出错 不知道原因