今天作了一个paper reading，感觉论文不错，马克一下~

CVPR 2016 Best Paper Honorable Mention "Sublabel-Accurate Relaxation of Nonconvex Energies"

研究视觉问题的同学都知道，视觉问题很多都是多标签的问题，在进行优化的时候，我们都可以把他们转化为能量函数的形式，由数据项和平滑项组成。这些能量函数可以用变分的形式进行表达，当能量函数的项是非凸的话，一般使用梯度下降迭代的方法进行近似求解，有可能只能得到局部极小值。为了求解到全局最优值，我们致力于将非凸问题转化为凸问题，然后进行优化求解。

本篇论文基于泛函提升的方法提出空间连续的凸松弛框架，即将非凸问题转化为凸问题，是一种解决亚标签精度的多标签问题的方法。相比以前泛函提升的方法，该论文的方法能够使用较少的标签推断出不错的结果。这是因为以前方法标签之间是线性的，为了得到一个较好的结果，需要有很多的标签，而该论文的方法标签之间是凸近似的，可以是线性的，也可以是二次的。此外，该论文提出的将非凸问题转化为凸问题的方法，在数学上是最紧的凸松弛，有严格的数学推导。

该论文的整体思路是什么样的呢？现在我们有能量函数的变分表达式，分别对两项求取凸包络，怎么求呢？作者使用两次共轭的方法进行求解，在论文的第三部分有数学推导，这种方法是将非凸问题转化为凸问题最紧的方法。然后对转化后的数学表达式进行优化求解，可以把这个表达式转化为一个鞍点形式，进而使用原对偶的方法进行求解。x相比传统方法，该论文的优势是使用较少的标签，能够推断出空间平滑的结果，减少标签的数量，以视差图为例，如下：

为什么其标签少，还能得到不错的效果呢？请看下图

本篇论文的求解方法，作者公布了代码，他们还在ECCV2016发表了类似的文章，如下：

Code:https://github.com/tum-vision/sublabel_relax

Sublabel-AccurateRelaxation of Nonconvex Energies (T. Möllenhoff,E. Laude, M. Moeller, J. Lellmann, D. Cremers),In IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR), 2016.

Sublabel-AccurateConvex Relaxation of Vectorial MultilabelEnergies (E. Laude, T. Möllenhoff, M. Moeller, J. Lellmann,D. Cremers),In European Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (ECCV), 2016.