HDU 2176:取(m堆)石子游戏（Nim博弈）

2022-11-27 15:31:55

取(m堆)石子游戏

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Problem Description

m堆石子,两人轮流取.只能在1堆中取.取完者胜.先取者负输出No.先取者胜输出Yes,然后输出怎样取子.例如5堆 5,7,8,9,10先取者胜,先取者第1次取时可以从有8个的那一堆取走7个剩下1个,也可以从有9个的中那一堆取走9个剩下0个,也可以从有10个的中那一堆取走7个剩下3个.

Input

输入有多组.每组第1行是m,m<=200000. 后面m个非零正整数.m=0退出.

Output

先取者负输出No.先取者胜输出Yes,然后输出先取者第1次取子的所有方法.如果从有a个石子的堆中取若干个后剩下b个后会胜就输出a b.参看Sample Output.

Sample Input

Sample Output

No

Yes

9 5

Yes

8 1

9 0

10 3

思路

可以看出这是典型的Nim博弈

对于先手必败的情况，直接输出No就行了

对于先手必胜，我们需要让先手第一次取走后剩下的石子保证奇异局势为0（即后手拿的时候必败）的状态。

输出的时候，让原本的奇异局势与当前堆的石子数异或，如果异或结果小于等于当前石子数，输出即可

AC代码

/*

* @Author: WZY

* @School: HPU

* @Date:   2019-01-03 16:54:58

* @Last Modified by:   WZY

* @Last Modified time: 2019-01-03 17:21:29

*/

#include <stdio.h>

#include <string.h>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <math.h>

#include <limits.h>

#include <map>

#include <stack>

#include <queue>

#include <vector>

#include <set>

#include <string>

#include <time.h>

#define ll long long

#define ull unsigned long long

#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

#define pi acos(-1.0)

#define INF 0x7f7f7f7f

#define lson o<<1

#define rson o<<1|1

#define bug cout<<"---------"<<endl

#define debug(...) cerr<<"["<<#__VA_ARGS__":"<<(__VA_ARGS__)<<"]"<<"\n"

const double E=exp(1);

const int maxn=1e6+10;

const int mod=1e9+7;

using namespace std;

int a[maxn];

int main(int argc, char const *argv[])

{

	ios::sync_with_stdio(false);

	#ifndef ONLINE_JUDGE

	    freopen("in.txt", "r", stdin);

	    freopen("out.txt", "w", stdout);

	    double _begin_time = clock();

	#endif

	int n;

	while(cin>>n&&n)

	{

		int ans=0;

		for(int i=0;i<n;i++)

		{

			cin>>a[i];

			ans^=a[i];

		}

		if(!ans)

			cout<<"No"<<endl;

		else

		{

			cout<<"Yes"<<endl;

			for(int i=0;i<n;i++)

			{

				if((ans^a[i])<=a[i])

					cout<<a[i]<<" "<<(ans^a[i])<<endl;

			}

		}

	}

	#ifndef ONLINE_JUDGE

	    double _end_time = clock();

	    printf("time = %lf ms.", _end_time - _begin_time);

	#endif

	return 0;

}

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