【搜索】棋盘问题(DFS)

Description

在一个给定形状的棋盘(形状可能是不规则的)上面摆放棋子,棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列,请编程求解对于给定形状和大小的棋盘,摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。

Input

输入含有多组测试数据。
每组数据的第一行是两个正整数,n k,用一个空格隔开,表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘,以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n

当为-1 -1时表示输入结束。

随后的n行描述了棋盘的形状:每行有n个字符,其中 # 表示棋盘区域, . 表示空白区域(数据保证不出现多余的空白行或者空白列)。

Output

对于每一组数据,给出一行输出,输出摆放的方案数目C (数据保证C<2^31)。

Sample Input

2 1
#.
.#
4 4
...#
..#.
.#..
#...
-1 -1

Sample Output

2
1

问题分析
这道题目类似N皇后问题,与之不同的是每一行不一定有棋盘,所以dfs里要注意不一定是当前行。
思路很简单,只需从第一行第一个开始搜索,如果该位置该列没被标记且为棋盘,那么在这里放上棋子,并标记,因为每行每列不能冲突,所以搜索下一行,比并且棋子数加1。每次搜索之前先要判断是否棋子已经用完,如果用完,记录方案数加1,然后直接返回。直到所有搜索全部完成,此时已得到全部方案数。
此题还需注意标记数组仅仅标记某一列上是否有棋子,因为每次递归下一行,所以每一行不会有冲突,只需判断这一列上是否有其他棋子。还要注意修改标记后递归回来要及时复原。

问题的解
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int n,k,vis[15],ans;//vis用来标记该列有没有被访问过,ans表示当前解的个数
char mat[15][15]; //用来保存棋盘
void dfs(int cur,int num) //参数:cur 当前列 num:当前棋盘所用棋子个数
{
if(num==k) //如果当前num 为棋子个数 标明为一种所求解 这是递归结束的标志
{
ans++;
return;
} for(int i=cur;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
if(mat[i][j]=='#' && !vis[j])//递归搜索
{
vis[j]=1; //如果满足条件 当前列标记
dfs(i+1,num+1);//对下一行进行递归
vis[j]=0; //如果递归不满足条件 则在回退时清除当前列的标记
}
}
int main()
{
while(~scanf("%d %d%*c",&n,&k) && n!=-1 && k!=-1)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
int i;
for(i=0;i<n;i++)
gets(mat[i]); ans=0;
dfs(0,0); //从第0行第0列开始递归
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}

参考链接

参考博客

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