bzoj 2298: [HAOI2011]problem a

2022-11-21 21:05:27

Description

一次考试共有n个人参加，第i个人说：“有ai个人分数比我高，bi个人分数比我低。”问最少有几个人没有说真话(可能有相同的分数)

Input

第一行一个整数n，接下来n行每行两个整数，第i+1行的两个整数分别代表ai、bi

Output

一个整数，表示最少有几个人说谎

Sample Input

2 0

0 2

2 2

Sample Output

HINT

100%的数据满足： 1≤n≤100000 0≤ai、bi≤n

Source

首先我们需要对问题进行一下转化。。。

一个人有a个人比他分高，b个人比他分低。

如果他说的是对的，那么排名[a+1,n-b]的人的分数是相同的，且这些人与其他人的分数都不同。。。

题目问说谎的人最少有多少，那么变为说真话的最多有多少，然后用n减去即可。。。

那么一个人说的话可以看做一个带权区间，那么我们就是要求出能选出多少个不相交的区间，使得这些区间的权最大。。。

(因为区间相交表示有更多的人分数相同，显然至少有一个人说了假话。。。)

dp的话枚举右端点，然后把以该点为右端点的线段dp一下，用了Map nlogn

// MADE BY QT666

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cmath>

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<map>

#include<vector>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int N=100050;

map<pair<int,int>,int> Map;

vector<int> p[N];

int dp[N],n;

int main(){

  scanf("%d",&n);

  for(int i=1;i<=n;i++){

    int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);

    int l=a+1,r=n-b;

    if(l>r) continue;

    Map[make_pair(l,r)]++;

    if(Map[make_pair(l,r)]==1) p[r].push_back(l);

  }

  for(int i=1;i<=n;i++){

    dp[i]=dp[i-1];

    for(int j=0;j<p[i].size();j++){

      int k=p[i][j];

      dp[i]=max(dp[i],dp[k-1]+min(Map[make_pair(k,i)],i-k+1));

    }

  }

  printf("%d\n",n-dp[n]);

  return 0;

}

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