特征，也称 兴趣点 或 关键点，如下：蓝框内区域平坦，无特征；黑框内有“边缘”，红框内有“角点”，后二者都可视为“特征”
角点作为一种特征，它具有旋转不变性，如下：当图像旋转时，代表角点响应函数 R 的特征椭圆，其形状保持不变
但是，角点不具有尺度不变性，如下：左图中被检测为角点的特征，当放大到右图的尺度空间时，则会被检测为 边缘 或 曲线
下面介绍几种具有尺度不变性的特征检测算法，如 SIFT、SURF、ORB、BRISK、KAZE 和 AKAZE 等
1 特征检测
1.1 SIFT
SIFT 全称 Scale Invariant Feature Transform，是特征检测中里程碑式的算法，也是目前最有效的特征检测，该算法申请了专利，直到 2020年3月才过专利保护期
OpenCV 从 4.4.0 起，已经将 SIFT 移到了主模块 feature2d 中，SIFT 继承自 Feature2D 类，而 Feature2D 继承自 Algorithm 类，SIFT 的创建函数 create() 定义如下：
class SIFT : public Feature2D
{
public:
static Ptr<SIFT> create(
int nfeatures = 0, // The number of best features to retain
int nOctaveLayers = 3, // The number of layers in each octave. 3 is the value used in D.Lowe paper
double contrastThreshold = 0.04, // The contrast threshold used to filter out weak features in low-contrast regions
double edgeThreshold = 10, // The threshold used to filter out edge-like features
double sigma = 1.6 ); // The sigma of the Gaussian applied to the input image at the octave 0
Algorithm 类中有两个虚函数：detect() 检测特征，compute() 计算描述符
class Feature2D : public virtual Algorithm
{
public:
/* Detects keypoints in an image (first variant) or image set(second variant). */
virtual void detect(InputArray image, std::vector<KeyPoint>& keypoints, InputArray mask=noArray() );
/* Computes the descriptors for a set of keypoints detected in an image (first variant) or image set (second variant). */
virtual void compute(InputArray image, std::vector<KeyPoint>& keypoints, OutputArray descriptors );
1.2 SURF
SIFT 算法虽好，但计算速度不够快，于是 SIFT 的近似版 SURF (Speeded Up Robust Features) 应运而生， SURF 的运行时间约为 SIFT 的 1/3
SURF 属于 xfeature2d 模块，也继承自 Feature2D 类，其 create() 函数定义如下：
namespace xfeatures2d
{
class SURF : public Feature2D
{
public:
static Ptr<SURF> create(
double hessianThreshold = 100, // Threshold for hessian keypoint detector used in SURF
int nOctaves = 4, // Number of pyramid octaves the keypoint detector will use
int nOctaveLayers = 3, // Number of octave layers within each octave
bool extended = false, // Extended descriptor flag (true, 128-element descriptors; false, 64-element descriptors)
bool upright = false); // Up-right or rotated features flag (true,do not compute orientation of features; false, compute orientation)
其中，hessianThreshold 为海森阈值，只有大于该阈值的特征才会被保留；海森阈值越大，对应检测到的特征越少；海森阈值取决于图像对比度，一般 300~500 之间的检测效果较好
1.3 CenSurE
CenSurE (Center Surround Extremas)，是在 SURF 基础上做的一种改进，基于 CenSurE 特征检测 和 M-SURF 特征描述符，号称比 SURF 更快，可用于实时处理领域
OpenCV 并没有完全实现 CenSurE 算法，而是借鉴衍生出了 StarDetector，其 create() 函数定义如下：
static Ptr<StarDetector> create(
int maxSize = 45, //
int responseThreshold = 30, //
int lineThresholdProjected = 10, //
int lineThresholdBinarized = 8, //
int suppressNonmaxSize = 5 //
);
2 实时特征检测
SURF 的运行速度比 SIFT 快 3 倍，但在一些实时处理系统 (视觉里程计) 或低功耗设备中，SURF 还是不够快，于是，便有了下面的两种算法
2.1 ORB
OpenCV Labs 实现了一种更快的算法 ORB - Oriented FAST and Rotated BRIEF，它是在 FAST 角点检测 和 BRIEF 特征描述符的基础上修改实现的
视觉 SLAM (Simultaneous Localization and Mapping 同步定位与建图) 领域中，著名的开源项目 ORB-SLAM，其中的特征提取就是基于 ORB 算法
OpenCV 中 ORB 的 create() 函数定义如下：
static Ptr<ORB> create (
int nfeatures = 500, // The maximum number of features to retain
float scaleFactor = 1.2f, // Pyramid decimation ratio, greater than 1
int nlevels = 8, // The number of pyramid levels
int edgeThreshold = 31, // This is size of the border where the features are not detected
int firstLevel = 0, // The level of pyramid to put source image to
int WTA_K = 2, // The number of points that produce each element of the oriented BRIEF descriptor
ORB::ScoreType scoreType = ORB::HARRIS_SCORE, // The default HARRIS_SCORE means that Harris algorithm is used to rank features
int patchSize = 31, // size of the patch used by the oriented BRIEF descriptor
int fastThreshold = 20 // the fast threshold
);
2.2 BRISK
BRISK 号称比 SURF 的运行速度快一个数量级，它基于 AGAST 角点检测 和 BRIEF 特征描述符，其中 AGAST 是比 FAST 更快的一种角点检测算法
BRISK 的 create() 函数如下：
/* The BRISK constructor */
static Ptr<BRISK> create(
int thresh = 30, // AGAST detection threshold score
int octaves = 3, // octaves detection octaves. Use 0 to do single scale
float patternScale = 1.0f // apply this scale to the pattern used for sampling the neighbourhood of a keypoint
);
/* The BRISK constructor for a custom pattern, detection thresholdand octaves */
static Ptr<BRISK> create(
int thresh, // AGAST detection threshold score
int octaves, // detection octaves. Use 0 to do single scale.
const std::vector<float> &radiusList, // defines the radii(in pixels) where the samples around a keypoint are taken (for keypoint scale 1).
const std::vector<int> &numberList, // defines the number of sampling points on the sampling circle.Must be the same size as radiusList..
float dMax = 5.85f, // threshold for the short pairings used for descriptor formation (in pixels for keypoint scale 1)
float dMin = 8.2f, // threshold for the long pairings used for orientation determination (in pixels for keypoint scale 1)
const std::vector<int>&indexChange = std::vector<int>() // index remapping of the bits
);
2.3 BRIEF 描述符
上述 ORB 和 BRISK 中，都提到了 BRIEF 特征描述符，BRIEF 全称 Binary Robust Independent Elementary Feature)，是用二进制串向量来描述特征的一种方式
SIFT 中的一个特征，对应着一个由128个浮点数组成的向量，占 512 个字节；而 SURF 的一个特征，对应着一个由 64个浮点数组成的向量，占 256 个字节
当有成千上万个特征时， 特征描述符会占用大量的内存，并且会增加匹配的时间，在一些资源受限的场合，尤其是嵌入式系统中，SIFT 和 SURF 并非最优选择
而 BRIEF 特征描述符，采用的是二进制串，可将所占字节缩减为 64 或 32 甚至 16，相比 SIFT 和 SURF，大大减少了对内存的占用，非常适合于实时处理系统
OpenCV 中 BRIEF 描述符的定义如下：
// Class for computing BRIEF descriptors described in @cite calon2010 .
class BriefDescriptorExtractor : public Feature2D
{
public:
static Ptr<BriefDescriptorExtractor> create(
int bytes = 32, // legth of the descriptor in bytes, valid values are: 16, 32 (default) or 64 .
bool use_orientation = false); // sample patterns using keypoints orientation, disabled by default.
};
3 非线性尺度空间
SIFT 和 SURF 是在线性尺度空间内的分析，在构建高斯尺度空间的过程中，高斯滤波会将图像中的边界和细节信息等，连同噪声一起模糊化掉，因此，会造成一定程度上特征定位精度的损失
为了克服高斯滤波的缺点，2012年，西班牙人 Pablo F. Alcantarilla 利用非线性扩散滤波代替高斯滤波，通过加性粒子分裂法 (Additive Operator Splitting) 构建了非线性尺度空间，提出了 KAZE 算法
KAZE 是为了纪念“尺度空间分析之父” Iijima 而取得名字，在日语中是 “风” 的意思；AKAZE 是 Accelerated KAZE，顾名思义是 KAZE 的加速版本
3.1 KAZE
KAZE 的 create() 函数如下：
/* The KAZE constructor */
static Ptr<KAZE> create (
bool extended = false, // Set to enable extraction of extended (128-byte) descriptor
bool upright = false, // Set to enable use of upright descriptors (non rotation-invariant)
float threshold = 0.001f, // Detector response threshold to accept point
int nOctaves = 4, // Maximum octave evolution of the image
int nOctaveLayers = 4, // Default number of sublevels per scale level
KAZE::DiffusivityType diffusivity = KAZE::DIFF_PM_G2 // Diffusivity type. DIFF_PM_G1, DIFF_PM_G2, DIFF_WEICKERT or DIFF_CHARBONNIER
);
3.2 AKAZE
AKAZE 的 create() 函数如下：
/* The AKAZE constructor */
static Ptr<AKAZE> create(
AKAZE::DescriptorType descriptor_type = AKAZE::DESCRIPTOR_MLDB, // Type of the extracted descriptor: DESCRIPTOR_KAZE, DESCRIPTOR_KAZE_UPRIGHT, DESCRIPTOR_MLDB or DESCRIPTOR_MLDB_UPRIGHT.
int descriptor_size = 0, // Size of the descriptor in bits. 0 -> Full size
int descriptor_channels = 3, // Number of channels in the descriptor (1, 2, 3)
float threshold = 0.001f, // Detector response threshold to accept point
int nOctaves = 4, // Maximum octave evolution of the image
int nOctaveLayers = 4, // Default number of sublevels per scale level
KAZE::DiffusivityType diffusivity = KAZE::DIFF_PM_G2 // Diffusivity type. DIFF_PM_G1, DIFF_PM_G2, DIFF_WEICKERT or DIFF_CHARBONNIER
);
3.3 AKAZE vs ORB
OpenCV Tutorials 中，有 ORB 和 AKAZE 的对比实验，从所选取的图像数据集来看，AKAZE 的检测效果优于 ORB
4 代码例程
2004年 D. Lowe 提出 SIFT 算法后，在提高运算速度的方向上，先是诞生了比 SIFT 快3倍的 SURF，而后又在 SURF 的基础上改进出了 CenSurE，宣称可用于实时处理领域
BRIEF 特征描述符，利用二进制串描述符，减少了对内存的占用，提高了匹配的速度，特别适合资源受限的场合，如嵌入式系统
在 BRIEF 的基础上，ORB 结合 FAST 角点检测 和 BRIEF 描述符，BRISK 结合 AGAST 角点检测 和 BRIEF 描述符，真正实现了实时特征检测
KAZE 和 AKAZE 针对高斯滤波的缺点，另辟蹊径，直接从 线性尺度空间 跳转到 非线性尺度空间，变换尺度空间后，重新定义了特征检测
以上七种特征检测的算法，代码例程如下：
#include "opencv2/core.hpp"
#include "opencv2/highgui.hpp"
#include "opencv2/features2d.hpp"
#include "opencv2/xfeatures2d.hpp"
using namespace cv;
int main()
{
// read
Mat img = imread("messi.jpg");
if (img.empty())
return -1;
// create and detect
Ptr<SIFT> detector = SIFT::create();
// Ptr<xfeatures2d::SURF> detector = xfeatures2d::SURF::create(400);
// Ptr<xfeatures2d::StarDetector> detector = xfeatures2d::StarDetector::create(20, 20);
// Ptr<ORB> detector = ORB::create(2000);
// Ptr<BRISK> detector = BRISK::create();
// Ptr<KAZE> detector = KAZE::create();
// Ptr<AKAZE> detector = AKAZE::create();
std::vector<KeyPoint> keypoints;
detector->detect(img, keypoints);
// draw and show
Mat img_keypoints;
drawKeypoints(img, keypoints, img_keypoints);
imshow("SIFT", img_keypoints);
waitKey();
}
各算法的检测效果对比如下：
后记
一开始酝酿本篇博客时，目标是将 OpenCV 中所有的特征检测算法，都阅读一遍原始论文，并弄懂 OpenCV 的代码实现，但随着阅读的深入，发现这几乎是不可能完成的任务。
第一，自己非学术科研人员，没这么多时间和精力投入；第二，数学知识的薄弱，尤其是读到 KAZE 算法，涉及到非线性尺度空间，深感数学的博大精深和自身能力的瓶颈。
“吾生也有涯，而知也无涯”，想到牛人如 David Lowe，一生最有名的也只是发明了 SIFT 算法，我等凡夫俗子更难以遑论，莫名间竟生出一些悲凉，继续写下去的动力消失殆尽 ...
好在这几天想通了，重新认清自己的水平和定位，调整当初太过宏大的目标，改目标为 “介绍 OpenCV 中的特征检测算法和使用例程”，于是，便有了本篇文章 ^_^
参考资料
OpenCV-Python Tutorials / Feature Detection and Description / Introduction to SIFT (Scale-Invariant Feature Transform)
OpenCV-Python Tutorials / Feature Detection and Description / Introduction to SURF (Speeded-Up Robust Features)
Censure: Center surround extremas for realtime feature detection and matching. In Computer Vision–ECCV 2008
OpenCV-Python Tutorials / Feature Detection and Description / BRIEF (Binary Robust Independent Elementary Features)
OpenCV-Python Tutorials / Feature Detection and Description / ORB (Oriented FAST and Rotated BRIEF)
OpenCV Tutorials / 2D Features framework (feature2d module) / AKAZE and ORB planar tracking
KAZE 和 AKAZE 作者 Pablo F. Alcantarilla 的个人主页