基于MATLAB的数字信号处理(4) IIR数字滤波器设计及软件实现

2024-02-13 22:41:40

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一、实验目的

  • 熟悉用双线性变换法设计 IIR 数字滤波器的原理与方法
  • 学会调用 MATLAB 信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool）设计各种 IIR 数字滤波器， 学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。
  • 掌握 IIR 数字滤波器的 MATLAB 实现方法
  • 通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念

二、实验原理

设计IIR数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。

基本设计过程如下：

  • 先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标
  • 设计过渡模拟滤波器
  • 将过渡模拟滤波器的系统函数转换成数字滤波器的系统函数，MATLAB信号处理工具箱中的各种 IIR 数字滤波器设计函数都是采用双线
    性变换法。

教材第 6 章介绍的滤波器设计函数butter、 cheby1 、cheby2 和 eclip 可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、 切比雪夫1、 切比雪夫 2 以及椭圆模拟和数字滤波器。 本实验要求读者调用如上函数直接设计 IIR 数字滤波器。本实验的数字滤波器的 MATLAB 实现是指调用 MATLAB 信号处理工具箱函数 filter 对给定的输入信号 x(n) 进行滤波，得到滤波后的输出信号y(n)。

原理框图如下：

基于MATLAB的数字信号处理(4) IIR数字滤波器设计及软件实现

产生三路调幅信号s(t)

function st=mstg
 
%调用信号产生函数mstg 三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号s(t)，
%长度N=1600  显示st的时域波形和幅频特性曲线
N=1600;   %N为信号st的长度。
Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采样频率Fs=10kHz，Tp为采样时间
t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;
fc1=Fs/10;      %第1路调幅信号的载波频率fc1=1000Hz,
fm1=fc1/10;     %第1路调幅信号的调制信号频率fm1=100Hz
fc2=Fs/20;      %第2路调幅信号的载波频率fc2=500Hz
fm2=fc2/10;     %第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50Hz
fc3=Fs/40;      %第3路调幅信号的载波频率fc3=250Hz,
fm3=fc3/10;     %第3路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hz
xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); %产生第1路调幅信号
xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); %产生第2路调幅信号
xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); %产生第3路调幅信号
st=xt1+xt2+xt3;         %三路调幅信号相加
fxt=fft(st,N);          %计算信号st的频谱
 
%===== 以下为绘图部分，绘制st的时域波形和幅频特性曲线 =====
subplot(211)
plot(t,st,'g');grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');
axis([0,Tp/2,min(st),max(st)]);title('(a) s(t)的波形')
subplot(212)
stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'r.');grid;title('(b) s(t)的频谱')
axis([0,Fs/5,0,1.2]);
xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')
 
%三路信号时域混叠无法在时域分离。 但频域是分离的
%所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的

基于MATLAB的数字信号处理(4) IIR数字滤波器设计及软件实现

通过观察s(t)的幅频特性曲线，分别确定可以分离 s(t) 中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB，阻带最小衰减为60dB。
图中三路调幅信号的载波频率分别为250 Hz、500 Hz、1000 Hz。带宽（也可以由信号产生函数mstg看出）分别为50 Hz、100 Hz、200 Hz。所以，分离混合信号 s(t) 中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、 带通滤波器、高通滤波器）的指标参数选取如下：

  • 对载波频率为 250Hz 的调幅信号，可以用低通滤波器分离，其指标为：
    　　通带截止频率 fp=280Hz， 通带最大衰减 Ap=0.1dB；
    　　阻带截止频率 fs=450Hz， 阻带最小衰减 As=60dB。
  • 对载波频率为 500Hz的调幅信号，可以用带通滤波器分离，其指标为
    　　通带截止频率 fpl=440Hz，fpu=560Hz，通带最大衰减Ap=0.1dB；
    　　阻带截止频率 fsl=275Hz，fsu=900Hz，阻带最小衰减As=60dB。
  • 对载波频为 1000Hz 的调幅信号，可以用高通滤波器分离，其指标为：
    　　通带截止频率 fp=890Hz， 通带最大衰减Ap=0.1dB；
    　　阻带截止频率 fs=550Hz， 阻带最小衰减As=60dB。

说明：

  • 为了使滤波器阶数尽可能低，每个滤波器边界频率的选择原则是尽量使滤波器过渡带宽一些。
  • 与信号产生函数mstg相同，采样频率Fs=10kHz。
  • 为了滤波器阶数最低，选用椭圆滤波器。

三、设计IIR数字滤波器

低通滤波器，分离出第一路信号

clear;

%初始化参数
N=1600;
Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;
t=0:T:(N-1)*T;st=mstg;k=0:N-1;f=k/Tp;

%ellipord模板
%低通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号
fp=280;fs=450;
wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;
[N,wpo]=ellipord(wp,ws,rp,rs);  %计算椭圆低通模拟滤波器阶数和通带边界频率
[B,A]=ellip(N,rp,rs,wpo);       %计算低通模拟滤波器系统函数系数
ylt=filter(B,A,st);
disp(ylt);
[H,w]=freqz(B,A,1000);   %求解离散系统频率响应的函数freqz()
m=abs(H);
loseH=20*log10(m/max(m));
subplot(311);plot(w/pi,loseH);
axis([0 1 -80 5]);title('低通滤波器的损耗函数');grid;
xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度/dB');
subplot(312);plot(t,ylt);
axis([0 Tp/2 -2 2]);    %设置坐标轴刻度
xlabel('t/s');ylabel('y(t)');
title('分离出的调幅信号的时域波形');

subplot(313);
fxt=fftshift(fft(ylt,1600));    
stem(f-5000,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'r.');grid;title('分离出的调幅信号的频谱');
axis([0,2000,0,1.2]);
xlabel('f/Hz');ylabel('幅度');

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带通滤波器，分离出第二路信号

clear;

%初始化参数
N=1600;
Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;
t=0:T:(N-1)*T;st=mstg;k=0:N-1;f=k/Tp;

%ellipord模板
%带通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号
fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;
wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];  %通带频率
ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];  %阻带频率
rp=0.1;rs=60;
[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %计算椭圆带通模拟滤波器阶数和通带边界频率
[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp);      %计算带通模拟滤波器系统函数系数
y2t=filter(B,A,st);
[H,w]=freqz(B,A,1000);    %求解离散系统频率响应的函数fregz()
m=abs(H);
loseH=20*log10(m/max(m));
subplot(3,1,1);plot(w/pi,loseH);
axis([0 1 -80 5]);title('带通滤波器的损耗函数');grid;
xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度/dB');
subplot(3,1,2);plot(t,y2t,'g');
axis([0 Tp/2 -2 2]);    %设置坐标轴刻度
xlabel('t/s');ylabel('y(t)');
title('分离出的调幅信号的时域波形');

subplot(313);
fxt=fftshift(fft(y2t,1600));    
stem(f-5000,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'r.');grid;title('分离出的调幅信号的频谱');
axis([0,2000,0,1.2]);
xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')

基于MATLAB的数字信号处理(4) IIR数字滤波器设计及软件实现

高通滤波器，分离出第三路信号

clear;

%初始化参数
N=1600;
Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;
t=0:T:(N-1)*T;st=mstg;k=0:N-1;f=k/Tp;

%ellipord模板
%高通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号
fp=890;fs=600;
wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;
[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);
[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp,'high');
y3t=filter(B,A,st);
[H,w]=freqz(B,A,1000);    %求解离散系统频率响应的函数fregz()
m=abs(H);
loseH=20*log10(m/max(m));
subplot(3,1,1);plot(w/pi,loseH);
axis([0 1 -80 5]);title('高通滤波器的损耗函数');grid;
xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度/dB');
subplot(3,1,2);plot(t,y3t,'g');
axis([0 Tp/2 -2 2]);    %设置坐标轴刻度
xlabel('t/s');ylabel('y(t)');
title('分离出的调幅信号的时域波形');
subplot(313);
fxt=fftshift(fft(y3t,1600));    
stem(f-5000,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'r.');grid;title('分离出的调幅信号的频谱');
axis([0,2000,0,1.2]);
xlabel('f/Hz');ylabel('幅度');

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由图可见，三个分离滤波器指标参数选取正确， 损耗函数曲线达到所给指标。 分离出的三路信号y1 (n)、y2 (n)、y3 (n)的波形是抑制载波的单频调幅波，符合实验要求。

基于MATLAB的数字信号处理(4) IIR数字滤波器设计及软件实现

作者：叶庭云
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