1. 题目

给你一个 m * n 的网格，其中每个单元格不是 0（空）就是 1（障碍物）。
每一步，您都可以在空白单元格中上、下、左、右移动。

如果您 最多 可以消除 k 个障碍物，请找出从左上角 (0, 0) 到右下角 (m-1, n-1) 的最短路径，并返回通过该路径所需的步数。
如果找不到这样的路径，则返回 -1。

示例 1：
输入： 
grid = 
[[0,0,0],
 [1,1,0],
 [0,0,0],
 [0,1,1],
 [0,0,0]], 
k = 1
输出：6
解释：
不消除任何障碍的最短路径是 10。
消除位置 (3,2) 处的障碍后，最短路径是 6 。
该路径是 (0,0) -> (0,1) -> (0,2) -> (1,2) -> (2,2) -> (3,2) -> (4,2).
 
示例 2：
输入：
grid = 
[[0,1,1],
 [1,1,1],
 [1,0,0]], 
k = 1
输出：-1
解释：
我们至少需要消除两个障碍才能找到这样的路径。
 
提示：
grid.length == m
grid[0].length == n
1 <= m, n <= 40
1 <= k <= m*n
grid[i][j] == 0 or 1
grid[0][0] == grid[m-1][n-1] == 0

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/shortest-path-in-a-grid-with-obstacles-elimination
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

2. 解题

• dp[i][j][s] 表示到（i,j）位置,消除了s个障碍物的最短步数
• 先用 BFS搜索跟起点相连的 非障碍物（0），记录每个到达的 0 位置 dp[i][j][0]的步数（BFS的层数）
• 然后在遍历所有可能的s，遍历所有的位置 i，j，下一个位置状态 ni，nj
• 如果(grid[ni][nj] && s+1 <= k) 是障碍物, 且还可以搬走
  则 dp[ni][nj][s+1] = min(dp[ni][nj][s+1], dp[i][j][s]+1)
• 如果 grid[ni][nj]不是障碍物
  则 dp[ni][nj][s] = min(dp[ni][nj][s], dp[i][j][s]+1)

class Solution {
public:
    int shortestPath(vector<vector<int>>& grid, int k) {
    	vector<vector<int>> dir = {{1,0},{0,1},{0,-1},{-1,0}};
        int m = grid.size(), n = grid[0].size(), i, j, ni, nj, s = 0, d;
        vector<vector<vector<int>>> dp(m,vector<vector<int>>(n, vector<int>(k+1, INT_MAX)));
        // dp[i][j][s] 表示到（i,j）位置,消除了s个障碍物的最短步数
        dp[0][0][0] = 0;
        vector<vector<bool>> vis(m, vector<bool>(n,false));
        queue<vector<int>> q;
        q.push({0,0});
        vis[0][0] = true;
        while (!q.empty()) //广度优先查找所有0位置，不用搬走障碍
        {
        	int size = q.size();
        	while(size--)
        	{
        		i = q.front()[0];
	        	j = q.front()[1];
                q.pop();
	        	dp[i][j][0] = s;//不用搬走障碍的最短步数
	        	for(d = 0; d < 4; ++d)
	        	{
	        		ni = i+dir[d][0];
        			nj = j+dir[d][1];
        			if(ni<0 || ni >= m || nj<0 || nj >= n || vis[ni][nj] || grid[ni][nj])
        				continue;//出界了，访问过，是障碍物
        			q.push({ni,nj});
        			vis[ni][nj] = true;
	        	}
        	}
        	s++;
        }
        for(s = 0; s <= k; s++)
        {	//障碍物
        	for(i = 0; i < m; i++) 
	        {	//位置 i
	        	for(j = 0; j < n; j++)
	        	{	//位置 j
                    if(dp[i][j][s] == INT_MAX)
                        continue;//状态不能走到，下一个
	        		for(d= 0; d < 4; ++d)
	        		{	//向4个方向移动，下一个坐标
	        			ni = i+dir[d][0];
	        			nj = j+dir[d][1];
	        			if(ni<0 || ni >= m || nj<0 || nj >= n)
	        				continue;//出界了，下一个
	        			if(grid[ni][nj] && s+1 <= k)//下一个位置为障碍物, 还可以搬走
		        			dp[ni][nj][s+1] = min(dp[ni][nj][s+1], dp[i][j][s]+1);
		        		else if(!grid[ni][nj])//不是障碍物
		        			dp[ni][nj][s] = min(dp[ni][nj][s], dp[i][j][s]+1);
	        		}
	        		
	        	}
	        }
        }
        int minstep = INT_MAX;
        for(s = 0; s <= k; ++s)
        	minstep = min(minstep, dp[m-1][n-1][s]);
        return minstep==INT_MAX ? -1 : minstep;
    }
};

640 ms 25.2 MB

• 或者直接BFS，队列内存储<i, j, 搬运障碍物次数>

class Solution {
public:
    int shortestPath(vector<vector<int>>& grid, int k) {
    	vector<vector<int>> dir = {{1,0},{0,1},{0,-1},{-1,0}};
        int m = grid.size(), n = grid[0].size(), i, j, ni, nj, step = 0, curs, d;
        vector<vector<vector<bool>>> vis(m,vector<vector<bool>>(n, vector<bool>(k+1, false)));
        queue<vector<int>> q;
        q.push({0,0,0});// i, j, s障碍物搬了几次
        vis[0][0][0] = true;
        while (!q.empty()) 
        {
        	int size = q.size();
        	while(size--)
        	{
        		i = q.front()[0];
	        	j = q.front()[1];
                curs = q.front()[2];
                if(i==m-1 && j==n-1)
                    return step;
                q.pop();
                for(d = 0; d < 4; ++d)
                {
                    ni = i+dir[d][0];
                    nj = j+dir[d][1];
                    if(ni<0 || ni >= m || nj<0 || nj >= n)
                        continue;//出界了
                    if(grid[ni][nj] && curs+1 <= k && !vis[ni][nj][curs+1])//是障碍物, 还能搬走
                    {
                        vis[ni][nj][curs+1] = true;
                        q.push({ni,nj,curs+1});
                    }
                    else if(!grid[ni][nj] && !vis[ni][nj][curs])//不是障碍物
                    {
                        vis[ni][nj][curs] = true;
                        q.push({ni,nj,curs});
                    }
                }
        	}
        	step++;
        }
        return -1;
    }
};

400 ms 41.1 MB

python3 解答

class Solution:
    def shortestPath(self, grid: List[List[int]], k: int) -> int:
        import queue
        dir = [[1,0],[0,1],[0,-1],[-1,0]]
        m, n = len(grid), len(grid[0])
        step = 0
        vis = [[[False]*(k+1) for _ in range(n)] for _ in range(m)]
        q = queue.Queue(m*n*(k+1))
        q.put([0,0,0])
        vis[0][0][0] = True
        while not q.empty():
            size = q.qsize()
            while size > 0:
                qt = q.get()
                i = qt[0]
                j = qt[1]
                curs = qt[2]
                if i==m-1 and j==n-1:
                    return step
                for d in range(4):
                    ni = i+dir[d][0]
                    nj = j+dir[d][1]
                    if ni<0 or ni>=m or nj<0 or nj>=n:
                        continue
                    if grid[ni][nj] and curs+1 <= k and not vis[ni][nj][curs+1]:
                        vis[ni][nj][curs+1] = True
                        q.put([ni,nj,curs+1])
                    elif not grid[ni][nj] and not vis[ni][nj][curs]:
                        vis[ni][nj][curs] = True
                        q.put([ni,nj,curs])
                size -= 1
            step += 1
        return -1

2200 ms 18.5 MB