-----pLSA概率潜在语义分析、LDA潜在狄瑞雷克模型
一、pLSA(概率潜在语义分析)
pLSA: -------有过拟合问题,就是求D, Z, W
pLSA由LSA发展过来,而早期LSA的实现主要是通过SVD分解。pLSA的模型图如下:
公式中的意义如下:
具体可以参考2010龙星计划:机器学习中对应的主题模型那一讲
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在论文《GoogleNews Personalization Scalable Online CF》一文中提级针对用户聚类,利用相似用户性信息计算喜欢的news。其中包含min-hash以及plsi,plsi是model-based 推荐算法,属于topic(aspect) model,其在NLP领域中用途很大。
引入:
在文本挖掘时,计算文档相似性是很基础的操作,通常,对文本进行分词,构建VSM,通过jaccard或者cosin计算距离或者相似性,这是基于corpus的思路,仅仅考虑词组,并未考虑文本的语义信息。针对下面情况,基于cropus很难处理:
*如果时间回到2006年,马云和杨致远的手还会握在一起吗
*阿里巴巴集团和雅虎就股权回购一事签署了最终协议
如果采用基于corpus的jaccard距离等算法,那么这两个文本的完全不相关,但是事实上,马云和阿里巴巴集团,杨致远和雅虎有着密切的联系,从语义上看,两者都和“阿里巴巴"有关系。
此外,另一个case:
*富士苹果真好,赶快买
*苹果四代真好,赶快买
从corpus上来看,两者非常相似,但是事实上,2个句子从语义上来讲,没有任何关系,一个是”水果“另一个是”手机"。
通过上面的例子,差不多也看出来topic model是什么以及解决什么问题。
概念:
topic model是针对文本隐含主题的建模方法,针对第一个case,马云对应的主题是阿里巴巴,阿里巴巴集团也隐含阿里巴巴主题,这样两个文本的主题匹配上,认为他们是相关的,针对第二个,分别针对水果以及手机主题,我们认为他们是不相关的。
究竟什么是主题?[接下来参考baidu搜索研发部官方博客中对语义主题的定义]主题就是一个概念、一个方面。它表现为一系列相关的词,能够代表这个主题。比如如果是”阿里巴巴“主题,那么”马云“”电子商务“等词会很高的频率出现,而设计到”腾讯“主题,那么“马化腾”“游戏”“QQ”会以较高的频率出现。如果用数学来描述一下的话,主题就是词汇表上词语的条件概率分布,与主题密切相关的词,条件概率p(w|z)越大。主题就像一个桶,装了出现频率很高的词语,这些词语和主题有很强的相关性,或者说这些词语定义了这个主题。同时,一个词语,可能来自于这个桶,也可能来自那个桶,比如“电子商务”可以来自“阿里巴巴”主题,也可以来自“京东“主题,所以一段文字往往包含多个主题,也就是说,一段文字不只有一个主题。
上面介绍了主题的概念,我们最为关心的是如何得到这些主题?这就是topic model要解决的问题。
define: d表示文档,w表示词语,z表示隐含的主题。
其中 p(w|d)表示w在文档d中出现的概率,针对训练语料,对文本进行分词,w的频度除以文档所有词语的频度和,可以求出,对于未知数据,model用来计算该value.
p(w|z)表示在给定主题情况下词语的出现的概率是多少,刻画词语和主题的相关程度。
p(z|d)表示文档中每个主题出现的概率
所以主题模型就是
利用大量已知的p(w|d)词语-文档信息,训练出来主题-文档p(z|d)以及词语-主题p(w|z)。
plsa模型:
plsa是一种topic model,它属于生成模型(不是很理解),给定文档d后,以一定的概率选择d对应的主题z,然后以一定概率选择z中的词语w.
plsa提供了一种模型求解的方法,采用之前介绍的EM算法,EM算法在之前已经介绍,现在不作处理,直接利用EM信息对topic model进行求解。
其中Q是z的分布函数,表示在给定参数的情况下(w,d),z的后验概率。
根据EM算法,我们最后求解:
E-step :
M-step:
s.t.
符合上面约束的情况下,求解最大值,
其中θ代表期望估计的参数,p(wj|zk),p(zk|di),λz,λd
求L(θ)的最大值,需要对各个参数求偏导,令其等于0,
首先求解p(wj|zk)对其求导后,
已知有约束,将
带入可以求出:
最后可以求得参数:
基于同样的方式,求p(zk|di),求偏导后有:
利用约束,可以求得:
EM是迭代算法,所以针对 p(zk|dip(wj|zk)都需要给出一个初始值,而Q(zk|di,wj) 表示在参数已知(上一轮迭代结果)时Z的分布,所以每次迭代式Q(zk|di,wj) 是利用之前的结果直接算出来。
主题模型的用途:
1.计算文本的相似性,考虑到文本语义,更好的刻画文本相似性,避免多义词,同义词的影响
2.文本聚类,用户聚类(RS)
3.去除噪音,只保留最重要的主题,更好的刻画文档
plsa在推荐系统中的应用:
上面介绍的是文档和词语的关系,映射到推荐系统中,表示为用户和ITEM的关系,ITEM可以使网,视频等。
这样可以看出来描述的完全是同样的问题,求解p(s|u)=∑zp(s|z)p(z|u),模型参数为p(s|z)?p(z|u),里面上面的推导过程可以求得。
具体的可以参考:
Unsupervised learning by probabilisticlatent semantic analysis
Latent Semantic Models for collaborativefiltering
Google News Personalization Scalable OnlineCF
二、LDA(潜在狄瑞雷克模型)
LDA: 主题模型,概率图如下:
和pLSA不同的是LDA中假设了很多先验分布(Dirichlet),且一般参数的先验分布都假设为Dirichlet分布,其原因是共轭分布时先验概率和后验概率的形式相同。