BZOJ 2302: [HAOI2011]Problem c(数学+DP)

题面: bzoj_2302

题解:

令\(dp[i][j]\)表示编号 \(\leq i\)的人有j个的方案数;

\(cnt[i]\)表示编号指定为\(i\)的人数,\(sum[i]\)表示编号可以\(\leq i\)的人数

有转移方程

\[dp[i][j]=\sum_{k=cnt[i]}^{j-i+1}dp[i-1][j-k]\times C_{sum[i]-cnt[i]-(j-k)}^{k-cnt[i]}
\]

P.S. 组合数表示现在有\(sum[i]\)个人,\(cnt[i]\)个人已经确定必须选,\(j-k\)个人已经选完了,在剩下的人中选出\(k-cnt[i]\)个人使其编号为\(i\)

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

namespace Tzh{

	typedef long long ll;
const int maxn=310;
ll dp[maxn][maxn],sum[maxn],cnt[maxn],c[maxn][maxn],n,m,p,T; void init(){c[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){c[i][0]=1;
for(int j=1;j<=i;j++)
c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%p;
}
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
memset(sum,0,sizeof(sum));
memset(dp,0,sizeof(dp));
} void work(){
scanf("%d",&T);
while(T--){ int x;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);init(); sum[0]=n-m;
for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%*d%d",&x),cnt[x]++;
for(int i=1;i<=n;i++){
sum[i]=sum[i-1]+cnt[i];
if(sum[i]<i){
puts("NO"); goto end;
}
} dp[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=sum[i];j>=i;j--)
for(int k=cnt[i];k<=j-i+1;k++)
dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j-k]*c[sum[i]-cnt[i]-j+k][k-cnt[i]]%p)%p;
printf("YES %lld\n",dp[n][n]); end:;
}
}
} int main(){
Tzh::work();
return 0;
}
上一篇:MySQL中採用类型varchar(20)和varchar(255)对性能上的影响


下一篇:Oracle获取当前session ID的方法