Description

小铭铭最近获得了一副新的桌游，游戏中需要用 m 个骑士攻占 n 个城池。这 n 个城池用 1 到 n 的整数表示。除 1 号城池外，城池 i 会受到另一座城池 fi 的管辖，其中 fi <i。也就是说，所有城池构成了一棵有根树。这 m 个骑士用 1 到 m 的整数表示，其中第 i 个骑士的初始战斗力为 si，第一个攻击的城池为 ci。

每个城池有一个防御值 hi，如果一个骑士的战斗力大于等于城池的生命值，那么骑士就可以占领这座城池；否则占领失败，骑士将在这座城池牺牲。占领一个城池以后，骑士的战斗力将发生变化，然后继续攻击管辖这座城池的城池，直到占领 1 号城池，或牺牲为止。

除 1 号城池外，每个城池 i 会给出一个战斗力变化参数 ai;vi。若 ai =0，攻占城池 i 以后骑士战斗力会增加 vi；若 ai =1，攻占城池 i 以后，战斗力会乘以 vi。注意每个骑士是单独计算的。也就是说一个骑士攻击一座城池，不管结果如何，均不会影响其他骑士攻击这座城池的结果。

现在的问题是，对于每个城池，输出有多少个骑士在这里牺牲；对于每个骑士，输出他攻占的城池数量。

Input

第 1 行包含两个正整数 n;m，表示城池的数量和骑士的数量。第 2 行包含 n 个整数，其中第 i 个数为 hi，表示城池 i 的防御值。第 3

到 n +1 行，每行包含三个整数。其中第 i +1 行的三个数为 fi;ai;vi，分别表示管辖这座城池的城池编号和两个战斗力变化参数。第 n

+2 到 n + m +1 行，每行包含两个整数。其中第 n + i 行的两个数为 si;ci，分别表示初始战斗力和第一个攻击的城池。

Output

输出 n + m 行，每行包含一个非负整数。其中前 n 行分别表示在城池 1 到 n 牺牲的骑士数量，后 m 行分别表示骑士 1 到 m 攻占的城池数量。

Sample Input

5 5

50 20 10 10 30

1 1 2

2 0 5

2 0 -10

1 0 10

20 2

10 3

40 4

20 4

35 5

Sample Output

2

2

0

0

0

1

1

3

1

1

Hint

对于 100% 的数据，\(1 \leq n,m \leq 300000\)；

\(1 \leq fi < i 1 \leq ci \leq n\)；

$ -10^{18} \leq hi,vi,si \leq 10^{18}$；

ai等于1或者0；当 ai =1 时，vi > 0；

保证任何时候骑士战斗力值的绝对值不超过 \(10^{18}\)。

Solution

可并堆+标记维护，遍历树即可。时间复杂度\(O((n+m) log_{2} m)\).

Code

#include <stdio.h>

#define MN 300005

#define R register

#define ll long long

#define file(x) freopen(#x".in","r",stdin);freopen(#x".out","w",stdout);

#define endfile fclose(stdin),fclose(stdout)

inline int read(){

	R int x; R bool f; R char c;

	for (f=0; (c=getchar())<'0'||c>'9'; f=c=='-');

	for (x=c-'0'; (c=getchar())>='0'&&c<='9'; x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0');

	return f?-x:x;

}

inline ll Read(){

	R ll x; R bool f; R char c;

	for (f=0; (c=getchar())<'0'||c>'9'; f=c=='-');

	for (x=c-'0'; (c=getchar())>='0'&&c<='9'; x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0');

	return f?-x:x;

}

inline void swap(int &x,int &y){x^=y; y^=x; x^=y;}

namespace leftist{

	struct node{

		int ls,rs,ht;

		ll v,tg1,tg2;

		node(){ls=rs=ht=0;tg1=1,v=tg2=0;}

		inline void A1(ll vl){

			tg2*=vl;tg1*=vl;v*=vl;

		}

		inline void A2(ll vl){

			tg2+=vl;v+=vl;

		}

	}T[MN];

	inline void pushdown(node &p){

		if (p.ls) T[p.ls].A1(p.tg1),T[p.ls].A2(p.tg2);

		if (p.rs) T[p.rs].A1(p.tg1),T[p.rs].A2(p.tg2);

		p.tg1=1,p.tg2=0;

	}

	inline int merge(int x,int y){

		if (!x||!y) return x+y;

		if (T[x].v>T[y].v) swap(x,y);

		pushdown(T[x]);T[x].rs=merge(T[x].rs,y);

		if (T[T[x].rs].ht>T[T[x].ls].ht) swap(T[x].ls,T[x].rs);

		T[x].ht=T[T[x].rs].ht+1;return x;

	}

}

using namespace leftist;

int n,m,op[MN],to[MN],nt[MN],en,h[MN],rt[MN],rm[MN],ans[MN],dp[MN];ll v[MN],gd[MN];

inline void ins(int u,int v){to[++en]=v,nt[en]=h[u],h[u]=en;}

inline void dfs(int u,int d){

	dp[u]=d;for (R int i=h[u]; i; i=nt[i]) dfs(to[i],d+1),rt[u]=merge(rt[u],rt[to[i]]);

	while (T[rt[u]].v<gd[u]&&rt[u]) ans[rt[u]]=dp[ans[rt[u]]]-dp[u],pushdown(T[rt[u]]),rt[u]=merge(T[rt[u]].ls,T[rt[u]].rs),++rm[u];

	if (!rt[u]) return;if (op[u]) T[rt[u]].A1(v[u]);else T[rt[u]].A2(v[u]);

}

int main(){

	n=read(),m=read();T[0].ht=-1;

	for (R int i=1; i<=n; ++i) gd[i]=Read();

	for (R int i=2; i<=n; ++i)

		ins(read(),i),op[i]=read(),v[i]=Read();

	for (R int i=1; i<=m; ++i){

		T[i].v=Read();

		if (!rt[ans[i]=read()]) rt[ans[i]]=i;

		else rt[ans[i]]=merge(rt[ans[i]],i);

	}dfs(1,1);while(rt[1]) ans[rt[1]]=dp[ans[rt[1]]],pushdown(T[rt[1]]),rt[1]=merge(T[rt[1]].ls,T[rt[1]].rs);

	for (R int i=1; i<=n; ++i) printf("%d\n",rm[i]);

	for (R int i=1; i<=m; ++i) printf("%d\n",ans[i]);return 0;

}