Description
今年夏天，NOI在SZ市迎来了她30周岁的生日。来自全国 n 个城市的OIer们都会从各地出发，到SZ市参加这次盛会。
全国的城市构成了一棵以SZ市为根的有根树，每个城市与它的父亲用道路连接。为了方便起见，我们将全国的 n 个城市用 1 到 n 的整数编号。其中SZ市的编号为 1。对于除SZ市之外的任意一个城市 v，我们给出了它在这棵树上的父亲城市 fv 以及到父亲城市道路的长度 sv。
从城市 v 前往SZ市的方法为：选择城市 v 的一个祖先 a，支付购票的费用，乘坐交通工具到达 a。再选择城市 a 的一个祖先 b，支付费用并到达 b。以此类推，直至到达SZ市。
对于任意一个城市 v，我们会给出一个交通工具的距离限制 lv。对于城市 v 的祖先 a，只有当它们之间所有道路的总长度不超过 lv 时，从城市 v 才可以通过一次购票到达城市 a，否则不能通过一次购票到达。对于每个城市 v，我们还会给出两个非负整数 pv,qv 作为票价参数。若城市 v 到城市 a 所有道路的总长度为 d，那么从城市 v 到城市 a 购买的票价为 dpv+qv。
每个城市的OIer都希望自己到达SZ市时，用于购票的总资金最少。你的任务就是，告诉每个城市的OIer他们所花的最少资金是多少。
Input
第 1 行包含2个非负整数 n,t，分别表示城市的个数和数据类型（其意义将在后面提到）。输入文件的第 2 到 n 行，每行描述一个除SZ之外的城市。其中第 v 行包含 5 个非负整数 f_v,s_v,p_v,q_v,l_v，分别表示城市 v 的父亲城市，它到父亲城市道路的长度，票价的两个参数和距离限制。请注意：输入不包含编号为 1 的SZ市，第 2 行到第 n 行分别描述的是城市 2 到城市 n。
Output
输出包含 n-1 行，每行包含一个整数。其中第 v 行表示从城市 v+1 出发，到达SZ市最少的购票费用。同样请注意：输出不包含编号为 1 的SZ市。
Sample Input
7 3
1 2 20 0 3
1 5 10 100 5
2 4 10 10 10
2 9 1 100 10
3 5 20 100 10
4 4 20 0 10
1 2 20 0 3
1 5 10 100 5
2 4 10 10 10
2 9 1 100 10
3 5 20 100 10
4 4 20 0 10
Sample Output
40
150
70
149
300
150
150
70
149
300
150
解题思路：
这道题的状态转移方程非常好列，Dp[i]=min(Dp[anc[i]]+p*disi,anc[i]+q)
这个可以斜率优化我就不说了。
像序列上的CDQ，先处理左半部分更新右半部分。
主要是先处理i到根的所有节点Dp值来更新重心i，再将更深的子树内按照失效大小排序，就可以不断地实现加点单调栈维护凸包。
注意加根反着加，所以要将x轴反过来（当然你递归处理的话就用不着了）
注意inf要足够大。
注意要动态更新答案，防止优秀点失效。
代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
typedef long long lnt;
const int N=;
const double eps=1e-;
struct pnt{
int no;
int hd;
int fa;
int wgt;
lnt f,dis,p,q,l;
bool vis;
double x(void){return dis;}
double y(void){return f;}
double k(void){return p;}
}p[N];
struct ent{
int twd;
int lst;
lnt vls;
}e[N<<];
int n,m;
int cnt;
int toa;
int tob;
int top;
int root;
int size;
int maxsize;
int sta[N];
int stb[N];
int stack[N];
bool cmp(int a,int b)
{
return p[a].dis-p[a].l>p[b].dis-p[b].l;
}
double K(int a,int b)
{
return (double)(p[a].y()-p[b].y())/(double)(p[a].x()-p[b].x());
}
void ade(int f,int t,lnt v)
{
cnt++;
e[cnt].twd=t;
e[cnt].lst=p[f].hd;
e[cnt].vls=v;
p[f].hd=cnt;
return ;
}
void grc_dfs(int x,int f)
{
p[x].wgt=;
int maxs=-;
for(int i=p[x].hd;i;i=e[i].lst)
{
int to=e[i].twd;
if(to==f||p[to].vis)
continue;
grc_dfs(to,x);
p[x].wgt+=p[to].wgt;
if(maxs<p[to].wgt)
maxs=p[to].wgt;
}
if(maxs<size-p[x].wgt)
maxs=size-p[x].wgt;
if(maxs<maxsize)
{
root=x;
maxsize=maxs;
}
return ;
}
void get_ans(int x)
{
if(!top)
return ;
int l=,r=top-;
int y=stack[top];
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)>>;
if(K(stack[mid],stack[mid+])<p[x].k())
r=mid-,y=stack[mid];
else
l=mid+;
}
p[x].f=std::min(p[x].f,p[y].f+(p[x].dis-p[y].dis)*p[x].p+p[x].q);
return ;
}
void Insert(int x,int f)
{
stb[++tob]=x;
for(int i=p[x].hd;i;i=e[i].lst)
{
int to=e[i].twd;
if(to==f||p[to].vis)
continue;
Insert(to,x);
}
return ;
}
void CDQ(int x)
{
int rt;
root=;
size=p[x].wgt;
maxsize=0x3f3f3f3f;
grc_dfs(x,x);
rt=root;
p[rt].vis=true;
if(rt!=x)
{
p[x].wgt-=p[rt].wgt;
CDQ(x);
}
toa=tob=top=;
sta[++toa]=rt;
for(int i=rt;i!=x;i=p[i].fa)
{
if(p[rt].dis-p[p[i].fa].dis<=p[rt].l)
p[rt].f=std::min(p[rt].f,p[p[i].fa].f+(p[rt].dis-p[p[i].fa].dis)*p[rt].p+p[rt].q);
sta[++toa]=p[i].fa;
}
for(int i=p[rt].hd;i;i=e[i].lst)
{
int to=e[i].twd;
if(p[to].vis)
continue;
Insert(to,to);
}
std::sort(stb+,stb+tob+,cmp);
int j=;
for(int i=;i<=toa;i++)
{
while(j<=tob&&p[stb[j]].dis-p[sta[i]].dis>p[stb[j]].l)
get_ans(stb[j++]);
while(top>&&K(stack[top-],stack[top])<=K(stack[top],sta[i]))
top--;
stack[++top]=sta[i];
}
while(j<=tob)
get_ans(stb[j++]);
for(int i=p[rt].hd;i;i=e[i].lst)
{
int to=e[i].twd;
if(p[to].vis)
continue;
CDQ(to);
}
return ;
}
void dis_measure(int x,int f)
{
for(int i=p[x].hd;i;i=e[i].lst)
{
int to=e[i].twd;
if(to==f)
continue;
p[to].dis=p[x].dis+e[i].vls;
dis_measure(to,x);
}
return ;
}
int main()
{
p[].f=0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;i++)
{
p[i].no=i;
p[i].f=0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
lnt tmp;
scanf("%d%lld%lld%lld%lld",&p[i].fa,&tmp,&p[i].p,&p[i].q,&p[i].l);
ade(i,p[i].fa,tmp);
ade(p[i].fa,i,tmp);
}
dis_measure(,);
p[].fa=;
p[].wgt=n;
CDQ();
for(int i=;i<=n;i++)
printf("%lld\n",p[i].f);
return ;
}