数学符号表

数学符号表[编辑]

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数学中,有一组常在数学表达式中出现的符号。数学工作者一般熟悉这些符号,所以使用时不一定会加以说明。但绝大多数常见的符号都有相应标准[1]Unicode符号说明[2]等加以规范。下表列出了很多常见的数学符号,并附有名称、读法和应用领域。第三栏给出一个非正式的定义,第四栏提供简单的例子。

注意,有时候不同的数学符号有相同含义,而有些数学符号在不同的语境中会有不同的含义。

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符号 名称 定义 举例
读法
数学领域
= 等号 {\displaystyle x=y}数学符号表表示{\displaystyle x}数学符号表和{\displaystyle y}数学符号表是相同的东西或其值相等。 {\displaystyle 1+1=2}数学符号表
等于
所有领域
不等号 {\displaystyle x\neq y}数学符号表表示{\displaystyle x}数学符号表和{\displaystyle y}数学符号表不是相同的东西或其值不相等。 {\displaystyle 1\neq 2}数学符号表
不等于
所有领域
<

>
严格不等号 {\displaystyle x<y}数学符号表表示{\displaystyle x}数学符号表小于{\displaystyle y}数学符号表

{\displaystyle x>y}数学符号表表示{\displaystyle x}数学符号表大于{\displaystyle y}数学符号表
{\displaystyle 3<4}数学符号表
{\displaystyle 5>4}数学符号表
小于大于
序理论


不等号 {\displaystyle x\leq y}数学符号表表示{\displaystyle x}数学符号表小于或等于{\displaystyle y}数学符号表

{\displaystyle x\geq y}数学符号表表示{\displaystyle x}数学符号表大于或等于{\displaystyle y}数学符号表
{\displaystyle 3\leq 4}数学符号表;{\displaystyle 5\leq 5}数学符号表
{\displaystyle 5\geq 4}数学符号表;{\displaystyle 5\geq 5}数学符号表
小于等于大于等于
序理论
+ 加号 {\displaystyle 3+3}数学符号表表示 3 加 3。 {\displaystyle 3+3=6}数学符号表
算术
减号 {\displaystyle 6-3}数学符号表表示 6 减 3 或 6 被 3 减。 {\displaystyle 6-3=3}数学符号表
算术
负号 −5 表示 5 的负数。 {\displaystyle -(-5)=5}数学符号表
算术
补集 {\displaystyle A-B}数学符号表表示包含所有属于{\displaystyle A}数学符号表但不属于{\displaystyle B}数学符号表的元素的集合。 {\displaystyle \left\{1,2,4\right\}-\left\{1,3,4\right\}=\left\{2\right\}}数学符号表
集合论
× 乘号 {\displaystyle 2\times 3}数学符号表表示 2 乘以 3。 {\displaystyle 2\times 3=6}数学符号表
乘以
算术
直积 {\displaystyle X\times Y}数学符号表表示所有第一个元素属于{\displaystyle X}数学符号表,第二个元素属于{\displaystyle Y}数学符号表有序对的集合。 {\displaystyle \left\{1,2\right\}\times \left\{3,4\right\}=\left\{(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)\right\}}数学符号表
… 和…的直积
集合论
向量积 {\displaystyle {\boldsymbol {u}}\times {\boldsymbol {v}}}数学符号表表示向量{\displaystyle {\boldsymbol {u}}}数学符号表和{\displaystyle {\boldsymbol {v}}}数学符号表的向量积。 {\displaystyle (1,2,5)\times (3,4,-1)=(-22,16,-2)}数学符号表
向量积
向量代数
÷

/
除号 {\displaystyle 6\div 3}数学符号表或{\displaystyle 6/3}数学符号表表示 6 除以 3 或 3 除 6 或 6 被 3 除。 {\displaystyle 6\div 3=2}数学符号表
{\displaystyle 12/4=3}数学符号表
除以
算术
{\displaystyle {\sqrt {}}}数学符号表

{\displaystyle {\sqrt {\ }}}数学符号表
根号 {\displaystyle {\sqrt {x}}}数学符号表表示其平方为{\displaystyle x}数学符号表的正数。 {\displaystyle {\sqrt {4}}=+2}数学符号表
…的平方根
实数
复根号 若用极坐标表示复数{\displaystyle z=r\exp(i\varphi )}数学符号表(满足{\displaystyle -\pi <\varphi <\pi }数学符号表),则{\displaystyle {\sqrt {z}}={\sqrt {r}}\exp({\frac {i\varphi }{2}})}数学符号表 {\displaystyle {\sqrt {-1}}=i}数学符号表
…的平方根
复数
| | 绝对值 {\displaystyle \left\vert x\right\vert }数学符号表表示实轴(或复平面)上 x 和 0 的距离。 {\displaystyle \left\vert 3\right\vert =3}数学符号表, {\displaystyle \left\vert -5\right\vert =5}数学符号表, {\displaystyle \left\vert i\right\vert =1}数学符号表, {\displaystyle \left\vert 3+4i\right\vert =5}数学符号表
…的绝对值
! 阶乘 {\displaystyle n!}数学符号表表示连乘积{\displaystyle 1\times 2\times \ldots \times n}数学符号表 {\displaystyle 4!=1\times 2\times 3\times 4=24}数学符号表
…的阶乘
组合论
~ 概率分布 {\displaystyle X\sim D}数学符号表表示随机变量{\displaystyle X}数学符号表概率分布为{\displaystyle D}数学符号表 {\displaystyle X\sim N(0,1)}数学符号表标准正态分布
满足分布
统计学




实质蕴涵 {\displaystyle A\Rightarrow B}数学符号表表示{\displaystyle A}数学符号表真则{\displaystyle B}数学符号表也真;{\displaystyle A}数学符号表假则{\displaystyle B}数学符号表不定。

{\displaystyle \rightarrow }数学符号表可能和{\displaystyle \Rightarrow }数学符号表一样,或者有下面将提到的函数的意思。

{\displaystyle \supset }数学符号表可能和{\displaystyle \Rightarrow }数学符号表一样,或者有下面将提到的父集的意思。
{\displaystyle x=2\Rightarrow x^{2}=4}数学符号表为真,但{\displaystyle x^{2}=4\Rightarrow x=2}数学符号表一般情况下为假(因为{\displaystyle x}数学符号表可以是{\displaystyle -2}数学符号表)。
推出,若…则 …
命题逻辑


实质等价 {\displaystyle A\Leftrightarrow B}数学符号表表示{\displaystyle A}数学符号表真则{\displaystyle B}数学符号表真,{\displaystyle A}数学符号表假则{\displaystyle B}数学符号表假。 {\displaystyle x+5=y+2\Leftrightarrow x+3=y}数学符号表
当且仅当(当且仅当)
命题逻辑
¬

˜
逻辑非 命题{\displaystyle \neg A}数学符号表为真当且仅当{\displaystyle A}数学符号表为假。

将一条斜线穿过一个符号相当于将 "{\displaystyle \neg }数学符号表" 放在该符号前面。
{\displaystyle \neg (\neg A)\Leftrightarrow A}数学符号表

{\displaystyle x\neq y\Leftrightarrow \neg (x=y)}数学符号表

非,不
命题逻辑
逻辑与交运算 若{\displaystyle A}数学符号表为真且{\displaystyle B}数学符号表为真,则命题{\displaystyle A\land B}数学符号表为真;否则为假。 {\displaystyle n<4\land n>2\Leftrightarrow n=3}数学符号表,当{\displaystyle n}数学符号表自然数
命题逻辑格理论
逻辑或并运算 若{\displaystyle A}数学符号表或{\displaystyle B}数学符号表(或都)为真,则命题{\displaystyle A\lor B}数学符号表为真;若两者都假则命题为假。 {\displaystyle n\geq 4\lor n\leq 2\Leftrightarrow n\neq 3}数学符号表,当{\displaystyle n}数学符号表自然数
命题逻辑格理论



异或 若{\displaystyle A}数学符号表和{\displaystyle B}数学符号表刚好有一个为真,则命题{\displaystyle A\oplus B}数学符号表为真。

{\displaystyle A\veebar B}数学符号表的意义相同。
{\displaystyle (\neg A)\oplus A}数学符号表恒为真,{\displaystyle A\oplus A}数学符号表恒为假。
异或
命题逻辑布尔代数
全称量词 {\displaystyle \forall x:P(x)}数学符号表表示{\displaystyle P(x)}数学符号表对于所有{\displaystyle x}数学符号表为真。 {\displaystyle \forall n\in \mathbb {N} :n^{2}\geq n}数学符号表
对所有;对任意;对任一
谓词逻辑
存在量词 {\displaystyle \exists x:P(x)}数学符号表表示存在至少一个{\displaystyle x}数学符号表使得{\displaystyle P(x)}数学符号表为真。 {\displaystyle \exists n\in \mathbb {N} :n}数学符号表为偶数
存在
谓词逻辑
∃! 唯一量词 {\displaystyle \exists !x:P(x)}数学符号表表示有且仅有一个 x 使得 P(x) 为真。 {\displaystyle \exists !n\in \mathbb {N} :n+5=2n}数学符号表
存在唯一
谓词逻辑
:=



:⇔
定义 {\displaystyle x:=y}数学符号表或{\displaystyle x\equiv y}数学符号表表示{\displaystyle x}数学符号表定义为{\displaystyle y}数学符号表的一个名字(注意:{\displaystyle \equiv }数学符号表也可表示其它意思,例如恒等于)。

{\displaystyle P:\Leftrightarrow Q}数学符号表表示{\displaystyle P}数学符号表定义为{\displaystyle Q}数学符号表的逻辑等价。
{\displaystyle \cosh x:={\frac {1}{2}}\left(\exp x+\exp(-x)\right)}数学符号表

{\displaystyle A\;{\text{XOR}}\;B:\Leftrightarrow (A\lor B)\land \neg (A\land B)}数学符号表
定义为
所有领域
{ , } 集合括号 {\displaystyle \left\{a,b,c\right\}}数学符号表表示{\displaystyle a,b,c}数学符号表组成的集合。 {\displaystyle \mathbb {N} =\left\{0,1,2,\ldots \right\}}数学符号表
…的集合
集合论
{ : }

{ | }
集合构造记号 {\displaystyle \left\{x:P(x)\right\}}数学符号表表示所有满足{\displaystyle P(x)}数学符号表的{\displaystyle x}数学符号表的集合。

{\displaystyle \left\{x|P(x)\right\}}数学符号表和{\displaystyle \left\{x:P(x)\right\}}数学符号表的意义相同。
{\displaystyle \left\{n\in \mathbb {N} :n^{2}<20\right\}=\left\{0,1,2,3,4\right\}}数学符号表
满足…的集合
集合论


{}
空集合 {\displaystyle \varnothing }数学符号表表示没有元素的集合。

{\displaystyle \left\{\right\}}数学符号表的意义相同。
{\displaystyle \left\{n\in \mathbb {N} :1<n^{2}<4\right\}=\varnothing }数学符号表
空集合
集合论


元素归属性质 {\displaystyle a\in S}数学符号表表示{\displaystyle a}数学符号表属于集合{\displaystyle S}数学符号表

{\displaystyle a\not \in S}数学符号表表示{\displaystyle a}数学符号表不属于{\displaystyle S}数学符号表

{\displaystyle \left({\frac {1}{2}}\right)^{-1}\in \mathbb {N} }数学符号表

{\displaystyle 2^{-1}\not \in \mathbb {N} }数学符号表
属于;不属于
所有领域


 

&subsetneqq;
子集 {\displaystyle A\subseteq B}数学符号表表示{\displaystyle A}数学符号表的所有元素属于{\displaystyle B}数学符号表

{\displaystyle A\subset B}数学符号表表示{\displaystyle A\subseteq B}数学符号表但{\displaystyle A\neq B}数学符号表

(有的地方记作{\displaystyle A\subsetneqq B}数学符号表

{\displaystyle A\cap B\subseteq A}数学符号表


{\displaystyle \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} }数学符号表


{\displaystyle \mathbb {Q} \subsetneqq \mathbb {R} }数学符号表

…的子集
集合论



&supsetneqq;

父集 {\displaystyle A\supseteq B}数学符号表表示{\displaystyle B}数学符号表的所有元素属于{\displaystyle A}数学符号表

{\displaystyle A\supset B}数学符号表表示{\displaystyle A\supseteq B}数学符号表但{\displaystyle A\neq B}数学符号表


(有的地方记作{\displaystyle A\supsetneqq B}数学符号表

{\displaystyle A\cup B\supseteq B}数学符号表


{\displaystyle \mathbb {R} \supset \mathbb {Q} }数学符号表


{\displaystyle \mathbb {R} \supsetneqq \mathbb {Q} }数学符号表

…的父集
集合论
并集(并集) {\displaystyle A\cup B}数学符号表表示包含所有{\displaystyle A}数学符号表和{\displaystyle B}数学符号表的元素但不包含任何其他元素的集合。 {\displaystyle A\subseteq B\Leftrightarrow A\cup B=B}数学符号表
…和…的并集
集合论
交集 {\displaystyle A\cap B}数学符号表表示包含所有同时属于{\displaystyle A}数学符号表和{\displaystyle B}数学符号表的元素的集合。 {\displaystyle \left\{x\in \mathbb {R} :x^{2}=1\right\}\cap \mathbb {N} =\left\{1\right\}}数学符号表
…和…的交集
集合论
\


{\displaystyle \complement }数学符号表

补集 {\displaystyle A\setminus B}数学符号表表示所有属于{\displaystyle A}数学符号表但不属于{\displaystyle B}数学符号表的元素的集合。

(有的地方记作{\displaystyle \complement _{A}B}数学符号表

{\displaystyle \left\{1,2,3,4\right\}\setminus \left\{3,4,5,6\right\}=\left\{1,2\right\}}数学符号表


{\displaystyle \complement _{U}A=\left\{x|x\in U\ {\textrm {and}}\ x\notin A\right\}}数学符号表

减;除去
集合论
( ) 函数应用 {\displaystyle f(x)}数学符号表表示{\displaystyle f}数学符号表在{\displaystyle x}数学符号表的值。 {\displaystyle f(x):=x^{2}}数学符号表,则{\displaystyle f(3)=3^{2}=9}数学符号表
{\displaystyle f(x)}数学符号表
集合论
优先组合 先执行括号内的运算。 {\displaystyle \left({\frac {8}{4}}\right)\div 2={\frac {2}{2}}=1}数学符号表

{\displaystyle 8\div \left({\frac {4}{2}}\right)={\frac {8}{2}}=4}数学符号表

 
所有领域
ƒ :X
Y
函数箭头 {\displaystyle f:X\rightarrow Y}数学符号表表示{\displaystyle f}数学符号表从集合{\displaystyle X}数学符号表映射到集合{\displaystyle Y}数学符号表 设{\displaystyle f:\mathbb {Z} \rightarrow \mathbb {N} }数学符号表定义为{\displaystyle f(x)=x^{2}}数学符号表
从…到…
集合论
o 复合函数 {\displaystyle f\circ g}数学符号表是一个函数,使得{\displaystyle (f\circ g)(x)=f(g(x))}数学符号表 若{\displaystyle f(x)=2x}数学符号表且{\displaystyle g(x)=x+3}数学符号表,则 {\displaystyle (f\circ g)(x)=2(x+3)}数学符号表
复合
集合论

N
自然数 {\displaystyle \mathbb {N} }数学符号表表示{\displaystyle \left\{1,2,3,\ldots \right\}}数学符号表,另一定义参见自然数条目。 {\displaystyle \left\{\left\vert a\right\vert :a\in \mathbb {Z} \right\}=\mathbb {N} }数学符号表
N

Z
整数 {\displaystyle \mathbb {Z} }数学符号表表示{\displaystyle \left\{\ldots ,-3,-2,-1,0,1,2,3,\ldots \right\}}数学符号表 {\displaystyle \left\{a:\left\vert a\right\vert \in \mathbb {N} \right\}=\mathbb {Z} }数学符号表
Z

Q
有理数 {\displaystyle \mathbb {Q} }数学符号表表示{\displaystyle \left\{p|q:p,q\in \mathbb {Z} ,q\neq 0\right\}}数学符号表 {\displaystyle 3.14\in \mathbb {Q} }数学符号表

{\displaystyle \pi \not \in \mathbb {Q} }数学符号表
Q

R
实数 {\displaystyle \mathbb {R} }数学符号表表示{\displaystyle \{\textstyle \lim _{n\to \infty }\displaystyle a_{n}:\forall n\in \mathbb {N} :a_{n}\in \mathbb {Q} ,}数学符号表极限存在{\displaystyle \}}数学符号表 {\displaystyle \pi \in \mathbb {R} }数学符号表

{\displaystyle {\sqrt {-1}}\not \in \mathbb {R} }数学符号表
R

C
复数 {\displaystyle \mathbb {C} }数学符号表表示{\displaystyle \left\{a+bi:a,b\in \mathbb {R} \right\}}数学符号表 {\displaystyle i={\sqrt {-1}}\in \mathbb {C} }数学符号表
C
无穷 {\displaystyle \infty }数学符号表扩展的实轴上大于任何实数的数;通常出现在极限中。 {\displaystyle \textstyle \lim _{x\to 0}\displaystyle {\frac {1}{\left\vert x\right\vert }}=\infty }数学符号表
无穷
π 圆周率 {\displaystyle \pi }数学符号表表示周长和直径之比。 {\displaystyle A=\pi r^{2}}数学符号表是半径为{\displaystyle r}数学符号表的圆的面积
pi
几何
|| || 范数 {\displaystyle \left\Vert x\right\Vert }数学符号表赋范线性空间元素{\displaystyle x}数学符号表的范数。 {\displaystyle \left\Vert x+y\right\Vert \leq \left\Vert x\right\Vert +\left\Vert y\right\Vert }数学符号表
…的范数;…的长度
线性代数
求和 {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}a_{k}}数学符号表表示{\displaystyle a_{1}+a_{2}+\ldots +a_{n}}数学符号表. {\displaystyle {\begin{aligned}\sum _{k=1}^{4}k^{2}&=1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}\\&=1+4+9+16\\&=30\end{aligned}}}数学符号表
从…到…的和
算术
求积 {\displaystyle \prod _{k=1}^{n}a_{k}}数学符号表表示{\displaystyle a_{1}a_{2}\ldots a_{n}}数学符号表. {\displaystyle {\begin{aligned}\prod _{k=1}^{4}(k+2)&=(1+2)(2+2)(3+2)(4+2)\\&=3\times 4\times 5\times 6\\&=360\end{aligned}}}数学符号表
从…到…的积
算术
直积 {\displaystyle \prod _{i=0}^{n}Y_{i}}数学符号表表示所有 (n+1)-元组 ({\displaystyle y_{0},\ldots ,y_{n}}数学符号表)。 {\displaystyle \prod _{n=1}^{3}\mathbb {R} =\mathbb {R} ^{n}}数学符号表
…的直积
集合论
' 导数 {\displaystyle f'(x)}数学符号表函数{\displaystyle f}数学符号表在{\displaystyle x}数学符号表点的导数,也就是,那里的切线斜率 若{\displaystyle f(x)=x^{2}}数学符号表, 则{\displaystyle f'(x)=2x}数学符号表
… 撇; …的导数
微积分
不定积分 或 反导数 {\displaystyle \int f(x)dx}数学符号表表示导数为{\displaystyle f}数学符号表的函数. {\displaystyle \int x^{2}dx={\frac {x^{3}}{3}}+C}数学符号表
…的不定积分; …的反导数
微积分
定积分 {\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)dx}数学符号表表示x-轴和{\displaystyle f}数学符号表在{\displaystyle x=a}数学符号表和{\displaystyle x=b}数学符号表之间的函数图像所夹成的带符号面积 {\displaystyle \int _{0}^{b}x^{2}dx={\frac {b^{3}}{3}}}数学符号表
从…到…以…为变量的积分
微积分
梯度 {\displaystyle \triangledown f(x_{1},\ldots ,x_{n})}数学符号表偏导数组成的向量{\displaystyle (df/dx_{1},\ldots ,df/dx_{n})}数学符号表 若{\displaystyle f(x,y,z)=3xy+z^{2}}数学符号表则{\displaystyle \triangledown f=(3y,3x,2z)}数学符号表
…的(delnabla梯度)
微积分
偏导数 设有{\displaystyle f(x_{1},\ldots ,x_{n}),\partial f/\partial x}数学符号表是{\displaystyle f}数学符号表的对于{\displaystyle x_{i}}数学符号表的当其他变量保持不变时的导数. 若{\displaystyle f(x,y)=x^{2}y}数学符号表, 则{\displaystyle \partial f/\partial x=2xy}数学符号表
…的偏导数
微积分
边界 {\displaystyle \partial M}数学符号表表示{\displaystyle M}数学符号表的边界 {\displaystyle \partial \left\{x:\left\Vert x\right\Vert \leq 2\right\}=\left\{x:\left\Vert x\right\Vert =2\right\}}数学符号表
…的边界
拓扑
次数 {\displaystyle \partial f(x)}数学符号表表示{\displaystyle f(x)}数学符号表的次数(也记作{\displaystyle \deg f(x)}数学符号表  
…的次数
多项式
垂直 {\displaystyle x\perp y}数学符号表表示{\displaystyle x}数学符号表垂直于{\displaystyle y}数学符号表;更一般的{\displaystyle x}数学符号表正交于{\displaystyle y}数学符号表. 若{\displaystyle I\perp m}数学符号表和{\displaystyle m\perp n}数学符号表则{\displaystyle I\parallel n}数学符号表.
垂直于
几何
底元素 {\displaystyle x=\perp }数学符号表表示{\displaystyle x}数学符号表是最小的元素. {\displaystyle \forall x:x\land \perp =\perp }数学符号表
底元素
格理论
蕴涵 {\displaystyle A\models B}数学符号表表示{\displaystyle A}数学符号表蕴涵{\displaystyle B}数学符号表,在{\displaystyle A}数学符号表成立的每个模型中,{\displaystyle B}数学符号表也成立. {\displaystyle A\models A\lor \neg A}数学符号表
蕴涵;
模型论
推导 {\displaystyle x\vdash y}数学符号表表示{\displaystyle y}数学符号表由{\displaystyle x}数学符号表导出. {\displaystyle A\rightarrow B\vdash \neg B\rightarrow \neg A}数学符号表
从…导出
命题逻辑谓词逻辑
正规子群 {\displaystyle N\triangleleft G}数学符号表表示{\displaystyle N}数学符号表是{\displaystyle G}数学符号表的正规子群. {\displaystyle Z(G)\triangleleft G}数学符号表
是…的正规子群
群论
/ 商群 {\displaystyle G/H}数学符号表表示{\displaystyle G}数学符号表其子群{\displaystyle H}数学符号表的商群.
{\displaystyle \left\{0,a,2a,b,b+a,b+2a\right\}/\left\{0,b\right\}}数学符号表
{\displaystyle =\left\{\left\{0,b\right\},\left\{a,b+a\right\},\left\{2a,b+2a\right\}\right\}}数学符号表
群论
同构 {\displaystyle G\approx H}数学符号表表示{\displaystyle G}数学符号表同构于{\displaystyle H}数学符号表 {\displaystyle Q/\left\{1,-1\right\}\thickapprox V}数学符号表,
其中{\displaystyle Q}数学符号表四元数群 {\displaystyle V}数学符号表是 克莱因四群.
同构于
群论
正比 {\displaystyle G\propto H}数学符号表表示{\displaystyle G}数学符号表正比于{\displaystyle H}数学符号表 若{\displaystyle Q\propto V}数学符号表,则{\displaystyle Q=KV}数学符号表
正比于
所有领域

参见[编辑]

外部链接[编辑]

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