• 二项式定理

\[(a+b)^n=\sum_{i=0}^{n}C_n^ia^ib^{n-i} \]

• 等比数列求和(首项为d，公比为q)

\[S_n=d\times \frac {q^n-1} {q-1}（q\neq 1） \]

• 异或运算

1. \(a \oplus 0=a\)
2. \(a \oplus a=0\)
3. \(a \oplus b=b \oplus a\)
4. \(a \oplus b\oplus c=a \oplus (b\oplus c)\)(多个数进行异或运算，结果与运算顺序无关)
   证明：异或可以看做不进位的加法，加法满足结合律，那么异或就相当于先把数都按位加起来再按位对2取模
5. \(若a\oplus b=c,则a\oplus c=b,b\oplus c=a\)
   证明：等式两边同时异或a得到式1，同时异或b得到式2

• 排列组合公式

1. \(A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}\)
2. \(C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}\)
3. \(C_n^m=C_n^{n-m}\)
4. \(C_n^m=C_{n-1}^{m}+C_{n-1}^{m-1}\)
   https://zhuanlan.zhihu.com/p/37314812