233. 数字 1 的个数

给定一个整数 n，计算所有小于等于 n 的非负整数中数字 1 出现的个数。

示例:

输入: 13

输出: 6

解释: 数字 1 出现在以下数字中: 1, 10, 11, 12, 13 。

《编程之美》上这样说:

设N = abcde ,其中abcde分别为十进制中各位上的数字。

如果要计算百位上1出现的次数，它要受到3方面的影响：百位上的数字，百位以下（低位）的数字，百位以上（高位）的数字。

如果百位上数字为0，百位上可能出现1的次数由更高位决定。比如：12013，则可以知道百位出现1的情况可能是：100_199，11001199,2100_{2199，，…，11100}11199，一共1200个。可以看出是由更高位数字（12）决定，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。注意：高位数字不包括当前位

如果百位上数字为1，百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响。比如：12113，则可以知道百位受高位影响出现的情况是：100_199，11001199,2100_{2199，，…，11100}11199，一共1200个。和上面情况一样，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。但同时它还受低位影响，百位出现1的情况是：12100~12113,一共14个，等于低位数字（13）+1。 注意：低位数字不包括当前数字

如果百位上数字大于1（2_{9），则百位上出现1的情况仅由更高位决定，比如12213，则百位出现1的情况是：100}199,1100_1199，21002199，…，11100_11199,1210012199,一共有1300个，并且等于更高位数字+1（12+1）乘以当前位数（100）

class Solution {

    public int countDigitOne(int n) {

        if (n < 1)

            return 0;

        int len = getLenOfNum(n);

        if (len == 1)

            return 1;

        int tmp = (int) Math.pow(10, len - 1);

        int first = n / tmp; // 获取n的最高位数字

        int firstOneNum = first == 1 ? n % tmp + 1 : tmp; // 获取n的最高位为1时有多少个数字

        int otherOneNUm = first * (len - 1) * (tmp / 10); // 在介于n % tmp到n之间的数字中，除了最高位为1，其余各个数字分别为1 的总数和

        return firstOneNum + otherOneNUm + countDigitOne(n % tmp);

    }

    private int getLenOfNum(int n) {

        int len = 0;

        while (n != 0) {

            len++;

            n /= 10;

        }

        return len;

    }

}