数字1的个数

给定一个整数 n，计算所有小于等于 n 的非负整数中数字 1 出现的个数。

示例:

输入: 13

输出: 6

解释: 数字 1 出现在以下数字中: 1, 10, 11, 12, 13 。

1的总个数为1在1~n所有数中

个位数上有1的个数+十位数上有1的个数+...+亿位数上有1的个数+...

自己动手亲自找一遍规律就能得出答案：

首先，找规律：

13

个位数为1：1 11

十位数为1：10 11 12 13

1的总个数为： 2+4=6

23

个位数为1：1  11 21

十位数为1：10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

1的总个数为：3+10=13

345

个位数为1：1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 121 131 141   ...341

十位数为1：10 11 12 13 14 15 16 17 18 19  ...311 312 ...319

百位数为1：100  101...199

1的总个数为：100+40+35=175

进而可得通项：

通项：求某一位的1的个数

高n位*本位（比如百位就乘100）+  0                             （本位小于1）

1*本位                     （本位大于1）

低n位+1                  （本位等于1）

也就是说，某位（各位，十位...）1的总个数可能与其高位，低位以及自己的

值有关，具体对应情况如上

例如算12345：

个位1：1234*1+1（个位>=1加1）

十位1：123*10+10

百位1：12*100+100

千位1：1*1000+1000

万位1：2345+1

1的总个数为：8121

例如算23012：

个位1：2301*1+1

十位1：230*10+2+1  （十位=1加低位即2然后加1）

百位1：23*100            （百位为0加0）

千位1：2*1000+1000

万位1：10000

1的总个数为：19905

通俗来说，某位（个位，十位..）上1的个数=

基础数+当前位为>0，<0，=0时的情况，

而基础数为当前位前面的高位*当前位

（例如：23012，当 当前位为百位时，基础数=23（前高位）*100+上面讨论的情况）

 class Solution {

 public:

     int countDigitOne(int n) {

         int k = 1, sum = 0, curr, large, small = 0;

         while (n>0){

             curr = n % 10;

             large = n / 10;

             if (curr>1)

                 sum = sum + large*k + k;

             else if (curr<1)

                 sum += large*k;

             else

                 sum += large*k + small + 1;

             small = small + curr*k;

             n = n / 10;

             k = k * 10;

         }

         return sum;

     }

 };