Day 08

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异或运算：x ^ 0 = x​ ， x ^ 1 = ~x
与运算：x & 0 = 0 ， x & 1 = x

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数组中数字出现的次数 I

在一个数组 nums 中除两个数字只出现一次之外，其他数字都出现了两次。请找出只出现一次的数字。

思路： 这个问题在于如何找出两个出现一次的数字。假设数字分别为x,y
如果只有一个数字，那么将数组所有数字异或便能得到那个数。但是题目中有两个，那么异或的结果为x^y。
因为x和y必不相同，所以至少二进制中有一位不相同，因此根据此位可以将 nums 拆分为分别包含 x 和 y 的两个子数组。易知两子数组都满足 「除一个数字之外，其他数字都出现了两次」。因此，仿照以上一个数字问题的思路，分别对两子数组遍历执行异或操作，即可得到两个只出现一次的数字 x, y 。

class Solution {
    public int[] singleNumbers(int[] nums) {
        int x = 0, y = 0, n = 0, m = 1;
        for(int num : nums)               // 1. 遍历异或
            n ^= num;
        while((n & m) == 0)               // 2. 循环左移，计算 m
            m <<= 1;
        for(int num: nums) {              // 3. 遍历 nums 分组
            if((num & m) != 0) x ^= num;  // 4. 当 num & m != 0
            else y ^= num;                // 4. 当 num & m == 0
        }
        return new int[] {x, y};          // 5. 返回出现一次的数字
    }
}

数组中数字出现的次数 II

在一个数组 nums 中除一个数字只出现一次之外，其他数字都出现了三次。请找出那个只出现一次的数字。

思路： 各二进制位的 位运算规则相同 ，因此只需考虑一位即可。如下图所示，对于所有数字中的某二进制位 1 的个数，存在 3 种状态，即对 3 余数为 0, 1, 2。

若输入二进制位 1 ，则状态按照0->1->2顺序转换；
若输入二进制位 0 ，则状态不变。

例：

class Solution {
    public int singleNumber(int[] nums) {
        int ones = 0, twos = 0;
        for(int num : nums){
            ones = ones ^ num & ~twos;
            twos = twos ^ num & ~ones;
        }
        return ones;
    }
}

不用加减乘除做加法

写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用 “+”、“-”、“*”、“/” 四则运算符号。

思路： 一拿过来确实有些懵，这个题其实本质上还是用到了异或，可见异或在处理位运算问题的重要性。

可见，无进位和与异或相同，进位与与运算相同但是需要左移一位。所以两个数的和就是无进位和加进位。但是不能出现“+”，因此只能继续做无进位和，直到进位为0，得到结果

class Solution {
    public int add(int a, int b) {
        while(b != 0) { // 当进位为 0 时跳出
            int c = (a & b) << 1;  // c = 进位
            a ^= b; // a = 非进位和
            b = c; // b = 进位
        }
        return a;
    }
}