对于最优化问题，目标函数和约束条件种类繁多，主要求最优解的方法有三种：枚举法、启发式算法、搜索算法。

遗传算法就是全局搜索算法。

遗传算法中最优解的搜索过程是模仿生物的进化过程，使用所谓的遗传算子（Genetic operators）作用于群体P(t)中，进行下述遗传操作，从而得到新一代群体P(t+1)。

生物是以集团的方式去进化的，那这个集团就称之为群体。群体的单元就称之为个体。

表1 生物遗传概念在遗传算法中的对应关系

生物遗传概念	遗传算法中的作用
适者生存	算法停止时，最优目标值的可行解有最大的可能被留住
个体	可行解
染色体	可行解的编码
基因	可行解中每一分量的特征
适应性	适应度函数值
种群	根据适应度函数值选取的一组可行解
交配	通过交配原则产生一组新可行解的过程
变异	编码的某一分量发生变化的过程

三个遗传算子主要是选择算子——交叉算子——变异算子。

（1）选择(Selection)算子的作用其实是复制。

根据各个个体的适应度，按照一定的规则或方法，从第t代群体P(t)中选择出一些优良的个体遗传到下一代群体P(t+1)中。

（2）交叉(Crossover)算子

将群体P(t)内的各个个体随机搭配成对，对每一对个体，以某种概率（交叉概率）交换它们之间的部分染色体。

（3）变异(Mutation)算子

对群体P(t)中的每一个个体，以某一概率（变异概率）改变某一个或某一些基因座上的基因值为其他的等位基因。

 示例一：遗传算法的手工模拟计算示例

 这里因为是手工计算，所以群体规模的大小取为4，代码里可以取500。

选择算子：①到⑧

        ⑤适应度

        ⑥适用度概率

        ⑦根据⑥的大小，选择最大概率的4两次，最小的3不选，其他的选一次，这样选择次数的数量和原始初始群体的数量一致。

交叉算子：⑨到11

        ⑩2号交叉点进行交叉，4号交叉点进行交叉（这里应该是从交叉点开始后面全部交叉，索引从1开始）

变异算子：11到13

         12.变异点变异

 然后重复，直至满足迭代次数的时候。

示例二： 一个旅行商问题（Matlab）

已知100个目标的经纬度，我方派一架飞机从基地出发，侦察完所有目标，再返回原来的基地。在每一目标点的侦察时间不计，求该架飞机所花费的时间。

clc,clear, close all
sj0=load('data12_1.txt');
x=sj0(:,1:2:8); x=x(:);
y=sj0(:,2:2:8); y=y(:);
sj=[x y]; d1=[70,40]; 
xy=[d1;sj;d1]; sj=xy*pi/180;  %单位化成弧度
d=zeros(102); %距离矩阵d的初始值
for i=1:101
  for j=i+1:102
      d(i,j)=6370*acos(cos(sj(i,1)-sj(j,1))*cos(sj(i,2))*...
          cos(sj(j,2))+sin(sj(i,2))*sin(sj(j,2)));
  end
end
d=d+d'; w=50; g=100; %w为种群的个数，g为进化的代数
for k=1:w  %通过改良圈算法选取初始种群
    c=randperm(100); %产生1，...，100的一个全排列  
    c1=[1,c+1,102]; %生成初始解
    for t=1:102 %该层循环是修改圈 
        flag=0; %修改圈退出标志
    for m=1:100
      for n=m+2:101
        if d(c1(m),c1(n))+d(c1(m+1),c1(n+1))<...
                d(c1(m),c1(m+1))+d(c1(n),c1(n+1))
           c1(m+1:n)=c1(n:-1:m+1);  flag=1; %修改圈
        end
      end
    end
   if flag==0
      J(k,c1)=1:102; break %记录下较好的解并退出当前层循环
   end
   end
end
J(:,1)=0; J=J/102; %把整数序列转换成[0,1]区间上的实数，即转换成染色体编码
for k=1:g  %该层循环进行遗传算法的操作 
    A=J; %交配产生子代A的初始染色体
    c=randperm(w); %产生下面交叉操作的染色体对 
    for i=1:2:w  
        F=2+floor(100*rand(1)); %产生交叉操作的地址
        temp=A(c(i),[F:102]); %中间变量的保存值
        A(c(i),[F:102])=A(c(i+1),[F:102]); %交叉操作
        A(c(i+1),F:102)=temp;  
    end
    by=[];  %为了防止下面产生空地址，这里先初始化
while ~length(by)
    by=find(rand(1,w)<0.1); %产生变异操作的地址
end
B=A(by,:); %产生变异操作的初始染色体
for j=1:length(by)
   bw=sort(2+floor(100*rand(1,3)));  %产生变异操作的3个地址
   B(j,:)=B(j,[1:bw(1)-1,bw(2)+1:bw(3),bw(1):bw(2),bw(3)+1:102]); %交换位置
end
   G=[J;A;B]; %父代和子代种群合在一起
   [SG,ind1]=sort(G,2); %把染色体翻译成1，...,102的序列ind1
   num=size(G,1); long=zeros(1,num); %路径长度的初始值
   for j=1:num
       for i=1:101
           long(j)=long(j)+d(ind1(j,i),ind1(j,i+1)); %计算每条路径长度
       end
   end
     [slong,ind2]=sort(long); %对路径长度按照从小到大排序
     J=G(ind2(1:w),:); %精选前w个较短的路径对应的染色体
end
path=ind1(ind2(1),:), flong=slong(1)  %解的路径及路径长度
xx=xy(path,1);yy=xy(path,2);
plot(xx,yy,'-o') %画出路径

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