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题目：poj3422 拆点法+最小费用最大流

链接：http://poj.org/problem?id=3422

题意：给定n*n的矩阵，含有元素值，初始sum=0.每次从最左上角开始出发，每次向右或者向下一格。终点是右下角。

每经过一个格子，获取它的值，并把该格子的值变成0.问经过k次从左上角到右下角。能得到的数值和最大多少。

思路：我觉得本题元素值全是非负数。要不然不可以过。很多网上的博客代码在有负数情况下过不了。

拆点法+最小费用最大流

建图：

每一个格子x,拆成x,xi, x向xi连两条边，其一：x->xi,cap=1,cost=-wx;其二:x->xi,cap=k-1,cost=0;表示x这个格子可以经过k次，

第一次获得值为wx，之后经过它只能获得0.

左上角格子x,   s->x,cap=k,cost=0;

右下角格子x,   xi->t,cap=k,coste=0;

如果x的右边的格子或者下面的格子是y,  xi->y,cap=k,cost=0;

*/

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<vector>

#include<map>

#include<cstdio>

#include<sstream>

#include<algorithm>

#include<queue>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int INF = 0x3f3f3f3f;

const int N = ;

struct Edge{

    int from, to, cap, flow, cost;

    Edge(int u,int v,int c,int f,int w):from(u),to(v),cap(c),flow(f),cost(w){}

};

struct MCMF{

    int n, m;

    vector<Edge> edges;

    vector<int> G[N];

    int inq[N];

    int d[N];

    int p[N];

    int a[N];

    void init(int n){

        this->n = n;

        for(int i = ; i <= n; i++) G[i].clear();

        edges.clear();

    }

    void AddEdge(int from,int to,int cap,long long cost){

        edges.push_back(Edge(from,to,cap,,cost));

        edges.push_back(Edge(to,from,,,-cost));

        m = edges.size();

        G[from].push_back(m-);

        G[to].push_back(m-);

    }

    bool BellmanFord(int s,int t,int &flow,long long &cost){

        for(int i = ; i <= n; i++) d[i] = INF;

        memset(inq, , sizeof inq);

        d[s] = ; inq[s] = ; p[s] = ; a[s] = INF;

        queue<int>  Q;

        Q.push(s);

        while(!Q.empty()){

            int u = Q.front(); Q.pop();

            inq[u] = ;

            for(int i = ; i < G[u].size(); i++){

                Edge& e = edges[G[u][i]];

                if(e.cap>e.flow&&d[e.to]>d[u]+e.cost){

                    d[e.to] = d[u]+e.cost;

                    p[e.to] = G[u][i];

                    a[e.to] = min(a[u],e.cap-e.flow);

                    if(!inq[e.to]) {Q.push(e.to); inq[e.to] = ;}

                }

            }

        }

        if(d[t]==INF) return false;

        flow += a[t];

        cost += (long long)d[t]*(long long)a[t];

        for(int u = t; u!=s; u = edges[p[u]].from){

            edges[p[u]].flow+=a[t];

            edges[p[u]^].flow-=a[t];

        }

        return true;

    }

    int MincostMaxflow(int s,int t,long long &cost){

        int flow = ;

        cost = ;

        while(BellmanFord(s,t,flow,cost));

        return flow;

    }

};

int main()

{

    int n, k;

    while(scanf("%d%d",&n,&k)==)

    {

        int w, s = , t = n*n+;

        MCMF mcmf;

        mcmf.init(t*);

        mcmf.AddEdge(s,,k,);

        for(int i = ; i <= n; i++){

            for(int j = ;j <= n; j++){

                scanf("%d",&w);

                int x = (i-)*n+j, y = x+t;

                mcmf.AddEdge(x,y,,-w);

                mcmf.AddEdge(x,y,k-,);

                if(i==n&&j==n){

                    mcmf.AddEdge(y,t,k,);

                }

                if(j+<=n){

                    int m = (i-)*n+j+;

                    mcmf.AddEdge(y,m,k,);

                }

                if(i+<=n){

                    int m = i*n+j;

                    mcmf.AddEdge(y,m,k,);

                }

            }

        }

        LL cost;

        mcmf.MincostMaxflow(s,t,cost);

        printf("%lld\n",-cost);

    }

    return ;

}