2021高教社杯全国大学生数学建模

B 题 乙醇偶合制备 C4 烯烃

C4 烯烃广泛应用于化工产品及医药的生产，乙醇是生产制备 C4 烯烃的原料。在制备过程中，催化剂组合（即：Co 负载量、Co/SiO2 和 HAP 装料比、乙醇浓度的组合）与温度对 C4 烯烃的选择性和 C4 烯烃收率将产生影响（名词解释见附录）。
因此通过对催化剂组合设计，探索乙醇催化偶合制备 C4 烯烃的工艺条件具有非常重要的意义和价值。
某化工实验室针对不同催化剂在不同温度下做了一系列实验，结果如附件 1 和附件 2 所示。请通过数学建模完成下列问题：
(1) 对附件 1 中每种催化剂组合，分别研究乙醇转化率、C4 烯烃的选择性与温度的关系，并对附件 2 中 350 度时给定的催化剂组合在一次实验不同时间的测试结果进行分析。
(2) 探讨不同催化剂组合及温度对乙醇转化率以及 C4 烯烃选择性大小的影响。
(3) 如何选择催化剂组合与温度，使得在相同实验条件下 C4 烯烃收率尽可能高。若使温度低于 350 度，又如何选择催化剂组合与温度，使得 C4 烯烃收率尽可能高。
(4) 如果允许再增加 5 次实验，应如何设计，并给出详细理由。

问题一程序代码：

from mpl_toolkits import mplot3d
import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
import matplotlib.pyplot as plt
m=200; n=300
x=np.linspace(-6, 6, m); y=np.linspace(-8, 8, n);
x2, y2 = np.meshgrid(x, y)
x3=np.reshape(x2,(1,-1)); y3=np.reshape(y2, (1,-1))
xy=np.vstack((x3,y3))
def Pfun(t, m1, m2, s):
    return np.exp(-((t[0]-m1)**2+(t[1]-m2)**2)/(2*s**2))
z=Pfun(xy, 1, 2, 3); zr=z+0.2*np.random.normal(size=z.shape) #噪声数据
popt, pcov=curve_fit(Pfun, xy, zr)   #拟合参数
print("三个参数的拟合值分别为：",popt)
zn=Pfun(xy, *popt)  #计算拟合函数的值
zn2=np.reshape(zn, x2.shape)
plt.rc('font',size=16)
ax=plt.axes(projection='3d') #创建一个三维坐标轴对象
ax.plot_surface(x2, y2, zn2,cmap='gist_rainbow')
plt.savefig("figure7_10.png", dpi=500); plt.show()

import matplotlib.pyplot as plt
 
"""
@brief:   计算n阶差商 f[x0, x1, x2 ... xn]
@param:   xi   所有插值节点的横坐标集合                                                        o
@param:   fi   所有插值节点的纵坐标集合                                                      /   \
@return:  返回xi的i阶差商(i为xi长度减1)                                                     o     o
@notice:  a. 必须确保xi与fi长度相等                                                        / \   / \
          b. 由于用到了递归，所以留意不要爆栈了.                                           o   o o   o
          c. 递归减递归(每层递归包含两个递归函数), 每层递归次数呈二次幂增长，总次数是一个满二叉树的所有节点数量(所以极易栈溢出)                                                                                    
"""
def diff_quo(xi = [], fi = []):
    if len(xi) > 2 and len(fi) > 2:
        return (diff_quo(xi[:len(xi) - 1], fi[:len(fi) - 1]) - diff_quo(xi[1:len(xi)], fi[1:len(fi)])) / float(xi[0] - xi[-1])
    return (fi[0] - fi[1]) / float(xi[0] - xi[1])
     
 
 
 
"""
@brief:  获得Wi(x)函数;
         Wi的含义举例 W1 = (x - x0); W2 = (x - x0)(x - x1); W3 = (x - x0)(x - x1)(x - x2)
@param:  i  i阶(i次多项式)
@param:  xi  所有插值节点的横坐标集合
@return: 返回Wi(x)函数
"""
def get_Wi(i = 0, xi = []):
    def Wi(x):
        result = 1.0
        for each in range(i):
            result *= (x - xi[each])
        return result
    return Wi
     
     
     
     
"""
@brief: 获得牛顿插值函数
@
"""
def get_Newton_inter(xi = [], fi = []):
    def Newton_inter(x):
        result = fi[0]
        for i in range(2, len(xi)):
            result += (diff_quo(xi[:i], fi[:i]) * get_Wi(i-1, xi)(x))
        return result
    return Newton_inter
     
         
 
"""
demo:
"""
if __name__ == '__main__':  
 
    ''' 插值节点, 这里用二次函数生成插值节点，每两个节点x轴距离位10 '''
    sr_x = [i for i in range(-50, 51, 10)]
    sr_fx = [i**2 for i in sr_x] 
     
    Nx = get_Newton_inter(sr_x, sr_fx)            # 获得插值函数
     
    tmp_x = [i for i in range(-50, 51)]          # 测试用例
    tmp_y = [Nx(i) for i in tmp_x]               # 根据插值函数获得测试用例的纵坐标
        
    ''' 画图 '''
    plt.figure("aaa")
    ax1 = plt.subplot(111)
    plt.sca(ax1)
    plt.plot(sr_x, sr_fx, linestyle = '', marker='o', color='b')
    plt.plot(tmp_x, tmp_y, linestyle = '--', color='r')
    plt.show()

解题关键

print("联系qq：3506426881")