1.原码，反码，补码的基础概念和计算方法

在搞清楚为什么计算机要使用补码之前，我们先搞清楚一个基本知识点，就是原码，反码，补码的计算方式。

对于一个数，计算机要使用一定的编码方式进行存储，原码，反码，补码是机器存储一个具体数字的编码方式。

原码

原码就是符号位加上真值的绝对值，即用第一位表示符号，其他为表示值。

比如8位二进制：

[+1]原 = 0000 0001

[-1]原 = 1000 0001

第一位是符号位，所以8位二进制数的取值范围是：

[1111 1111,0111,1111]

即

[-127,127]

原码是我们最容易理解的计算方式。

反码

正数的反码是其本身

负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余逐个取反

[+1]=[0000 0001]原=[0000 0001]反

[-1]=[1000 0001]原=[1111 1110]反

当反码表示一个负数的时候，人脑是无所直观得知他的数值，所以需要将其转化为原码再计算。

补码

正数的补码就是其本身

负数的补码是在其反码的基础上加1

[+1]=[0000 0001]原=[0000 0001]反=[0000 0001]补

[-1]=[1000 0001]原=[1111 1110]反=[1111 1111]补

同样，对于负数的补码，人脑是无所直观得知他的数值，所以需要将其转化为原码再计算。

2.为何要使用原码，反码，补码

首先要求大家要先掌握这三种编码的计算方式。

下面我们来关注负数的情况

[-1]=[1000 0001]原=[1111 1110]反=[1111 1111]补

既然原码才是我们直观最能识别的方式，为什么还要有反码和补码？

首先，因为人脑可以知道第一位是符号位，在计算的时候，我们会根据符号位，选择对数值的加减。但对于计算机，要让计算机辨别“符号位”显然会让计算机的基础电路设计变得非常复杂，所以人们想出了将符号位也参与运算的方法。

我们知道，减去一个正数等于加上一个负数，即1-1=1+(-1)=0，所以

计算机只有加法没有减法

，这样计算机的运算设计就更简单了。

所以，当我们计算1-1=0时，如果用原码的方式来计算结果如下：

1-1=1+(-1)=[0000 0001]原+[1000 0001]原=[1000 0010]原=-2

结论：如果用原码表示，让符号位也参与计算，显然结果是不对的，这就是为什么计算机内部不使用原码表示一个数。

为了解决原码做减法，反码出现了

1-1=1+(-1)=[0000 0001]原+[1000 0001]原=[0000 0001]反+[1111 1110]反=[1111 1111]反=[1000 0000]原=-0

发现使用反码计算减法，结果的数值是正确的。而现在的问题就出现在“0”这个特殊的数值上。虽然人是可以理解+0和-0是一样的，但是0带符号是没有任何意义的。

所以会出现[0000 0000]原和[1000 0000]原，两个编码都表示0

为了解决“0”的问题，补码出现了

1-1=1+(-1)=[0000 0001]原+[1000 0001]原=[0000 0001]反+[1111 1110]反=[0000 0001]补+[1111 1111]补=[0000 0000]补=[0000 0000]原

这样0就用[0000 0000]表示，而之前的-0则不存在。

那么[1000 0000]表示哪个数值，即-128

(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1110]反+[1000 0000]反=[1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补

所以在补码运算中 [1000 0000]补表示-128.

注意，实际上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的)

使用补码, 不仅仅修复了0存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数. 这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127].