LeetCode——1819. 序列中不同最大公约数的数目[Number of Different Subsequences GCDs][困难]——分析及代码[Java]
一、题目
给你一个由正整数组成的数组 nums 。
数字序列的 最大公约数 定义为序列中所有整数的共有约数中的最大整数。
- 例如，序列 [4,6,16] 的最大公约数是 2 。
数组的一个 子序列 本质是一个序列，可以通过删除数组中的某些元素（或者不删除）得到。
- 例如，[2,5,10] 是 [1,2,1,2,4,1,5,10] 的一个子序列。
计算并返回 nums 的所有 非空 子序列中 不同 最大公约数的 数目 。
示例 1：
输入：nums = [6,10,3]
输出：5
解释：不同的最大公约数为 6 、10 、3 、2 和 1 。
示例 2：
输入：nums = [5,15,40,5,6]
输出：7
提示：
- 1 <= nums.length <= 10^5
- 1 <= nums[i] <= 2 * 10^5
来源：力扣（LeetCode）
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二、分析及代码
1. 枚举
（1）思路
根据数学定义，若数字 i 为某子序列的最大公约数，则该序列中的数字，一定都是 i 的倍数。
因此可枚举可能的数字 i ，在 nums 中寻找这些数字的倍数，若它们的最大公约数为 i，说明 i 是某子序列的最大公约数。
（2）代码
class Solution {
public int countDifferentSubsequenceGCDs(int[] nums) {
int maxNum = 0, ans = 0;
for (int num : nums)
maxNum = Math.max(maxNum, num);
boolean[] hasNum = new boolean[maxNum + 1];
Arrays.fill(hasNum, false);
for (int num : nums)
hasNum[num] = true;
for (int i = 1; i <= maxNum; i++) {//计算i是否为某子序列的最大公约数
int gcdNum = 0;
for (int g = i; g <= maxNum; g += i) {//寻找i的倍数
if (hasNum[g] == true) {
if (gcdNum == 0)
gcdNum = g;
else
gcdNum = gcd(g, gcdNum);//记录当前遍历到i倍数的最大公约数
if (gcdNum == i) {//i可以为最大公约数，添加答案
ans++;
break;
}
}
}
}
return ans;
}
public int gcd(int a, int b) {//求最大公约数，默认a>b
int c;
while (b > 0) {
c = a % b;
a = b;
b = c;
}
return a;
}
}
（3）结果
执行用时 ：58 ms，在所有 Java 提交中击败了 100.00% 的用户；
内存消耗 ：53.8 MB，在所有 Java 提交中击败了 72.11% 的用户。
三、其他
暂无。