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比如说分类变量为是否幸存、是因变量，连续变量为年龄、是自变量，这两者可以做相关分析吗？两者又是否可以做回归分析？

我们考虑泰坦尼克号数据集，

titanic = titanic[!is.na(titanic$Age),]
attach(titanic)

 考虑两个变量，年龄x（连续变量）和幸存者指标y（分类变量）

X =  Age
Y =  Survived

 年龄可能是逻辑回归中的有效解释变量，

summary(glm(Survived~Age,data=titanic,family=binomial))
 
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|) 
(Intercept) -0.05672 0.17358 -0.327 0.7438 
Age -0.01096 0.00533 -2.057 0.0397 *
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
 
(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
 
Null deviance: 964.52 on 713 degrees of freedom
Residual deviance: 960.23 on 712 degrees of freedom
AIC: 964.23

 此处的显着性检验的p值略低于4％。实际上，可以将其与偏差值（零偏差和残差）相关联。

而

在x毫无价值的假设下，D_0趋于具有1个*度的χ2分布。我们可以计算似然比检验的p值*度，

1-pchisq(
[1] 0.03833717

 与高斯检验一致。但是如果我们考虑非线性变换

glm(Survived~bs(Age)
 
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|) 
(Intercept) 0.8648 0.3460 2.500 0.012433 * 
bs(Age)1 -3.6772 1.0458 -3.516 0.000438 ***
bs(Age)2 1.7430 1.1068 1.575 0.115299 
bs(Age)3 -3.9251 1.4544 -2.699 0.006961 ** 
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
 
(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
 
Null deviance: 964.52 on 713 degrees of freedom
Residual deviance: 948.69 on 710 degrees of freedom

Age的p值更小，似乎“更重要”

[1] 0.001228712

为了可视化非零相关性，可以考虑给定y = 1时x的条件分布，并将其与给定y = 0时x的条件分布进行比较，

Two-sample Kolmogorov-Smirnov test
 
data: X[Y == 0] and X[Y == 1]
D = 0.088777, p-value = 0.1324
alternative hypothesis: two-sided

 即p值大于10％时，两个分布没有显着差异。

v= seq(0,80
v1 = Vectorize(F1)(vx)

 

我们可以查看密度

 

另一种方法是离散化变量x并使用Pearson的独立性检验，

table(Xc,Y)
Y
Xc 0 1
(0,19] 85 79
(19,25] 92 45
(25,31.8] 77 50
(31.8,41] 81 63
(41,80] 89 53
 
Pearson's Chi-squared test
 
data: table(Xc, Y)
X-squared = 8.6155, df = 4, p-value = 0.07146

 p值在此处为7％，分为年龄的五个类别。实际上，我们可以比较p值

pvalue = function(k=5){
LV = quantile(X,(0:k)/k)


plot(k,p,type="l")
abline(h=.05,col="red",lty=2)

 

 

只要我们有足够的类别，P值就会接近5％。实际上年龄在试图预测乘客是否幸存时是一个重要的变量。

---

 

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