分治法:将原问题划分为n个规模较小而结构与原问题相似的子问题;递归地解决这些子问题,然后再合并其结果,就得到了原问题的解。分治法在每一个递归上都有三个步骤:分解、解决、合并。而在本文中的合并排序法正是运用了这种分而治之的策略:把一个n个元素的数组先分成两个数组,然后继续分下去,知道分成n个数组;然后将其逐一合并排序,最终得到排列好了的数组。下面我们首先看一看合并排序了原理框图:(图中黑色部分看不见不要紧,只需了解是将数组L、R中浅颜色的元素从小到大依次填入数组A中)
上述原理的具体代码实现如下:
/*************************************** / 合并排序 /输入:数组arrayA、数组长度、p q r为数组下标 /输出:由小到大的数组 /时间复杂度:n ***************************************/ void Merge(int* arrayA,int p,int q,int r) { int i=0; int j=0; int n1=q-p+1;//计算两个数组的长度 int n2=r-q;//且这两个数组是已排列好的数组 int arrayL[100]={0};//数组大小要大于n1 int arrayR[100]={0};//数组大小要大于n2 for(i=0;i<n1;i++)//对两个数组赋初值 arrayL[i]=arrayA[p+i]; arrayL[i]=10000;//作为哨兵,判断是否到结尾 for(i=0;i<n2;i++) //也可以不用哨兵 arrayR[i]=arrayA[q+i+1]; arrayR[i]=10000; i=0;j=0; for(int k=p;k<=r;k++) { if(arrayL[i]<=arrayR[j]) arrayA[k]=arrayL[i++]; else arrayA[k]=arrayR[j++]; } }
下面演示了合并排序在对一个数组的处理过程:
上图中的合并排序过程的总的测试程序如下:
#include<iostream> #include<ctime> using namespace std; void Merge(int* arrayA,int p,int q,int r); void MergeSort(int* arrayA,int p,int r); void main() { clock_t start,finish; double totaltime; start=clock(); int arrayA[6]={5,2,4,6,1,3}; int Length=sizeof(arrayA)/sizeof(int); MergeSort(arrayA,0,5); for(int i=0;i<Length;i++) cout<<arrayA[i]; cout<<endl; finish=clock(); totaltime=(double)(finish-start)/CLOCKS_PER_SEC; cout<<"此两个程序的运行时间为"<<totaltime<<"秒!"<<endl; //上述由于数组太小,运行时间很短,可以循环 } /*************************************** / 合并排序 /输入:数组arrayA、数组长度、p q r为数组下标 /输出:由小到大的数组 /时间复杂度:n ***************************************/ void Merge(int* arrayA,int p,int q,int r) { int i=0; int j=0; int n1=q-p+1;//计算两个数组的长度 int n2=r-q;//且这两个数组是已排列好的数组 int arrayL[100]={0};//数组大小要大于n1 int arrayR[100]={0};//数组大小要大于n2 for(i=0;i<n1;i++)//对两个数组赋初值 arrayL[i]=arrayA[p+i]; arrayL[i]=10000;//作为哨兵,判断是否到结尾 for(i=0;i<n2;i++) //也可以不用哨兵 arrayR[i]=arrayA[q+i+1]; arrayR[i]=10000; i=0;j=0; for(int k=p;k<=r;k++) { if(arrayL[i]<=arrayR[j]) arrayA[k]=arrayL[i++]; else arrayA[k]=arrayR[j++]; } } /*************************************** / /输入:数组arrayA、p r为数组下标,用于对数组p-r的元素排序 /输出:由小到大的数组 /时间复杂度:最坏情况下为nlgn ***************************************/ void MergeSort(int* arrayA,int p,int r) { int q=0; if(p<r) { q=(p+r)/2;//将数组进行分解 MergeSort(arrayA,p,q); MergeSort(arrayA,q+1,r); Merge(arrayA,p,q,r); } }
注意:我是在vs2008上运行的,与vc 6.0有点区别,主要是循环体中的循环变量的作用域,出错体现在循环变量的重复定义上。例如:在vs2008或vs2010上,程序为:
#include<stdio.h>
void main()
{
int i=0;
for(int i=0;i<5;i++)
printf("%d ",i);
}
则在VC 6.0上需改为:
#include<stdio.h>
void main()
{
int i=0;
for(i=0;i<5;i++)
printf("%d ",i);
}
原文:http://blog.csdn.net/tengweitw/article/details/9056485
作者:nineheadedbird