二叉堆的概念：是一种数组对象，可以被视为一棵完全二叉树，树的每一层都是填满的，最后一层可能除外。
二叉树有两种：最大堆和最小堆。最大堆：父节点不小于子节点。最小堆：父节点不大于子节点。在堆排序中我们使用最大堆；最小堆通常在构造优先队列时使用。
进行堆排序分为三个模块：1.保持最大堆性质；2.建堆；3：进行排序。
1.保持最大堆性质即使以i为根的子树成为最大堆
可以由下图为例：
具体程序如下：
/*****************************************\
输入：原始数组arrayA 父节点的下标i
功能：使以i为根的子树成为最大堆
时间复杂度：lgn即树的层数
\*****************************************/
void MaxHeapify(int* arrayA,int n,int i)//i为父节点的在数组的下标
{
int Length=n;
int l=2*i;//l为左子节点的在数组的下标
int r=l+1;//r为右子节点的在数组的下标
int largest=0;
int temp=0;
if((l<Length)&&(arrayA[l]>arrayA[i]))
largest=l;
else
largest=i;
if((r<Length)&&(arrayA[r]>arrayA[largest]))
largest=r;
if(largest!=i)
{
temp=arrayA[i];
arrayA[i]=arrayA[largest];
arrayA[largest]=temp;
MaxHeapify(arrayA,n,largest);
}
}
2.建堆：使数组arrayA中的元素成为最大堆
具体程序如下：
/*****************************************\
输入：原始数组arrayA
功能：使数组arrayA中的元素成为最大堆
时间复杂度：nlgn
\*****************************************/
void BuildMaxHeap(int* arrayA,int n)
{
for(int i=n/2;i>0;i--)
MaxHeapify(arrayA,n,i);
}
3.堆排序
主要思想是将每次的堆的顶节点与最末的叶节点进行交换，然后重新根据最大堆性质使得顶节点（根）成为最大值，如此循环。
具体程序如下：
/*****************************************\
输入：原始数组arrayA
功能：进行从小到大的排序
时间复杂度：nlgn
\*****************************************/
void HeapSort(int* arrayA,int n)
{
int temp=0;
int Length=n;
for(int i=Length-1;i>=2;i--)
{
temp=arrayA[1];
arrayA[1]=arrayA[i];
arrayA[i]=temp;
n--;
MaxHeapify(arrayA,n,1);
}
}
下面将三个步骤综合起来，总的排序算法程序如下：
#include<iostream>
#include<ctime>
using namespace std;
void MaxHeapify(int* arrayA,int n,int i);//保持最大堆的性质
void BuildMaxHeap(int* arrayA,int n);//构造堆
void HeapSort(int* arrayA,int n);//进行堆排序
void main()
{
int arrayA[11]={0,4,1,3,2,16,9,10,14,8,7};//第一个空间不用，是为了方便下标计算
int Length=sizeof(arrayA)/sizeof(int);//数组的长度
BuildMaxHeap(arrayA,Length);//利用数组arrayA建立最大堆
cout<<"原序列为：";
for(int i=0;i<Length;i++)
cout<<arrayA[i]<<" ";
cout<<endl;
HeapSort(arrayA,Length);
cout<<"排序好的序列为：";
for(int i=0;i<Length;i++)
cout<<arrayA[i]<<" ";
cout<<endl;
}
/*****************************************\
输入：原始数组arrayA 父节点的下标i
功能：使以i为根的子树成为最大堆
时间复杂度：lgn即树的层数
\*****************************************/
void MaxHeapify(int* arrayA,int n,int i)//i为父节点的在数组的下标
{
int Length=n;
int l=2*i;//l为左子节点的在数组的下标
int r=l+1;//r为右子节点的在数组的下标
int largest=0;
int temp=0;
if((l<Length)&&(arrayA[l]>arrayA[i]))
largest=l;
else
largest=i;
if((r<Length)&&(arrayA[r]>arrayA[largest]))
largest=r;
if(largest!=i)
{
temp=arrayA[i];
arrayA[i]=arrayA[largest];
arrayA[largest]=temp;
MaxHeapify(arrayA,n,largest);
}
}
/*****************************************\
输入：原始数组arrayA
功能：使数组arrayA中的元素成为最大堆
时间复杂度：nlgn
\*****************************************/
void BuildMaxHeap(int* arrayA,int n)
{
for(int i=n/2;i>0;i--)
MaxHeapify(arrayA,n,i);
}
/*****************************************\
输入：原始数组arrayA
功能：进行从小到大的排序
时间复杂度：nlgn
\*****************************************/
void HeapSort(int* arrayA,int n)
{
int temp=0;
int Length=n;
for(int i=Length-1;i>=2;i--)
{
temp=arrayA[1];
arrayA[1]=arrayA[i];
arrayA[i]=temp;
n--;
MaxHeapify(arrayA,n,1);
}
}
注意：我是在vs2008上运行的，与vc 6.0有点区别，主要是循环体中的循环变量的作用域，出错体现在循环变量的重复定义上。例如：在vs2008或vs2010上，程序为：
#include<stdio.h>
void main()
{
int i=0;
for(int i=0;i<5;i++)
printf("%d ",i);
}
则在VC 6.0上需改为：
#include<stdio.h>
void main()
{
int i=0;
for(i=0;i<5;i++)
printf("%d ",i);
}
原文：http://blog.csdn.net/tengweitw/article/details/9152899
作者：nineheadedbird