422,剑指 Offer-使用DFS和BFS解机器人的运动范围

422,剑指 Offer-使用DFS和BFS解机器人的运动范围

 

Knowing what you want is half the battle. Most people go through their whole lives not knowing what they want.

知道自己想要什么等于成功了一半,多数人一辈子浑浑噩噩也不知道自己想要什么。

问题描述

地上有一个m行n列的方格,从坐标 [0,0] 到坐标 [m-1,n-1] 。一个机器人从坐标 [0, 0] 的格子开始移动,它每次可以向左、右、上、下移动一格(不能移动到方格外),也不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。

 

例如,当k为18时,机器人能够进入方格 [35, 37] ,因为3+5+3+7=18。但它不能进入方格 [35, 38],因为3+5+3+8=19。请问该机器人能够到达多少个格子?

 

示例 1:

输入:m = 2, n = 3, k = 1

输出:3

示例 2:

输入:m = 3, n = 1, k = 0

输出:1

 

提示:

  • 1 <= n,m <= 100

  • 0 <= k <= 20

 

DFS(深度优先搜索)

这道题说的是一个机器人从左上角开始,他可以沿着上下左右四个方向走,并且走到的每个格子坐标的数字和不大于k,问可以走多少个格子。我们先来画个图看一下

 

422,剑指 Offer-使用DFS和BFS解机器人的运动范围

这里统计的是能走多少个格子,所以统计肯定是不能有重复的,题中说了,机器人是可以沿着上下左右四个方向走的。但你想一下,任何一个格子你从任何一个方向进来(比如从上面进来),那么他只能往其他3个方向走,因为如果在往回走就重复了。但实际上我们只要沿着两个方向走就可以了,一个是右边,一个是下边,也就是上面图中红色的箭头。我们来看下代码

 1public int movingCount(int m, int n, int k) {
2    //临时变量visited记录格子是否被访问过
3    boolean[][] visited = new boolean[m][n];
4    return dfs(0, 0, m, n, k, visited);
5}
6
7public int dfs(int i, int j, int m, int n, int k, boolean[][] visited) {
8    //i >= m || j >= n是边界条件的判断,k < sum(i, j)判断当前格子坐标是否
9    // 满足条件,visited[i][j]判断这个格子是否被访问过
10    if (i >= m || j >= n || k < sum(i, j) || visited[i][j])
11        return 0;
12    //标注这个格子被访问过
13    visited[i][j] = true;
14    //沿着当前格子的右边和下边继续访问
15    return 1 + dfs(i + 1, j, m, n, k, visited) + dfs(i, j + 1, m, n, k, visited);
16}
17
18//计算两个坐标数字的和
19private int sum(int i, int j) {
20    int sum = 0;
21    while (i != 0) {
22        sum += i % 10;
23        i /= 10;
24    }
25    while (j != 0) {
26        sum += j % 10;
27        j /= 10;
28    }
29    return sum;
30}

 

BFS(广度优先搜索)

DFS是沿着一个方向一直往下走,有一种不撞南墙不回头的感觉,直到不满足条件才会回头。而BFS就显得有点博爱了,他不是一条道走下去,他会把离他最近的都访问一遍,访问完之后才开始访问第二近的……,一直这样下去,所以最好的一种数据结构就是使用队列,因为队列是先进先出,离他最近的访问完之后加入到队列中,最先入队的也是最先出队的,代码和上面有很多相似的地方,基本上没什么难度,来看下

 1public int movingCount(int m, int n, int k) {
2    //临时变量visited记录格子是否被访问过
3    boolean[][] visited = new boolean[m][n];
4    int res = 0;
5    //创建一个队列,保存的是访问到的格子坐标,是个二维数组
6    Queue<int[]> queue = new LinkedList<>();
7    //从左上角坐标[0,0]点开始访问,add方法表示把坐标
8    // 点加入到队列的队尾
9    queue.add(new int[]{0, 0});
10    while (queue.size() > 0) {
11        //这里的poll()函数表示的是移除队列头部元素,因为队列
12        // 是先进先出,从尾部添加,从头部移除
13        int[] x = queue.poll();
14        int i = x[0], j = x[1];
15        //i >= m || j >= n是边界条件的判断,k < sum(i, j)判断当前格子坐标是否
16        // 满足条件,visited[i][j]判断这个格子是否被访问过
17        if (i >= m || j >= n || k < sum(i, j) || visited[i][j])
18            continue;
19        //标注这个格子被访问过
20        visited[i][j] = true;
21        res++;
22        //把当前格子右边格子的坐标加入到队列中
23        queue.add(new int[]{i + 1, j});
24        //把当前格子下边格子的坐标加入到队列中
25        queue.add(new int[]{i, j + 1});
26    }
27    return res;
28}
29
30//计算两个坐标数字的和
31private int sum(int i, int j) {
32    int sum = 0;
33    while (i != 0) {
34        sum += i % 10;
35        i /= 10;
36    }
37    while (j != 0) {
38        sum += j % 10;
39        j /= 10;
40    }
41    return sum;
42}

 

总结

做这道题之前首先要明白DFS和BFS是什么意思,才能使用这两种方式。我们来画个图看一下

422,剑指 Offer-使用DFS和BFS解机器人的运动范围

假如从A点开始访问,DFS就是沿着一条道走下去,然后再走其他的道……。BFS就是图中先访问圈内的部分,然后再把圈放大继续访问……。

 

 

422,剑指 Offer-使用DFS和BFS解机器人的运动范围

420,剑指 Offer-回溯算法解矩阵中的路径

419,剑指 Offer-旋转数组的最小数字

417,BFS和DFS两种方式求岛屿的最大面积

413,动态规划求最长上升子序列

 

 

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