洛谷P4311 士兵占领
BZOJ 都已经凉了awa
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思路：
题目数据规模不大，可选方法很多，考虑贪心。
本文中，称第 \(i\) 行/列 的要求士兵数量为：第 \(i\) 行/列 的名额。
很显然，对于第 \(i\) 行第 \(j\) 列的士兵，如果它可以放，那么我们希望它能一次性占掉第 \(i\) 行和第 \(j\) 列的两个名额，称这样的士兵为 ”好士兵“。
根据贪心思路，我们当然希望“好士兵”的个数尽量的多，那么剩下的未被占掉的名额自然只能由一次性只占一个名额的士兵占掉。
那么：怎样让“好士兵”最多呢？
由题目可知，第 \(i\) 行/列 的“好士兵”个数不能超过该 行/列 的名额总数。
这一点和网络流的容量限制很像，联想到网络流，进行建模：
设第 \(i\) 行名额数为 \(A_i\)，对应点 \(C_i\)，第 \(j\) 列名额数为 \(B_j\)，对应点 \(D_j\)。
分别建立两个顶点：起点 \(S\)，终点 \(T\)。
\(S\) 向每个 \(C_i\) 连一条容量为 \(A_i\) 的边，每个 \(D_j\) 向 \(T\) 连一条容量为 \(B_j\) 的边。
如果 \((i,j)\) 合法，由 \(C_i\) 向 \(D_j\) 引一条容量为 \(1\) 的边。
这样，\(S \to C_i \to D_j \to T\) 的一条路径就代表了 \((i,j)\) 上放置一名“好士兵”。
则该图的最大流对应的即是最多的可放置的“好士兵”的个数，设为 \(F\) ，则答案为
\[\sum_{i=1}^n A_i + \sum_{j=1}^m B_j - F \]code：
qwq
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,m,k;
const int maxn = 10005;
const int maxm = 1000005;
int L[maxn],R[maxn],sum1[maxn],sum2[maxn],tot;
bool legit[maxn][maxn];
int head[maxm],ver[maxm << 1],nxt[maxm << 1],cap[maxm << 1],cur[maxm],cnt = -1;
void add(int u,int v,int t) {
ver[++ cnt] = v;
nxt[cnt] = head[u];
head[u] = cnt;
cap[cnt] = t;
return ;
}
queue<int> q;
int level[maxn];
bool bfs(int s,int t) {
memset(level , 0 , sizeof(level));
q.push(s);
level[s] = 1;
while(!q.empty()) {
int u = q.front();
q.pop();
for(int i = head[u];~ i;i = nxt[i]) {
int v = ver[i];
if(cap[i]&&!level[v]) {
level[v] = level[u] + 1;
q.push(v);
}
}
}
return level[t] > 0;
}
int dfs(int x,int t,int maxflow) {
if(x == t||!maxflow)return maxflow;
int flow = 0,f;
for(int& i = cur[x];~ i;i = nxt[i]) {
int v = ver[i];
if(level[v] == level[x] + 1&&(f = dfs(v , t , min(maxflow , cap[i])))) {
if(!f) {
level[v] = 0;
break ;
}
flow += f;
maxflow -= f;
cap[i] -= f;
cap[i ^ 1] += f;
if(!maxflow)break ;
}
}
return flow;
}
int Dinic(int s,int t) {
int flow = 0;
while(bfs(s , t)) {
memcpy(cur , head , sizeof(head));
flow += dfs(s , t , 0x3f3f3f3f);
}
return flow;
}
int main() {
memset(head , -1 , sizeof(head));
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for(int i = 1;i <= n;++ i)
for(int j = 1;j <= m;++ j)legit[i][j] = true;
for(int i = 1;i <= n;++ i)scanf("%d",&L[i]),sum1[i] = m,tot += L[i];
for(int i = 1;i <= m;++ i)scanf("%d",&R[i]),sum2[i] = n,tot += R[i];
for(int i = 1;i <= k;++ i) {
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
legit[x][y] = false;
-- sum1[x];
-- sum2[y];
}
bool flag = true;
for(int i = 1;i <= n;++ i) {
if(sum1[i] < L[i]) {
flag = false;
break ;
}
}
for(int i = 1;i <= m;++ i) {
if(sum2[i] < R[i]) {
flag = false;
break ;
}
}
if(!flag) {
puts("JIONG!");
return 0;
}
int S = n + m + 1,T = n + m + 2;
for(int i = 1;i <= n;++ i) {
add(S , i , L[i]);
add(i , S , 0);
}
for(int i = 1;i <= m;++ i) {
add(i + n , T , R[i]);
add(T , i + n , 0);
}
for(int i = 1;i <= n;++ i) {
for(int j = 1;j <= m;++ j) {
if(legit[i][j]) {
add(i , j + n , 1);
add(j + n , i , 0);
}
}
}
printf("%d\n",tot - Dinic(S , T));
return 0;
}