dijkstra + 拓扑排序

这道题有负权边，但是卡了spfa，所以我们应该观察题目性质。

负权边一定是单向的，且不构成环，那么我们考虑先将正权边连上。然后dfs一次找到所有正权边构成的联通块，将他们看成点，那么负权边和这些点就构成了一张DAG。

对于DAG，我们可以拓扑排序，在排序的过程中，我们把入度为0的联通块里的所有点松弛一次，如果访问到联通块外的点，就让其入度减1，然后重复在拓扑排序中跑最短路的过程即可得到答案。

输出答案的时候注意一个坑，因为存在负权边，当有的点不能从起点达到的时候，INF可能被负权边松弛。。

#include <bits/stdc++.h>

#define INF 0x3f3f3f3f

#define full(a, b) memset(a, b, sizeof a)

using namespace std;

typedef long long ll;

inline int lowbit(int x){ return x & (-x); }

inline int read(){

    int X = 0, w = 0; char ch = 0;

    while(!isdigit(ch)) { w |= ch == '-'; ch = getchar(); }

    while(isdigit(ch)) X = (X << 3) + (X << 1) + (ch ^ 48), ch = getchar();

    return w ? -X : X;

}

inline int gcd(int a, int b){ return a % b ? gcd(b, a % b) : b; }

inline int lcm(int a, int b){ return a / gcd(a, b) * b; }

template<typename T>

inline T max(T x, T y, T z){ return max(max(x, y), z); }

template<typename T>

inline T min(T x, T y, T z){ return min(min(x, y), z); }

template<typename A, typename B, typename C>

inline A fpow(A x, B p, C lyd){

    A ans = 1;

    for(; p; p >>= 1, x = 1LL * x * x % lyd)if(p & 1)ans = 1LL * x * ans % lyd;

    return ans;

}

const int N = 40005;

int t, r, p, s, cnt, tot, head[N], c[N], d[N], dist[N];

bool vis[N];

struct Edge { int v, next, w; } edge[N<<5];

void addEdge(int a, int b, int w){

    edge[cnt].v = b, edge[cnt].w = w, edge[cnt].next = head[a], head[a] = cnt ++;

}

void dfs(int s){

    vis[s] = true;

    c[s] = tot;

    for(int i = head[s]; i != -1; i = edge[i].next){

        int u = edge[i].v;

        if(vis[u]) continue;

        dfs(u);

    }

}

void topSort(){

    full(dist, INF);

    queue<int> q;

    for(int i = 1; i <= tot; i ++){

        if(!d[i]) q.push(i);

    }

    dist[s] = 0;

    while(!q.empty()){

        full(vis, false);

        int cur = q.front(); q.pop();

        priority_queue< pair<int, int>, vector< pair<int, int> >, greater< pair<int, int> > > pq;

        for(int i = 1; i <= t; i ++){

            if(c[i] == cur) pq.push(make_pair(dist[i], i));

        }

        while(!pq.empty()){

            int f = pq.top().second, dis = pq.top().first; pq.pop();

            if(vis[f]) continue;

            vis[f] = true;

            for(int i = head[f]; i != -1; i = edge[i].next){

                int u = edge[i].v;

                if(dist[u] > dis + edge[i].w){

                    dist[u] = dis + edge[i].w;

                    if(c[u] == c[f]) pq.push(make_pair(dist[u], u));

                }

                if(c[u] != c[f]){

                    if(!--d[c[u]]) q.push(c[u]);

                }

            }

        }

    }

}

int main(){

    full(head, -1);

    t = read(), r = read(), p = read(), s = read();

    for(int i = 0; i < r; i ++){

        int u = read(), v = read(), c = read();

        addEdge(u, v, c), addEdge(v, u, c);

    }

    for(int i = 1; i <= t; i ++){

        if(!vis[i]) ++tot, dfs(i);

    }

    for(int i = 0; i < p; i ++){

        int u = read(), v = read(), c = read();

        addEdge(u, v, c);

    }

    for(int cur = 1; cur <= t; cur ++){

        for(int i = head[cur]; i != -1; i = edge[i].next){

            int u = edge[i].v;

            if(c[u] != c[cur]) d[c[u]] ++;

        }

    }

    topSort();

    for(int i = 1; i <= t; i ++){

        printf(dist[i] >= 100000000 ? "NO PATH\n" : "%d\n", dist[i]);

    }

    return 0;

}