原帖地址：https://www.jiqizhixin.com/articles/2018-04-03-5

K 近邻算法，简称 K-NN。在如今深度学习盛行的时代，这个经典的机器学习算法经常被轻视。本篇教程将带你使用 Scikit-Learn 构建 K 近邻算法，并应用于 MNIST 数据集。然后，作者将带你构建自己的 K-NN 算法，开发出比 Scikit-Learn K-NN 更准更快的算法。

1. K 近邻分类模型

K 近邻算法是一种容易实现的监督机器学习算法，并且其分类性能的鲁棒性还不错。K-NN 最大的优点之一就是它是一个惰性算法，即该模型无须训练就可以对数据进行分类，而不像其他需要训练的 ML 算法，如 SVM、回归和多层感知机。

2. K-NN 如何工作

为了对给定的数据点 p 进行分类，K-NN 模型首先使用某个距离度量将 p 与其数据库中其它点进行比较。

距离度量就是类似欧几里得距离之类的标准，以两个点为输入并返回这两个点之间距离的简单函数。

因此，可以假设距离较小的两个点比距离较大的两个点相似度更高。这是 K-NN 的核心思想。

该过程将返回一个无序数组，其中数组中的每一项都表示 p 与模型数据库中 n 个数据点之间的距离。所以返回数组的大小为 n。

K 近邻的 K 的含义是：k 是一个任意值（通常在 3-11 之间），表示模型在对 p 分类时应该考虑多少个最相似的点。然后模型将记录这 k 个最相似的值，并使用投票算法来决定 p 属于哪一类，如下图所示。

上图中的 K-NN 模型的 k 值为 3，箭头指向的中心点为 p，算法将对这个点进行分类。

如你所见，圆圈中的三个点是与 p 最接近或最相似的三个点。因此，使用简单的投票算法，p 将被归为「白色」，因为白色在 k 个最相似值中占大多数。

酷炫！但令人惊讶的是，这个简单的算法可以在某些情况下实现不俗的结果，并且可以应用于各种各样的问题，我们将在下面介绍。

3. 在 Scikit-Learn 中实现 K-NN 算法用来分类 MNIST 图像

数据：

对于这个例子，我们将使用常见的 MNIST 数据集。MNIST 数据集是机器学习中最常用的数据集之一，因为它很容易实现，而且是验证我们模型的可靠方法。

MNIST 是一组包含 70,000 个手写数字 0-9 的数据集。任意两个手写数字都不相同，有些可能很难正确分类。

算法：

我们从 Scikit-Learn 的 Python 库的 KNeighborsClassifier() 函数入手。这个函数有很多参数，但在这个例子中我们只需用少量几个参数。具体来说，我们只会传递 n_neighbors 参数的值（就是 k 值啦）。

weights 参数给出了模型使用的投票算法的类型，其中默认值是 uniform。这意味着在对 p 进行分类时，k 个点中的每一个的权重都一样。algorithm 参数也将使用默认值 auto，因为我们希望 Scikit-Learn 自动找到对 MNIST 数据进行分类的最佳算法。

以下是一个用 Scikit-Learn 构建 K-NN 分类器的 Jupyter Notebook：

Scikit-Learn 实现的用于 MNIST 的 K 近邻算法

Notebook 地址：https://gist.github.com/samgrassi01/82d0e5f89daac3e65531a6ef497cc129#file-skl-knn-ipynb

我们通过导入所需的库直接开始。

In [1]:

import numpy as np

from sklearn import datasets, model_selection

from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier

from sklearn.metrics import classification_report

mnist = datasets.fetch_mldata('MNIST original')

data, target = mnist.data, mnist.target

# make sure everything was correctly imported

data.shape, target.shape

Out[1]:

((70000, 784), (70000,))

构建数据集

我们通过制作不同的数据集来构建 K-NN 模型。我们将创建一个可以获取特定大小数据集、返回数据集大小的函数。

In [2]:

# make an array of indices the size of MNIST to use for making the data sets.

# This array is in random order, so we can use it to scramble up the MNIST data

indx = np.random.choice(len(target), 70000, replace=False)

# method for building datasets to test with

def mk_dataset(size):

    """makes a dataset of size "size", and returns that datasets images and targets

    This is used to make the dataset that will be stored by a model and used in

    experimenting with different stored dataset sizes

    """

    train_img = [data[i] for i in indx[:size]]

    train_img = np.array(train_img)

    train_target = [target[i] for i in indx[:size]]

    train_target = np.array(train_target)

不错。现在我们将使用这个函数来构建两个不同大小的数据集，来看看模型在不同数据量上的分类性能怎么样。

提示：制作较小的数据集时，你仍然可以进行分类，但模型毕竟少了一些数据，这可能会导致分类错误。

In [3]:

# lets make a dataset of size 50,000, meaning the model will have 50,000 data points to compare each

# new point it is to classify to

fifty_x, fifty_y = mk_dataset(50000)

fifty_x.shape, fifty_y.shape

Out[3]:

((50000, 784), (50000,))

In [4]:

# lets make one more of size 20,000 and see how classification accuracy decreases when we use that one

twenty_x, twenty_y = mk_dataset(20000)

twenty_x.shape, twenty_y.shape

Out[4]:

((20000, 784), (20000,))

注意这些数据是如何为模型匹配标签的。模型需要这些标签来理解每一个点代表什么，因此可以把我们要分类的点放在一个特定的类中，而不是说「这是与待分类点最相似的类」。

现在我们将构建一个大小为 10000 的测试集。

In [5]:

# build model testing dataset

test_img = [data[i] for i in indx[60000:70000]]

test_img1 = np.array(test_img)

test_target = [target[i] for i in indx[60000:70000]]

test_target1 = np.array(test_target)

test_img1.shape, test_target1.shape

Out[5]:

((10000, 784), (10000,))

不错！现在我们已经完成了所有的数据处理，可以开始搭建 K-NN 模型了！

构建模型

我们首先将 Scikit-Learn K-NN 模型放在函数中，以便可以轻松调用它并对其进行调整。

In [6]:

def skl_knn(k, test_data, test_target, stored_data, stored_target):

    """k: number of neighbors to use in classication

    test_data: the data/targets used to test the classifier

    stored_data: the data/targets used to classify the test_data

    """

    classifier = KNeighborsClassifier(n_neighbors=k)  

    classifier.fit(stored_data, stored_target)

    y_pred = classifier.predict(test_data) 

    print(classification_report(test_target, y_pred))

测试

现在我们看看这个模型在两个不同的测试集上的运行效果。

In [7]:

%%time

# stored data set size of 50,000

skl_knn(5, test_img1, test_target1, fifty_x, fifty_y)

In [8]:

%%time

# stored data set size of 20,000

skl_knn(5, test_img1, test_target1, twenty_x, twenty_y)

可以的！我们的模型与人眼识别差不多！如你所见，当模型有更多的数据可以使用时（50,000 而不是 20,000 个点），它的性能会更好。更加引人注目的是，它非常简单，并且能以人类水平来获取不同图像之间的复杂关系。更多的细节分析请访问这个 GitHub repo：https://github.com/samgrassi01/Cosine-Similarity-Classifier。

厉害了！我们使用 Scikit-Learn 构建了一个非常简单的 K 近邻模型，该模型在 MNIST 数据集上表现非凡。

不足之处？分类这些点需要很长时间（两个数据集分别耗时 8 分钟和 4 分钟），讽刺的是，K-NN 仍然是最快的分类方法之一。我们必须有一个更快的方法。

构建一个更快的模型

大多数 K-NN 模型使用欧几里德距离或曼哈顿距离作为 go-to 距离度量。这些指标非常简单，而且在各种各样的情况中都表现不错。

还有一个很少用到的距离标准度量是余弦相似度。余弦相似度通常不是 go-to 距离度量标准，这是因为它违反了三角不等式，而且对负数无效。但是，余弦相似度对于 MNIST 来说很完美。它速度快、算法简单，而且比 MNIST 中应用其他距离度量的准确率稍高一些。

但是，为了得到最佳性能，我们需要自己编写 K-NN 模型。然后，我们应该能得到比 Scikit-Learn 模型更高的性能，甚至能得到更高的准确度。让我们看看以下建立的 K-NN 模型的 Notebook 吧：

构建一个更快的 KNN 分类器

Notebook 地址：https://gist.github.com/samgrassi01/15a1fe53dcde8813eed9367b103676b2#file-cos-knn-ipynb

在这个 notebook 中，我们将构建一个简单的 K-NN 模型，该模型使用余弦相似度作为距离度量对 MNIST 图像进行分类，试图找到更快或更加准确的模型。

首先，需要导入所需的库，然后构建与 Scikit-Learn K-NN notebook 相同的数据集。

In [1]:

import numpy as np

import heapq

from collections import Counter

from sklearn.metrics.pairwise import cosine_similarity

from sklearn import datasets, model_selection

from sklearn.metrics import classification_report

mnist = datasets.fetch_mldata('MNIST original')

data, target = mnist.data, mnist.target

# make sure everything was correctly imported

data.shape, target.shape

Out[1]:

((70000, 784), (70000,))

使用与 Scikit-Learn K-NN notebook 相同的方法，设置完全相同的数据集。

In [2]:

# make an array of indices the size of MNIST to use for making the data sets.

# This array is in random order, so we can use it to scramble up the MNIST data

indx = np.random.choice(len(target), 70000, replace=False)

# method for building datasets to test with

def mk_dataset(size):

    """makes a dataset of size "size", and returns that datasets images and targets

    This is used to make the dataset that will be stored by a model and used in

    experimenting with different stored dataset sizes

    """

    train_img = [data[i] for i in indx[:size]]

    train_img = np.array(train_img)

    train_target = [target[i] for i in indx[:size]]

    train_target = np.array(train_target)

    return train_img, train_target

In [3]:

# lets make a dataset of size 50,000, meaning the model will have 50,000 data points to compare each

# new point it is to classify to

fifty_x, fifty_y = mk_dataset(50000)

fifty_x.shape, fifty_y.shape

Out[3]:

((50000, 784), (50000,))

In [4]:

# lets make one more of size 20,000 and see how classification accuracy decreases when we use that one

twenty_x, twenty_y = mk_dataset(20000)

twenty_x.shape, twenty_y.shape

Out[4]:

((20000, 784), (20000,))

In [5]:

# build model testing dataset

test_img = [data[i] for i in indx[60000:70000]]

test_img1 = np.array(test_img)

test_target = [target[i] for i in indx[60000:70000]]

test_target1 = np.array(test_target)

test_img1.shape, test_target1.shape

Out[5]:

((10000, 784), (10000,))

构建模型

下面，我们创建函数 cos_knn()，作为用于 MNIST 数据集的分类器。你可以利用函数的注释了解其工作原理。

In [6]:

def cos_knn(k, test_data, test_target, stored_data, stored_target):

    """k: number of neighbors to use for voting

    test_data: a set of unobserved images to classify

    test_target: the labels for the test_data (for calculating accuracy)

    stored_data: the images already observed and available to the model

    stored_target: labels for stored_data

    """

    # find cosine similarity for every point in test_data between every other point in stored_data

    cosim = cosine_similarity(test_data, stored_data)

    # get top k indices of images in stored_data that are most similar to any given test_data point

    top = [(heapq.nlargest((k), range(len(i)), i.take)) for i in cosim]

    # convert indices to numbers using stored target values

    top = [[stored_target[j] for j in i[:k]] for i in top]

    # vote, and return prediction for every image in test_data

    pred = [max(set(i), key=i.count) for i in top]

    pred = np.array(pred)

    # print table giving classifier accuracy using test_target

    print(classification_report(test_target, pred))

测试模型

现在，就像 Scikit-Learn K-NN 模型一样，我们对 cos_knn() 模型在两个数据集上分别测试，并看看它的性能如何。

In [7]:

%%time

# stored data set size of 50,000

cos_knn(5, test_img1, test_target1, fifty_x, fifty_y)

In [8]:

%%time

# stored data set size of 20,000

cos_knn(5, test_img1, test_target1, twenty_x, twenty_y)

太棒了！余弦相似度模型性能超过了 Scikit-Learn K-NN！值得一提的是，该模型的分类速度和准确率都优于 Scikit-Learn K-NN（其中速度获得了很大提升），而模型却非常简单！

为了进一步分析模型的工作原理，同时了解该模型为何在许多不同情况下比 Scikit-Learn K-NN 模型要性能更优，请参阅这个 GitHub repo：https://github.com/samgrassi01/Cosine-Similarity-Classifier。

正如 notebook 所示，该 K-NN 模型在分类速度和准确率方面都胜过了 Scikit-Learn K-NN，其中速度获得了大幅提升，而在一个数据集上的准确率提高了 1%。既然如此，我们可以在实践中继续使用这个模型了。

结论

首先，我们知道了 K-NN 的工作机制，以及如何轻松地实现它。但最重要的是，我们发现，始终考虑需要解决的问题以及解决问题的工具非常重要。有时候，在解决问题的过程中，最好花一些时间来实践——当然，也需要建立自己的模型。正如 notebook 中所展示的那样，它可以带来极大的益处：我们第二个专有模型获得了 1.5 - 2 倍的加速，节省了很多时间。