7-n!末尾有几个0

如何确定一个N!末尾有多少个零

转载 2015年08月30日 15:02:49
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题目:1*2*3*……*100 求结果末尾有多少个零

分析:一般类似的题目都会蕴含某种规律或简便方法的,阶乘末尾一个零表示一个进位,则相当于乘以10而10 是由2*5所得,在1~100当中,可以产生10的有:0 2 4 5 6 8 结尾的数字,显然2是足够的,因为4、6、8当中都含有因子2,所以都可看当是2,那么关键在于5的数量了那么该问题的实质是要求出1~100含有多少个5由特殊推广到一般的论证过程可得:

1、 每隔5个,会产生一个0,比如 5, 10 ,15,20.。。
        2 、每隔 5×5 个会多产生出一个0,比如 25,50,75,100 
        3 、每隔 5×5×5 会多出一个0,比如125.

所以100!末尾有多少个零为:        100/5+100/25=20+4=24那么1000!末尾有多少个零呢?同理得:        1000/5+1000/25+1000/125=200+40+8+1=249
到此,问题解决了,但我们在学习过程中应当学会发散思维、举一反三
接着,请问N!的末尾有多少个零呢??
其实 也是同理的
        N/5+N/25+……

如计算 2009! 的末尾有多少个0:2009/5 = 401

1~2009之间有 401 个数是 5 的倍数(余数省略).401/5 = 80

1~2009 之间有 80 个数是 25 的倍数.80/5 = 16

1~2009 之间有 16 个数是 125 的倍数.  16/5 = 3

1~2009 之间有 3个数是 625 的倍数.      3/5 = 0

1~2009 之间有 0 个数是 3125 的倍数.

所以, 2009! 的末尾有 401 + 80 + 16 + 3 = 500 个0.

看下面代码:

  1. int fun1(int n)
  2. {
  3. int num = 0;
  4. while (n)
  5. {
  6. num += n / 5;
  7. n = n / 5;
  8. }
  9. return num;
  10. }
  1. int fun2(int n)
  2. {
  3. int num = 0;
  4. int i, j;
  5. for (i = 5; i <= n; i += 5)
  6. {
  7. j = i;
  8. while (j % 5 == 0)
  9. {
  10. num++;
  11. j /= 5;
  12. }
  13. }
  14. return num;
  15. }

此题扩展:求扩展N!的二进制表示中最低位1中的位置。相当于求质因数的2的个数。

10000的阶乘,末尾有多少个连续的零?

答案: 10000/5+10000/25+10000/125+10000/625+10000/3125=2000+400+80+16+3=2499
1到100的阶乘的和的末位数是几?

答案:3

这题找规律,1!=1; 2!=2; 3!=6; 4!=24; 5!=120;…你可以发现5的阶乘之后的末尾都是0。所以只有1到4的阶乘会产生个位数,所以1+2+6+24=33,所以答案就是3!
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