https://www.cnblogs.com/gaodu2003/archive/2009/08/10/1543115.html

方法一：

SendMessage(DateTimePicker1.Handle, WM_LBUTTONDOWN, MK_LBUTTON, 7);
后面的"7"，是DateTimePicker1右侧按钮位置[注: 此时DateTimePicker1的宽度为12]，也可以将上面的值改为
DateTimePicker1.Width-5，即
SendMessage(DateTimePicker1.Handle, WM_LBUTTONDOWN, MK_LBUTTON, DateTimePicker1.Width-5);
[注: "5"处的取值范围为5~20，DateTimePick1的宽度为20以上时] 

方法二：
在上面的方法中，会出现一个无法避免的问题，即窗口弹出后，按键状态会保持按下状态[即使你的鼠标按键没有处于按下状态]，当鼠标处于窗口的按钮位置时，会使窗口内容自动滚动，使用此方法，则不会出现上面的问题
  DateTimePicker1.SetFocus;
  keybd_event(VK_MENU, MapVirtualKey(VK_MENU, 0), 0 , 0 );
  keybd_event(VK_DOWN, MapVirtualKey(VK_DOWN, 0), 0 , 0 );
  keybd_event(VK_DOWN, MapVirtualKey(VK_DOWN, 0), KEYEVENTF_KEYUP , 0 );
  keybd_event(VK_MENU, MapVirtualKey(VK_MENU, 0), KEYEVENTF_KEYUP , 0 );

即使DateTimePicker1获得焦点后，按ALT+↓组合键，实现窗口弹出功能