这是20世纪60年代IBM发明的RANDU伪随机数生成算法的输出值作三维可视化的样子。用每三个连续输出值为一个点坐标，会清楚看到，这些点只规则的分布在三维空间中的15个平面上！导致那时期很多用到此算法的论文结论都不可靠。
理想的伪随机数生成点预期应该是均匀弥散在整个空间中。
RANDU算法是线性同余生成器（LCG）一类的。
LCG优点是简洁快速，有清晰的数学推导，可计算实现超长周期的满周期参数。
但是，缺点是有连续值之间的序列相关性，造成内在晶格结构。当用于生成n维空间中的点，参数精心选择得当，点就会分布在高维空间的超平面上。参数选择不当，就会像RANDU那样在低维空间的平面上就聚集了。
直接用LCG的输出值是无法通过重重随机数统计检验的，
但是，给输出加个混淆层，就大大改善了输出的统计质量，可以通过一系列随机数统计检验。这就是著名伪随机数生成器PCG算法的原理——LCG+混淆。
非线性的二次同余（QCG）、三次同余（CCG）优缺点基本和LCG一致。
逆同余生成器（ICG）是没有明显晶格结构的，可以直接轻易通过很高维度的统计检验。很适合于金融市场数据模拟等这些高维应用。
见
5.4.3 Inversive Generators
但是，ICG也存在同余类生成器都有的长周期相关现象这个问题。让生成器周期远大于应用需要的周期，长周期相关缺点就不是问题了。
Python random库用的伪随机数生成算法是“Mersenne Twister”（MT）。这算法因其超长周期而被较多采用。
但是，MT这算法通不过一些随机数统计检验（TestU01套件）。算法内部扩散性差，01不均衡。对于需要独立随机数生成器的蒙特卡罗模拟来说，使用MT只在种子值（而不是其他参数）上有差异的多个实例通常并不合适。
我测试整理出能通过多种随机数统计检验套件的PRNG算法，如下：
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Quadratic Congruential Generator(QCG)+混淆
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2^256
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Cubic Congruential Generator(CCG)+混淆
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2^256
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Inversive Congruential Generator(ICG)
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102*2^256
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PCG64_XSL_RR
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2^128
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PCG64_DXSM
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2^128
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LCG64_32_ext
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2^128
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LCG128Mix_XSL_RR
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2^128
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LCG128Mix_DXSM
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2^128
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LCG128Mix_MURMUR3
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2^128
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PhiloxCounter
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4*2^(4*64)
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ThreeFryCounter
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4*2^(4*64)
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AESCounter
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2^128
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ChaChaCounter
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2^128
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SPECKCounter
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2^129
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XSM64
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2^128
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EFIIX64
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2^64
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SplitMix64
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2^64
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Ran64
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2^64
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然后实现了内含这些算法的伪随机数生成器Py库
源码放在GitHub上，
https://github.com/fsssosei/Pure_PRNG
已经发布到了PyPI上，可以很方便的安装分发：
pip install pure-prng
导入
from pure_prng_package import pure_prng
很简单可以用起来，默认用的PRNG算法是QCG
>>> seed = 170141183460469231731687303715884105727 #随意写的种子值
>>> prng_instance = pure_prng(seed)
>>> source_random_number = prng_instance.source_random_number()
>>> next(source_random_number)
65852230656997158461166665751696465914198450243194923777324019418213544382100
QCG、CCG和LCG64_32_ext这三种是可变周期算法
>>> prng_instance = pure_prng(seed, new_prng_period = 2 ** 512)
>>> source_random_number = prng_instance.source_random_number()
>>> next(source_random_number)
8375486648769878807557228126183349922765245383564825377649864304632902242469125910865615742661048315918259479944116325466004411700005484642554244082978452
其他PRNG算法是固定周期算法
但是，库中有method可设置输出随机数序列的周期（不论哪种PRNG算法生成的随机数）
>>> period = 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007913129639747 #随意写的周期
>>> prng_instance = pure_prng(seed)
>>> rand_with_period = prng_instance.rand_with_period(period)
>>> next(rand_with_period)
mpz(65852230656997158461166665751696465914198450243194923777324019418213544381986)
库中还有method生成任意精度浮点随机数
>>> seed = 170141183460469231731687303715884105727
>>> prng_instance = pure_prng(seed)
>>> rand_float = prng_instance.rand_float(100)
>>> next(rand_float)
mpfr('0.56576176351048513846261940831522',100)
这是20世纪60年代IBM发明的RANDU伪随机数生成算法的输出值作三维可视化的样子。用每三个连续输出值为一个点坐标，会清楚看到，这些点只规则的分布在三维空间中的15个平面上！导致那时期很多用到此算法的论文结论都不可靠。
理想的伪随机数生成点预期应该是均匀弥散在整个空间中。
RANDU算法是线性同余生成器（LCG）一类的。
LCG优点是简洁快速，有清晰的数学推导，可计算实现超长周期的满周期参数。
但是，缺点是有连续值之间的序列相关性，造成内在晶格结构。当用于生成n维空间中的点，参数精心选择得当，点就会分布在高维空间的超平面上。参数选择不当，就会像RANDU那样在低维空间的平面上就聚集了。
直接用LCG的输出值是无法通过重重随机数统计检验的，
但是，给输出加个混淆层，就大大改善了输出的统计质量，可以通过一系列随机数统计检验。这就是著名伪随机数生成器PCG算法的原理——LCG+混淆。
非线性的二次同余（QCG）、三次同余（CCG）优缺点基本和LCG一致。
逆同余生成器（ICG）是没有明显晶格结构的，可以直接轻易通过很高维度的统计检验。很适合于金融市场数据模拟等这些高维应用。
见 5.4.3 Inversive Generators
但是，ICG也存在同余类生成器都有的长周期相关现象这个问题。让生成器周期远大于应用需要的周期，长周期相关缺点就不是问题了。
Python random库用的伪随机数生成算法是“Mersenne Twister”（MT）。这算法因其超长周期而被较多采用。
但是，MT这算法通不过一些随机数统计检验（TestU01套件）。算法内部扩散性差，01不均衡。对于需要独立随机数生成器的蒙特卡罗模拟来说，使用MT只在种子值（而不是其他参数）上有差异的多个实例通常并不合适。
我测试整理出能通过多种随机数统计检验套件的PRNG算法，如下：