from:http://www.openhw.org/chudonganjin/blog/12-08/230184_515e6.html
最详细易懂的CRC-16校验原理（附源程序）
1、循环校验码（CRC码）：
是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
2、生成CRC码的基本原理：
任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。
标准CRC生成多项式如下表：
名称 生成多项式 简记式* 标准引用
CRC-4 x4+x+1 3 ITU G.704
CRC-8 x8+x5+x4+1 0x31
CRC-8 x8+x2+x1+1 0x07
CRC-8 x8+x6+x4+x3+x2+x1 0x5E
CRC-12 x12+x11+x3+x+1 80F
CRC-16 x16+x15+x2+1 8005 IBM SDLC
CRC16-CCITT x16+x12+x5+1 1021 ISO HDLC, ITU X.25, V.34/V.41/V.42, PPP-FCS
CRC-32 x32+x26+x23+...+x2+x+1 04C11DB7 ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCS
CRC-32c x32+x28+x27+...+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP
3、CRC-16校验码的使用：
现选择最常用的CRC-16校验，说明它的使用方法。
根据Modbus协议，常规485通讯的信息发送形式如下：
地址 功能码 数据信息 校验码
1byte 1byte nbyte 2byte
CRC校验是前面几段数据内容的校验值，为一个16位数据，发送时，低8位在前，高8为最后。
例如：信息字段代码为: 1011001，校验字段为：1010。
发送方：发出的传输字段为: 1 0 1 1 0 0 1 1 0 10
信息字段 校验字段
接收方：使用相同的计算方法计算出信息字段的校验码，对比接收到的实际校验码，如果相等及信息正确，不相等则信息错误；或者将接受到的所有信息除多项式，如果能够除尽，则信息正确。
4、CRC-16校验码计算方法：
常用查表法和计算法。计算方法一般都是：
（1）、预置1个16位的寄存器为十六进制FFFF（即全为1），称此寄存器为CRC寄存器；
（2）、把第一个8位二进制数据（既通讯信息帧的第一个字节）与16位的CRC寄存器的低
8位相异或，把结果放于CRC寄存器，高八位数据不变；
（3）、把CRC寄存器的内容右移一位（朝低位）用0填补最高位，并检查右移后的移出位；
（4）、如果移出位为0：重复第3步（再次右移一位）；如果移出位为1，CRC寄存器与多
项式A001（1010 0000 0000 0001）进行异或；
（5）、重复步骤3和4，直到右移8次，这样整个8位数据全部进行了处理；
（6）、重复步骤2到步骤5，进行通讯信息帧下一个字节的处理；
（7）、将该通讯信息帧所有字节按上述步骤计算完成后，得到的16位CRC寄存器的高、低
字节进行交换；
（8）、最后得到的CRC寄存器内容即为：CRC码。
以上计算步骤中的多项式A001是8005按位颠倒后的结果。
查表法是将移位异或的计算结果做成了一个表，就是将0~256放入一个长度为16位的寄存器中的低八位，高八位填充0，然后将该寄存器与多项式0XA001按照上述3、4步骤，直到八位全部移出，最后寄存器中的值就是表格中的数据，高八位、低八位分别单独一个表。
5、提供两个经典的程序示例（皆验证通过）
（1） C查表法版本：
特点：速度快，语句少，但表格占用一定的程序空间。
*pucFrame 为待校验数据首地址，usLen为待校验数据长度。返回值为校验结果。
USHORT usMBCRC16( UCHAR * pucFrame, USHORT usLen )
{
UCHAR ucCRCHi = 0xFF;
UCHAR ucCRCLo = 0xFF;
int iIndex;
while( usLen-- )
{
iIndex = ucCRCLo ^ *( pucFrame++ );
ucCRCLo = ( UCHAR )( ucCRCHi ^ aucCRCHi[iIndex] );
ucCRCHi = aucCRCLo[iIndex];
}
return ( USHORT )( ucCRCHi << 8 | ucCRCLo );
}
static const UCHAR aucCRCHi[] = {
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40,
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40,
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40,
0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40,
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40,
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40,
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40
};
static const UCHAR aucCRCLo[] = {
0x00, 0xC0, 0xC1, 0x01, 0xC3, 0x03, 0x02, 0xC2, 0xC6, 0x06, 0x07, 0xC7,
0x05, 0xC5, 0xC4, 0x04, 0xCC, 0x0C, 0x0D, 0xCD, 0x0F, 0xCF, 0xCE, 0x0E,
0x0A, 0xCA, 0xCB, 0x0B, 0xC9, 0x09, 0x08, 0xC8, 0xD8, 0x18, 0x19, 0xD9,
0x1B, 0xDB, 0xDA, 0x1A, 0x1E, 0xDE, 0xDF, 0x1F, 0xDD, 0x1D, 0x1C, 0xDC,
0x14, 0xD4, 0xD5, 0x15, 0xD7, 0x17, 0x16, 0xD6, 0xD2, 0x12, 0x13, 0xD3,
0x11, 0xD1, 0xD0, 0x10, 0xF0, 0x30, 0x31, 0xF1, 0x33, 0xF3, 0xF2, 0x32,
0x36, 0xF6, 0xF7, 0x37, 0xF5, 0x35, 0x34, 0xF4, 0x3C, 0xFC, 0xFD, 0x3D,
0xFF, 0x3F, 0x3E, 0xFE, 0xFA, 0x3A, 0x3B, 0xFB, 0x39, 0xF9, 0xF8, 0x38,
0x28, 0xE8, 0xE9, 0x29, 0xEB, 0x2B, 0x2A, 0xEA, 0xEE, 0x2E, 0x2F, 0xEF,
0x2D, 0xED, 0xEC, 0x2C, 0xE4, 0x24, 0x25, 0xE5, 0x27, 0xE7, 0xE6, 0x26,
0x22, 0xE2, 0xE3, 0x23, 0xE1, 0x21, 0x20, 0xE0, 0xA0, 0x60, 0x61, 0xA1,
0x63, 0xA3, 0xA2, 0x62, 0x66, 0xA6, 0xA7, 0x67, 0xA5, 0x65, 0x64, 0xA4,
0x6C, 0xAC, 0xAD, 0x6D, 0xAF, 0x6F, 0x6E, 0xAE, 0xAA, 0x6A, 0x6B, 0xAB,
0x69, 0xA9, 0xA8, 0x68, 0x78, 0xB8, 0xB9, 0x79, 0xBB, 0x7B, 0x7A, 0xBA,
0xBE, 0x7E, 0x7F, 0xBF, 0x7D, 0xBD, 0xBC, 0x7C, 0xB4, 0x74, 0x75, 0xB5,
0x77, 0xB7, 0xB6, 0x76, 0x72, 0xB2, 0xB3, 0x73, 0xB1, 0x71, 0x70, 0xB0,
0x50, 0x90, 0x91, 0x51, 0x93, 0x53, 0x52, 0x92, 0x96, 0x56, 0x57, 0x97,
0x55, 0x95, 0x94, 0x54, 0x9C, 0x5C, 0x5D, 0x9D, 0x5F, 0x9F, 0x9E, 0x5E,
0x5A, 0x9A, 0x9B, 0x5B, 0x99, 0x59, 0x58, 0x98, 0x88, 0x48, 0x49, 0x89,
0x4B, 0x8B, 0x8A, 0x4A, 0x4E, 0x8E, 0x8F, 0x4F, 0x8D, 0x4D, 0x4C, 0x8C,
0x44, 0x84, 0x85, 0x45, 0x87, 0x47, 0x46, 0x86, 0x82, 0x42, 0x43, 0x83,
0x41, 0x81, 0x80, 0x40
};
（2） 汇编计算法版本：
特点：需要计算n*8次（n为信息字节数），运行速度慢，占用程序时间，但节省空间资源。
TEMP EQU 40H
CHKSUMBYL EQU 46H ;校验和低字节
CHKSUMBYH EQU 47H ;校验和高字节
DATALENGTH EQU 4FH ;待校验的数据串长度
ORG 0000H
MOV TEMP,#1EH
MOV TEMP+1,#6
MOV TEMP+2,#20H
MOV TEMP+3,#0
MOV TEMP+4,#0
MOV TEMP+5,#2
LCALL MAKE_CHKSUM
SJMP $
;--------------------------------------------------------------------------
;运行: 1E 06 20 00 00 02 01 A4 ，16进制，设备地址，命令，存储器地址高，存储器地址低，参数高，参数低，校验低，校验高。
;---------------------------------------------------------------------------
MAKE_CHKSUM: ;RTU 模式,CRC - 16 校验,用软件模拟仿真检查无误
MOV R0,#TEMP
MOV CHKSUMBYL,#0FFH ;1.预置 16 位寄存器为十六进制 FFFF（即全为 1）,低字节
MOV CHKSUMBYH,#0FFH ; 预置 16 位寄存器为十六进制 FFFF（即全为 1）,高字节
MOV DATALENGTH,#6 ;待校验的数据串长度
CHKSUM_LP1:
MOV A,@R0 ;2.把第一个 8 位数据与 16 位 CRC 寄存器的低位相异或，
XRL A,CHKSUMBYL
MOV CHKSUMBYL,A ;并把结果放于CRC 寄存器
MOV R7,#8
CHKSUM_LP2:
MOV A,CHKSUMBYH
CLR C
RRC A ;把寄存器的内容右移一位(朝低位),先移动高字节
MOV CHKSUMBYH,A
MOV A,CHKSUMBYL
RRC A ;再移动低字节
MOV CHKSUMBYL,A
JNC CHKSUM_JP ;4.检查最低位(移出位),如果最低位为 0 ,重复第 3 步(再次移位)
MOV A,CHKSUMBYL
XRL A,#01H ;如果最低位为 1,CRC 寄存器与多项式 A001 进行异或
MOV CHKSUMBYL,A
MOV A,CHKSUMBYH
XRL A,#0A0H
MOV CHKSUMBYH,A
CHKSUM_JP:
DJNZ R7,CHKSUM_LP2 ;重复步骤 3、4，右移 8 次，8 位数据全部进行了处理
INC R0
DJNZ DATALENGTH,CHKSUM_LP1 ;重复步骤2-5，进行下一个 8 位数据的处理
RET
END
首先介绍一个不错的CRC校验的网站，http://www.easics.com/webtools/crctool 现在估计所有的工程应用均来自该网站生成的代码。使用方便。
但是该网站的代码不易于CRC的学习和研究，但是保证是对的，工程实践证明。现在将我的研究成果和大家分享一下：用于任意CRC的校验。
网站上的校验方式最大提供CRC32 和任意数据位（最大511）的校验。当然一般的情况下应该是够用了。我所做的设计可以扩展到任意数据的校验，当然是并行数据的校验，串行数据的校验应用可以参照网上的一些资料。很简单，不再赘述。以CRC32为例
首先建立函数，=====设计的的关键
//--------------------------------------------------------------------------
function [31:0] next_c32;
input [31:0] crc;
input B;
begin
next_c32 = {crc[30:0],1'b0} ^ ({32{(crc[31] ^ B)}} &32'h04c11db7);//下划线的部分为本征多项式
end
endfunction
/*这是校验和左移一位求校验和的计算公式*/
相同的如果CRC8
//--------------------------------------------------------------------------
function [7:0] next_c8;
input [7:0] crc;
input B;
begin
next_c8 = {crc[6:0],1'b0} ^ ({8{(crc[7] ^ B)}} & 8'h03);//下划线的部分为本征多项式
end
endfunction
其他的是一样的。
其次 如果我们要求CRC32_D（M）M >= 32
function [31:0] next_c32_ge; //M+1 is the data maximum with
input [M:0] data;
input [31:0] crc;
integer i;
begin
next_c32_ge = crc;
for(i=0; i<=M; i="i"+1) begin
next_c32_ge = next_c32(next_c32_ge,data[M-i]);
end
end
endfunction
假设我们求CRC32_D64 那么M=63
function [31:0] next_c32_D64; //M+1 is the data maximum with
input [63:0] data;
input [31:0] crc;
integer i;
begin
next_c32_D64 = crc;
for(i=0; i<=63; i="i"+1) begin
next_c32_D64 = next_c32(next_c32_D64,data[63-i]);
end
end
endfunction
假设我们求CRC32_D128 那么M=127
function [31:0] next_c32_D128;
input [127:0] data;
input [31:0] crc;
integer i;
begin
next_c32_D128 = crc;
for(i=0; i<=127; i="i"+1) begin
next_c32_D128= next_c32(next_c32_D128,data[127-i]);
end
end
endfunction
再次如果我们要求CRC32_D(M) M<=32
function [31:0] next_c32_le;
input [31:0] data;
input [31:0] inp;
input [4:0] be;
integer i;
begin
next_c32_le = data;
for(i=0; i<=31-be; i="i"+1) begin
next_c32_le = next_c32(next_c32_le,inp[31-be-i]);
end
end
endfunction
我们首先校验完毕所有的有效数据位下面的函数是对CRC的空闲位的修正。
function [K-1:0] next_cK_1_any_LEK_1;
input [N-1:0] data;
input [K-1:0] crc;
begin
next_cK_1_any_LEK_1 = next_c32_le({data,{(K-N){1'b0}}},{crc[K-1:N],{(K-N){1'b0}}},(K-N))^{crc<
end
endfunction
//以CRC32D16 K =32 N =16 这个函数就变成
function [31:0] next_C32_D16;
input [15:0] data;
input [31:0] crc;
begin
next_C32_D16 = next_c32_le({data,{16{1'b0}}},{crc[31:16],{16{1'b0}}},16)^{crc<<16};
end
endfunction
经过modelsim和Qii软件仿真无误。本来想做成动态数据长度校验的函数，本人也作了一些尝试，在CRC--N N = 2^m时都是没有问题的 比如CRC8 CRC16 CRC32 CRC64 等等，但是若是不是这些数值比如CRC12 CRC10的Qii会抱错（因为部分函数的输入部分必须为常数），但是Modelsim不会抱错而且仿真和实际的结果一致。可以用来做验证。 这边仅仅举了CRC32 的例子，其他的也都类似。
library IEEE;
use IEEE.STD_LOGIC_1164.ALL;
use IEEE.STD_LOGIC_ARITH.ALL;
use IEEE.STD_LOGIC_UNSIGNED.ALL;
---- Uncomment the following library declaration if instantiating
---- any Xilinx primitives in this code.
--library UNISIM;
--use UNISIM.VComponents.all;
entity CODE_74_NEW is
Port ( clk : in STD_LOGIC;
data_in: in STD_LOGIC_VECTOR (3 downto 0);
--cnt_out: out std_logic_vector (2 downto 0);
--dtemp_out: out std_logic_vector (3 downto 0);
data_crc : out STD_LOGIC);
end CODE_74_NEW;
architecture Behavioral of CODE_74_NEW is
constant multi_coef:std_logic_vector (3 downto 0):="1101";--生成多项式系数，MSB一定为1，g(x)=x^3+x^2+1
begin
process(clk)
variable crcvar,dtemp,sdata:std_logic_vector(3 downto 0);--除法运算被除数变量
variable cnt:std_logic_vector (2 downto 0):="000";--运算次数控制
begin
if clk'event and clk='1' then
cnt:=cnt+1;
--cnt_out<=cnt;
--dtemp_out<=dtemp;
if cnt<=4 then --前四个时钟，串行输出四位信息码
if cnt=1 then --初始化操作
dtemp:=data_in;--装载原数据，用于运算校验码
sdata:=data_in;--装载原数据，保存
end if;
data_crc<=sdata(3);--当计数器小于4时，每来一个时钟串行输出一位信息码
sdata:=sdata(2 downto 0) & '0'; --左移
--以下为校验码运算
if dtemp(3)='1' then --当前运算的四位码，如果最高位为1则可进行模二除法
crcvar:=dtemp(3 downto 0) xor multi_coef;--异或运算模二除法
dtemp:=crcvar(2 downto 0) & '0';--运算后补零
else dtemp:=dtemp(2 downto 0) & '0';--当前运算的四位码，如果最高位为0则只进行移位补零
end if;
elsif cnt>4 then --后三个时钟串行输?位校验码
data_crc<=dtemp(3);--输出，移位
dtemp:=dtemp(2 downto 0) & '0';
if cnt=7 then --第7个时钟清零
cnt:=(others=>'0');
end if;
end if;
end if;
end process;
end Behavioral;