题意

给你张无环有向图，问至少多少条路径能够覆盖该图的所有顶点——并且，这些路径可以有交叉。

思路

不是裸的最小路径覆盖，正常的最小路径覆盖中两个人走的路径不能有重复的点，而本题可以重复。

当然我们仍可将问题转化为最小路径覆盖。如果一个人需要经过另一个人走过的点的时候，让他直接从该点上空飞过去，越过该点，直接走下一个点。如果我们赋予每个人这种能力，那么求得的无重复点的最小路径覆盖结果，就是题目要求的结果，因为需要重复的地方只要飞过去，就可以不重复了。赋予这个能力的方法就是预处理用Floyd求传递闭包把所有点能间接到达的点全都改为直接到达。然后正常求最小路径覆盖即可。

代码

[cpp]
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
#define MID(x,y) ((x+y)/2)
#define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define REP(i, begin, m) for (int i = begin; i < begin+m; i ++)
using namespace std;
const int MAXV = 1005; //|V1|+|V2|
struct MaximumMatchingOfBipartiteGraph{
int vn;
vector <int> adj[MAXV];
void init(int n){ //二分图两点集点的个数
vn = n;
for (int i = 0; i <= vn; i ++) adj[i].clear();
}
void add_uedge(int u, int v){
adj[u].push_back(v);
adj[v].push_back(u);
}
bool vis[MAXV];
int mat[MAXV]; //记录已匹配点的对应点
bool cross_path(int u){
for (int i = 0; i < (int)adj[u].size(); i ++){
int v = adj[u][i];
if (!vis[v]){
vis[v] = true;
if (mat[v] == 0 || cross_path(mat[v])){
mat[v] = u;
mat[u] = v;
return true;
}
}
}
return false;
}
int hungary(){
MEM(mat, 0);
int match_num = 0;
for (int i = 1; i <= vn; i ++){
MEM(vis, 0);
if (!mat[i] && cross_path(i)){
match_num ++;
}
}
return match_num;
}
void print_edge(){
for (int i = 1; i <= vn; i ++){
for (int j = 0; j < (int)adj[i].size(); j ++){
printf("u = %d v = %d\n", i, adj[i][j]);
}
}
}
}match;
bool reach[MAXV>>1][MAXV>>1];
void floyd(int n){
REP(k, 1, n) REP(i, 1, n) REP(j, 1, n){
if (reach[i][j]) continue;
reach[i][j] = reach[i][k] && reach[k][j];
}
}
int main(){
//freopen("test.in", "r", stdin);
//freopen("test.out", "w", stdout);
int n, m;
while(scanf("%d %d", &n, &m), n+m){
if (0 == m){
printf("%d\n", n);
continue;
}
MEM(reach, false);
REP(i, 0, m){
int u, v;
scanf("%d %d", &u, &v);
reach[u][v] = true;
}
floyd(n);
match.init(n);
REP(i, 1, n)
REP(j, 1, n){
if (reach[i][j])
match.add_uedge(i, j+n);
}
printf("%d\n", n-match.hungary());
}
return 0;
}
[/cpp]