题目链接https://www.luogu.org/problemnew/show/P1091

题目描述

---

这题的数据不是很标准，事实上这题有的数据是没有肯定T_i的存在，也就是说完全可以来个一直上升或一直下降的序列。

先把这题讲一下：做着题之前对于最长上升子序列要有一定的了解。我们可以直接枚举每个数作为T_i然后对a[1]-a[i]做最长上升子序列，同时将a[i]-a[n]用b逆序保存，再对b做最长上升子序列就好了。

由于我们是枚举该数作为T_i的，则该数一定要作为a的结尾，那么对于最长上升子序列ans=max(f[j],ans)，需要在之前添加一个条件：

for (int j=1; j<=i; j++) {
	for (int k=1; k<j; k++) {
		if (a[k]>=a[i]) continue;
		else if (a[k]<a[j]) f[j]=max(f[k]+1,f[j]);
	}
	if (j==i) len1=max(f[j],len1);
}

其中a[i]就是我们枚举的T_i。同样我们对b做同样操作得出len2，则最后len2+len1-1就是最长的合法序列，那么我们的答案就是n-(len1+len2-1)了。

以下是AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[120],f[120],b[120];
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for (int i=1; i<=n; i++){
		cin>>a[i];
	}
	int head=2,tail=n-1,mi=a[1],ma=a[n];
	for (int o=1; o<=n; o++) f[o]=1;
	int len1=0,len2=0,num=0,ans=0;
	for (int i=1; i<=n; i++){
		for (int j=1; j<=i; j++){
			for (int k=1; k<j; k++){
				if (a[k]>=a[i]) continue;
				else if (a[k]<a[j]) f[j]=max(f[k]+1,f[j]);
			}
			if (j==i) len1=max(f[j],len1);
		}
		for (int o=1; o<=n; o++) f[o]=1;
		memset(b,0,sizeof(b));
		for (int j=n; j>=i; j--){
			b[++num]=a[j];
		}
		for (int j=1; j<=num; j++){
			for (int k=1; k<j; k++){
				if (b[k]>=b[num]) continue;
				else if (b[k]<b[j]) f[j]=max(f[k]+1,f[j]);
			}
			if (j==num) len2=max(f[j],len2);
		}
		ans=max(ans,len1+len2-1);
		for (int o=1; o<=n; o++) f[o]=1;
		len1=len2=num=0;
	}
	cout<<n-ans<<endl;
	return 0;
}

接下来我们讨论当数据严格按照题目要求必定有T_i时的做法，那么我们的对于T_i的枚举就不能从1到n了。我们假设为head和tail。那么对于a[head]之前必定有一个会小于a[head]：

int head=1;
while (a[head]<=mi) {
	mi=min(a[head],mi);
	head++;
}

同样对于a[tail]之后一定有一个会小于a[tail]：

int tail=n;
while (a[tail]<=ma) {
	ma=min(a[tail],ma);
	tail--;
}

然后我们只需要将1-n改成head-tail就ok了，洛谷交一发----90分，有一个测试点没过，就是全部上升的，它的答案是0，我的答案是n。。。。