描述
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1052
网格图,给出\(n\)个点,要求用3个边长相同的正方形覆盖所有点,求最小边长.
分析
显然是二分+判断可行性.
如何判断可行性呢?我们注意到是3个正方形.为什么是3个?
我们先找出覆盖所有点的最小距形,那么距形的四条边必须有正方形贴着,而又是3个正方形,所以至少要有1个正方形同时贴着两条边.
1.贴着的边相对
这样的话三个正方形都同时贴着相对的两条边,比如是上下两条边,那么贴着左边的那个正方形就贴着3条边,在距形的一角.
2.贴着的边相邻
这样的话这个正方形就在距形的一角.
所以我们递归的把正方形放在距形的一角,然后去掉已经覆盖了的点,继续放正方形即可.
#include <bits/stdc++.h>
#define fst first
#define scd second
using namespace std;
inline int read(int &x){x=;int k=;char c;for(c=getchar();c<''||c>'';c=getchar())if(c=='-')k=-;for(;c>=''&&c<='';c=getchar())x=x*+c-'';return x*=k;} typedef pair <int,int> P;
const int maxn=+,INF=0x7fffffff;
int n,ml,mr,mu,md;
P a[maxn];
bool vis[maxn];
bool dfs(int x,int t){
if(t==) return max(md-mu,mr-ml)<=x;
P b[][];
b[][]=P(ml,mu),b[][]=P(ml+x,mu+x);
b[][]=P(ml,md-x),b[][]=P(ml+x,md);
b[][]=P(mr-x,mu),b[][]=P(mr,mu+x);
b[][]=P(mr-x,md-x),b[][]=P(mr,md);
for(int i=;i<;i++){
int tl=ml,tr=mr,tu=mu,td=md;
int tmp[maxn];
for(int j=;j<=n;j++) tmp[j]=vis[j];
for(int j=;j<=n;j++)
if(a[j].fst>=b[i][].fst&&a[j].fst<=b[i][].fst&&a[j].scd>=b[i][].scd&&a[j].scd<=b[i][].scd)
vis[j]=true;
mu=ml=INF; mr=md=-INF;
for(int j=;j<=n;j++)if(!vis[j]){
mu=min(mu,a[j].scd); md=max(md,a[j].scd);
ml=min(ml,a[j].fst); mr=max(mr,a[j].fst);
}
bool flag=dfs(x,t+);
ml=tl,mr=tr,mu=tu,md=td;
for(int j=;j<=n;j++) vis[j]=tmp[j];
if(flag) return true;
}
return false;
}
inline void solve(){
int l=,r=max(md-mu,mr-ml);
while(l<r){
for(int i=;i<=n;i++)if(vis[i]) puts("!");
int mid=l+(r-l)/;
if(dfs(mid,)) r=mid;
else l=mid+;
}
printf("%d\n",l);
}
inline void init(){
read(n);
mu=ml=INF,mr=md=-INF;
for(int i=;i<=n;i++){
read(a[i].fst), read(a[i].scd);
ml=min(ml,a[i].fst); mr=max(mr,a[i].fst);
mu=min(mu,a[i].scd); md=max(md,a[i].scd);
}
}
int main(){
init();
solve();
return ;
}
1052: [HAOI2007]覆盖问题
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 1540 Solved: 705
[Submit][Status][Discuss]
Description
某人在山上种了N棵小树苗。冬天来了,温度急速下降,小树苗脆弱得不堪一击,于是树主人想用一些塑料薄
膜把这些小树遮盖起来,经过一番长久的思考,他决定用3个L*L的正方形塑料薄膜将小树遮起来。我们不妨将山建
立一个平面直角坐标系,设第i棵小树的坐标为(Xi,Yi),3个L*L的正方形的边要求平行与坐标轴,一个点如果在
正方形的边界上,也算作被覆盖。当然,我们希望塑料薄膜面积越小越好,即求L最小值。
Input
第一行有一个正整数N,表示有多少棵树。接下来有N行,第i+1行有2个整数Xi,Yi,表示第i棵树的坐标,保证
不会有2个树的坐标相同。
Output
一行,输出最小的L值。
Sample Input
4
0 1
0 -1
1 0
-1 0
0 1
0 -1
1 0
-1 0
Sample Output
1
HINT
100%的数据,N<=20000