292. Nim 游戏

LeetCode - 292. Nim 游戏


题目描述

难度:简单

你和你的朋友,两个人一起玩 Nim 游戏:

桌子上有一堆石头。
你们轮流进行自己的回合,你作为先手。
每一回合,轮到的人拿掉 1 - 3 块石头。
拿掉最后一块石头的人就是获胜者。
假设你们每一步都是最优解。请编写一个函数,来判断你是否可以在给定石头数量为 n 的情况下赢得游戏。如果可以赢,返回 true;否则,返回 false

示例 1:

输入:n = 4
输出:false 
解释:如果堆中有 4 块石头,那么你永远不会赢得比赛;
     因为无论你拿走 1 块、2 块 还是 3 块石头,最后一块石头总是会被你的朋友拿走。

示例 2:

输入:n = 1
输出:true

示例 3:

输入:n = 2
输出:true

提示:

1 <= n <= 231 - 1

分析

仔细读题,在示例 1 中出现了一句话:如果堆中有 4 块石头,那么你永远不会赢得比赛;
仔细分析一下就会发现,如果堆中有 4 枚石头,按照题目要求我方是优先拿取石头的,那么无论我方拿取规定内的多少颗石头,都会输掉比赛,因为最后的石头一定是对方拿取的;
以此类推,如果堆中有 8 枚石头也是一样的道理,无论我们拿取规定中的多少颗石头,对方都可以留 4 颗石头给我们;
那么 12 颗石头呢。。。
到最后就会发现这个规律,只要石头的数量是 4 的倍数,那么我们无疑就会输掉比赛,就要返回 false;

代码:

public boolean canWinNim(int n) {
        return n % 4 != 0; // n 是4的倍数就输 不是4的倍数就赢
    }

总结

这题是看了官方题解才知道的解法。。。一直没找到规律,官方一句话给道破了,长见识了。



岁月悠悠,衰微只及肌肤;热忱抛却,颓废必致灵魂

上一篇:Leetcode 292. Nim 游戏


下一篇:icpc2020澳门 I. Nim Cheater (轻重链剖分优化dp空间复杂度)