一、解题思路
相比于集合-\(Nim\),这里的每一堆可以变成不大于原来那堆的任意大小的两堆。
即\(a[i]\)可以拆分成\((b[i],b[j])\),为了避免重复规定\(b[i]>=b[j]\),即:\(a[i]>=b[i]>=b[j]\)
相当于一个局面拆分成了两个局面,由\(SG\)函数理论,多个独立局面的\(SG\)值,等于这些局面\(SG\)值的异或和。
因此需要存储的状态就是\(sg(b[i])\)^\(sg(b[j])\)(与集合-\(Nim\)的唯一区别)。
\(PS\):因为这题中原堆拆分成的两个较小堆小于原堆即可,因此任意一个较小堆的拆分情况会被完全包含在较大堆中,因此\(S\)可以开全局。
二、实现代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110;
int n;
int f[N];
int res;
int sg(int x) {
if (f[x] != -1) return f[x];
//hash表来存储
unordered_set<int> S;
//所有能到的局面
for (int i = 0; i < x; i++)
for (int j = 0; j <= i; j++)
S.insert(sg(i) ^ sg(j));
for (int i = 0;; i++)
if (!S.count(i))
return f[x] = i;
}
int main() {
//优化输入
ios::sync_with_stdio(false);
cin >> n;
//初始化
memset(f, -1, sizeof f);
while (n--) {
int x;
cin >> x;
res ^= sg(x);
}
if (res) puts("Yes");
else puts("No");
return 0;
}