[AcWing] 892. 台阶-Nim游戏 (C++实现)博弈论Nim游戏例题
1. 题目
2. 读题(需要重点注意的东西)
思路:
首先要知道几个定义
公平组合游戏(ICG)
(1)由两名玩家交替行动
(2)在游戏进行的任意时刻,可以执行的合法行动与轮到哪位玩家无关
(3)轮流走,当一个玩家不能走时游戏结束
(4)游戏不能区分玩家的身份,例如黑白棋就是不行的
特征
给定初始局势,指定先手玩家,如果双方都采取最优策略,那么获胜者已经确定了,也就是说ICG问题存在必胜策略
必胜状态和必败状态
必胜状态:先手进行某一个操作,留给后手是一个必败状态时,对于先手来说是一个必胜状态。即先手可以走到某一个必败状态。
必败状态:先手无论如何操作,留给后手都是一个必胜状态时,对于先手来说是一个必败状态。即先手走不到任何一个必败状态。
结论
假设n堆石子,石子数目分别是a1,a2,…,an,如果a1⊕a2⊕…⊕an≠0,先手必胜;否则先手必
败。
本题思路:
本题的主要思路就是代结论,假设n堆石子,石子数目分别是a1,a2,…,an,如果a1⊕a3⊕…⊕an≠0,先手必胜;否则先手必败。
即:所有奇数级台阶上的石子异或不为0的话,先手必胜;否则先手必败
代码实现思路:
1、输入n堆石头
2、如果a1⊕a3⊕…⊕an≠0,先手必胜;否则先手必败。
注:奇数&1为1,偶数&1为0
3. 解法
---------------------------------------------------解法---------------------------------------------------
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010;
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
int res = 0;
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
{
int x;
scanf("%d", &x);
// 所有奇数的异或不为0,则先手必胜;否则先手必败
if (i & 1) res ^= x;
}
if (res) puts("Yes");
else puts("No");
return 0;
}
4. 可能有帮助的前置习题
5. 所用到的数据结构与算法思想
- 博弈论
- Nim游戏
6. 总结
博弈论Nim游戏模板题,理解思想并背下代码。