[Bayes] Hist & line: Reject Sampling and Importance Sampling

吻合度蛮高,但不光滑。

[Bayes] Hist & line: Reject Sampling and Importance Sampling

> L=
> K=/
> x=runif(L)
> ind=(runif(L)<(*x*(-x)^/K))
> hist(x[ind],probability=T,
+ xlab="x",ylab="Density",main="") /* 应用了平滑数据的核函数 */
> d=density(x[ind],from=,to=)  // 只对标记为true的x做统计 --> 核密度估计
> lines(d,col=)  // (BLUE)
> xx=seq(,,length=)
> lines(xx,*xx*(-xx)^,lwd=,col=)  //lwd: line width, col: color number (Red)

API DOC: https://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/stats/html/density.html

参见:

http://blog.csdn.net/yuanxing14/article/details/41948485 基于核函数的目标跟踪算法 (貌似淘汰的技术)

https://www.zhihu.com/question/27301358/answer/105267357?from=profile_answer_card

Importance Sampling (Green line) 更为光滑:

[Bayes] Hist & line: Reject Sampling and Importance Sampling

> L=
> K=/
> x=runif(L)
> ind=(runif(L)<(*x*(-x)^/K))
> hist(x[ind],probability=T, xlab="x",ylab="Density",main="")
>
> d=density(x[ind],from=,to=)
> lines(d,col=)
>
> y=runif(L)
> w=*y*(-y)^3               // 可见,权重大小与实际分布吻合。
> W=w/sum(w)                 // 每个x轴的sample point的权重值W。
> d=density(y,weights=W,from=,to=)
> lines(d,col=)
>
> xx=seq(,,length=)
> lines(xx,*xx*(-xx)^,lwd=,col=)

无论是拒绝抽样还是重要性采样,都是属于独立采样,即样本与样本之间是独立无关的,这样的采样效率比较低,

如拒绝采样,所抽取的样本中有很大部分是无效的,这样效率就比较低,MCMC方法是关联采样,即下一个样本与这个样本有关系,从而使得采样效率高。

[Bayes] dchisq: Metropolis-Hastings Algorithm

[Bayes] Metroplis Algorithm --> Gibbs Sampling

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