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题目：Taxi Cab Scheme UVALive - 3126 最小路径覆盖解法(必须是DAG，有向无环图) = 结点数-最大匹配

链接：https://vjudge.net/problem/UVALive-3126

题意：lv lrj训练指南P357

思路：最小路径覆盖(必须是DAG，有向无环图) = 结点数-最大匹配

最小路径覆盖：就是在图中找尽量少的路径，使得每个节点恰好在一条路径上（不同的路径不能有公共点），单独的结点也可以作为一条路径。

时间是一个天然的序，因此可以构图G如下：每个客人是一个节点，如果同一个出租车在接完客人u以后还来得及接客人v.连边 u->v。不难发现这是一个DAG。

并且它的最小路径覆盖就是本题的答案。

DAG最小路径覆盖的解法如下：把所有结点拆为X结点i和Y结点i'，如果图G中存在有向边i->j，那么则在二分图中引入i->j'。设二分图的最大匹配数是m，则结果就是

n-m; 这里的n不是拆点之后的点数，而是原先的G图点数。

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#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<map>

#include<vector>

#include<cmath>

#include<queue>

#include<set>

#include<cstring>

using namespace std;

const int MAXN = ;

int f[MAXN][MAXN];

int vit[MAXN], S[MAXN], T[MAXN];

int N;

///模板

bool Find(int x)///走交替路，寻找增广路

{

    for(int i = ; i <= N; i++){///n表示右侧点数。

        if(f[x][i]&&vit[i]==){

            vit[i] = ;

            if(T[i]==||Find(T[i])){

                T[i] = x;///右边第i个点和左边第x个点匹配成功。

                S[x] = i;///左边第x个点和右边第i个点匹配成功。

                return true;

            }

        }

    }

    return false;

}

struct node

{

    int sx, sy;

    int ex, ey;

    int hour, minute;

    int time;

}client[MAXN];

int main()

{

    int n, m, k;

    cin>>k;

    while(k--){

        scanf("%d",&n);

        N = n*;

        for(int i = ; i <= n; i++){

            scanf("%d:%d%d%d%d%d",&client[i].hour,&client[i].minute,&client[i].sx,&client[i].sy,&client[i].ex,&client[i].ey);

            client[i].time = client[i].hour*+client[i].minute+abs(client[i].sx-client[i].ex)+abs(client[i].sy-client[i].ey);

        }

        memset(f, , sizeof f);

        for(int i = ; i <= n; i++){///拆点x， x,x+n;

            for(int j = ; j <= n; j++){

                if(i==j) continue;

                if(client[i].time+abs(client[i].ex-client[j].sx)+abs(client[i].ey-client[j].sy)+<=client[j].hour*+client[j].minute){

                    f[i][j+n] = ;

                }

            }

        }

        int ans = ;

        memset(T, , sizeof T);

        memset(S, , sizeof S);

        ///模板

        for(int i = ; i <= N; i++){

            memset(vit, , sizeof vit);

            if(Find(i)) ans++;

        }

        printf("%d\n",n-ans);

    }

    return  ;

}