264. 丑数 II

给你一个整数 n ，请你找出并返回第 n 个 丑数 。

丑数 就是只包含质因数 2、3 和/或 5 的正整数。

示例 1：
输入：n = 10
输出：12
解释：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12] 是由前 10 个丑数组成的序列。

示例 2：
输入：n = 1
输出：1
解释：1 通常被视为丑数。

提示：
1 <= n <= 1690

解题：最小堆

首先，第一个反应是暴力解，先用分解质因数的方法写一个 判断一个数是否为丑数的函数 ，最后便利数组，找出丑数。

但是这样写的时间复杂度特别大。因为随着数的增大，丑数的分布可能会变得稀疏，其次，对于每一个数，判断它是否为丑数的成本增长飞快。

于是，我们开始思考，解决问题的方法。第一步，就是找出丑数的变幻法制。那么最简单的一个，就是对于丑数x，其2x，3x，5x也是丑数。根据这个递推法制，再结合“第n个丑数”的条件，我们考虑用最小堆的数据结构，存储递推得到的丑数，并通过heappop和heapify的方式来完成递推。

factors = [2, 3, 5]
seen = {1}
heap = [1]

for i in range(n - 1):
    curr = heapq.heappop(heap)
    for factor in factors:
        if (nxt := curr * factor) not in seen:
            seen.add(nxt)
            heapq.heappush(heap, nxt)

print(heapq.heappop(heap))