归并排序（英语：merge sort）是一种采用了 分治 思想的排序算法。

步骤 ：

step1: 将数列从中间划分为两部分

step2: 调用递归将左右两个子数列继续进行归并排序

step3:将两个有序的子序列合并成整个完整数列**（双指针）

时间复杂度 ：归并排序的最优时间复杂度、平均时间复杂度和最坏时间复杂度均为 O（nlogn）。

每递归一层， 每个数列会产生两层子数列

空间复杂度 O(n) 

 

步骤1 取中间 

int mid = (left+right)/2;

步骤2   左右两个子数列继续归并

	merge_sort(a,left,mid);
	merge_sort(a,mid+1,right);

步骤3    合并有序子数列

	int i = left , k = 0 ,j = mid + 1;
	while (i<=mid && j <= right){
		if (a[i]<=a[j])
			tmp[k++] = a[i++];
		else 
			tmp[k++] = a[j++];
	}
	
	while (i<=mid)    tmp[k++] = a[i++];
	while (j<=right) 	tmp[k++] = a[j++];

步骤三详解

采用双指针对两个有序子数列进行合并、

比如左右两个有序子数列如下

 指针分别指向1 2 ，比较1和2大小，将小值存入空白数组tmp[n]

1的执政指向下一个数4

如此反复，知道其中一个有序子数列全部存完

 tmp中已经存有 1~7 那么还剩8

于是便需要进行如下操作

	while (i<=mid)    tmp[k++] = a[i++];
	while (j<=right) 	tmp[k++] = a[j++];

需要判断左右子列到底哪个没有读取完

最后将tmp备用数组的数读到自己设定的数列即可

完整代码如下 

# include <iostream>
# include <cstring>
using namespace std ;
const int N = 1e5 + 1 ; 
int a[N],tmp[N];
void merge_sort(int a[] , int left , int right ){
	// 当数组长度为 1 or 0 要return、
	if (left >= right )
		return ;
	//将数列从中间划分为两部分
	int mid = (left+right)/2;
	//调用递归将左右两个子数列继续进行归并排序
	merge_sort(a,left,mid);
	merge_sort(a,mid+1,right);
	//将两个有序的子序列合并成整个完整数列
	int i = left , j = mid + 1 , k = 0 ;//定义i为左子数列初始下标，j为右子数列初始下标，k为空白数组初始下标
	while ( i <= mid && j <= right ){
		if (a[i]<=a[j])
			tmp[k++] = a[i++];
		else 
			tmp[k++] = a[j++];
	}
	//下面将左或右子数列剩余的数归并到tmp后面
	while (i <= mid)//左子数列有剩余
		tmp[k++] = a[i++];
	while (j <= right)//右子数列有剩余
		tmp[k++] = a[j++];
	// 将空白tmp[]转移到a[]
	for (i = left , j = 0 ; i <= right ; j++ , i ++ )
		a[i] = tmp[j];
		
}
int main (){
	int n ; 
	cin >> n ; 
	for (int i = 0 ; i < n ; i ++ )
		cin >> a[i];
	merge_sort(a,0,n-1);
	for (int i = 0 ; i < n ; i ++ )
		cout << a[i] << " ";
	return 0 ; 	
}