五. 快速排序(Quicksort)

• 基本思想：（分治）

  • 先从数列中取出一个数作为key值；
  • 将比这个数小的数全部放在它的左边，大于或等于它的数全部放在它的右边；
  • 对左右两个小数列重复第二步，直至各区间只有1个数。

• 辅助理解：挖坑填数

  • 初始时 i = 0; j = 9; key=72
    由于已经将a[0]中的数保存到key中，可以理解成在数组a[0]上挖了个坑，可以将其它数据填充到这来。
    从j开始向前找一个比key小的数。当j=8，符合条件，a[0] = a[8] ; i++ ; 将a[8]挖出再填到上一个坑a[0]中。
    这样一个坑a[0]就被搞定了，但又形成了一个新坑a[8]，这怎么办了？简单，再找数字来填a[8]这个坑。
    这次从i开始向后找一个大于key的数，当i=3，符合条件，a[8] = a[3] ; j-- ; 将a[3]挖出再填到上一个坑中。

    数组：72 - 6 - 57 - 88 - 60 - 42 - 83 - 73 - 48 - 85
     0   1   2    3    4    5    6    7    8    9

  • 此时 i = 3; j = 7; key=72
    再重复上面的步骤，先从后向前找，再从前向后找。
    从j开始向前找，当j=5，符合条件，将a[5]挖出填到上一个坑中，a[3] = a[5]; i++;
    从i开始向后找，当i=5时，由于i==j退出。
    此时，i = j = 5，而a[5]刚好又是上次挖的坑，因此将key填入a[5]。

    数组：48 - 6 - 57 - 88 - 60 - 42 - 83 - 73 - 88 - 85
     0   1   2    3    4    5    6    7    8    9

  • 可以看出a[5]前面的数字都小于它，a[5]后面的数字都大于它。因此再对a[0…4]和a[6…9]这二个子区间重复上述步骤就可以了。

    <数组：48 - 6 - 57 - 42 - 60 - 72 - 83 - 73 - 88 - 85
     0   1   2    3    4    5    6    7    8    9

• 平均时间复杂度：O(N*logN)

• 代码实现：

• public static void quickSort(int a[],int l,int r){
       if(l>=r)
         return;
  
       int i = l; int j = r; int key = a[l];//选择第一个数为key
  
       while(i<j){
  
           while(i<j && a[j]>=key)//从右向左找第一个小于key的值
               j--;
           if(i<j){
               a[i] = a[j];
               i++;
           }
  
           while(i<j && a[i]<key)//从左向右找第一个大于key的值
               i++;
  
           if(i<j){
               a[j] = a[i];
               j--;
           }
       }
       //i == j
       a[i] = key;
       quickSort(a, l, i-1);//递归调用
       quickSort(a, i+1, r);//递归调用
   }

  key值的选取可以有多种形式，例如中间数或者随机数，分别会对算法的复杂度产生不同的影响。