适用于：
- MDP model 未知：经验的采样可以获取
- MDP model 已知：无法使用（e.g.原子级动力学），采样可以使用
策略、非策略学习：
- On-policy：采样来自policy \(\pi\)
- Off-policy：采样来自μ \(\pi\)
On-policy MC control
model-free policy using action-value function
贪婪策略梯度法如果用V(s)，需要MDP已知
用Q（s，a），不需要已知MDP
为了避免局部最优，引入\(\epsilon\)，使\(\pi\)以小概率随机选择剩余动作，避免每次都选择已知较优动作
GLIE MC control
保证试验进行一定次数是，所有a-s状态都被访问到很多次
TD与MC control 区别
ON-policy TD learning
Sasra（one-step）
由贝尔曼公式推导
算法实现过程
要保证Q值收敛，需要服从下列定理
n-step Sarsa
Forward view Sarsa(\(\lambda\))
Backward view Sarsa(\(\lambda\))
在正向视角中，迭代一次Q值，需要完整的一次episode
为了解决这个问题，每次s改变时，就能迭代一次，引入迹的概念
算法流程
Off-policy learning
需求
- 从人类和其他agents的表现中学习
- 从old policies \(\pi_1, \pi_2...\)中学习
- 从随机策略中，学习到最优策略
- 从一个策略中，学习到多个策略
采样不同分布
\[
\begin{aligned}
\mathbb{E}_{X \sim P}[f(X)] &=\sum P(X) f(X) \\
&=\sum Q(X) \frac{P(X)}{Q(X)} f(X) \\
&=\mathbb{E}_{X \sim Q}\left[\frac{P(X)}{Q(X)} f(X)\right]
\end{aligned}
\]
off-policy MC learning
缺点：
- 方差会增加
- \(\mu =0\)无法计算
off-policy TD learning
利用期望分布的概念，在更新目标前x一个系数，对当前策略的置信度
优点：
- 低方差
- 单步策略需要相似
Q-learning
特点
- 采用Q(s,a) instead of V(s)
- 不需要重要性采样 系数
- 下次动作用 \(A_{t+1} ∼ μ(·|S_t)\)
- 动作服从策略 as \(A′ ∼ π(·|S_t)\)
更新方程如下
\[
Q\left(S_{t}, A_{t}\right) \leftarrow Q\left(S_{t}, A_{t}\right)+\alpha\left(R_{t+1}+\gamma Q\left(S_{t+1}, A^{\prime}\right)-Q\left(S_{t}, A_{t}\right)\right)
\]
off-policy control with Q-learning
- 同时优化 behaviour 和 target policies
- 目标策略\(\pi\) is greedy ：
\[
\pi\left(S_{t+1}\right)=\underset{a^{\prime}}{\operatorname{argmax}} Q\left(S_{t+1}, a^{\prime}\right)
\]
Q-learning target 简化为：
\[
\begin{aligned}
& R_{t+1}+\gamma Q\left(S_{t+1}, A^{\prime}\right) \\
=& R_{t+1}+\gamma Q\left(S_{t+1}, \underset{a^{\prime}}{\operatorname{argmax}} Q\left(S_{t+1}, a^{\prime}\right)\right) \\
=& R_{t+1}+\max _{a^{\prime}} \gamma Q\left(S_{t+1}, a^{\prime}\right)
\end{aligned}
\]
迭代使\(Q(s,a) \rightarrow q_* (s,a)\)