|
Sudoku
Description In the game of Sudoku, you are given a large 9 × 9 grid divided into smaller 3 × 3 subgrids. For example,
Given some of the numbers in the grid, your goal is to determine the remaining numbers such that the numbers 1 through 9 appear exactly once in (1) each of nine 3 × 3 subgrids, (2) each of the nine rows, and (3) each of the nine columns. Input The input test file will contain multiple cases. Each test case consists of a single line containing 81 characters, which represent the 81 squares of the Sudoku grid, given one row at a time. Each character is either a digit (from 1 to 9) or a period (used Output For each test case, print a line representing the completed Sudoku puzzle. Sample Input .2738..1..1...6735.......293.5692.8...........6.1745.364.......9518...7..8..6534. Sample Output 527389416819426735436751829375692184194538267268174593643217958951843672782965341 Source |
题意：
就是经典的数独问题。
思路：
搜索。
可是得借助Dancing Links加速。关键就在于如何把数独问题抽象成一个精确覆盖问题了。
我们首先考虑数独的游戏规则。
1.每一个格子都必须填一个数字。
2.每一行1-9这几个数字都必须出现一次。
3.每一列1-9这几个数字都必须出现一次。
4.每一宫格1-9这几个数字都必须出现一次。
我们知道Dancing Links的精确覆盖智能处理0,1的序列覆盖每一列为一个约束条件。
那么我们就必须把上述约束转换成0,1矩阵。
对于1。
我们用第(i-1)*9+j列为1表示i行j列的已经填数。一共占用81列。
对于2.我们用81+(i-1)*9+v列表示第i行已经有v这个值。一共占用81列。
对于3.我们用162+(j-1)*9+v列表示第j列已经有v这个值。一共占用81列。
对于3.我们用243+(3*((i-1)/3)+(j+2)/3-1)+v列表示第3*((i-1)/3)+(j+2)/3宫格已经有v这个值。一共占用81列。
ps:i,j都从1開始。3*((i-1)/3)+(j+2)/3为通过i,j确定的宫格数。
这样就会为每一个宫格确定一个01序列约束。
然后建好矩阵后。
套上精确覆盖模板后就ok了。
具体见代码：
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;const int maxn=3645;//每一个格子可能有9个取值。 所以最多有81*9行。然后243列。 int U[maxn],D[maxn],L[maxn],R[maxn],C[maxn],row[maxn];//上下左右指针。c[i]结点i相应的列。row[i]结点i相应的行号。 int S[350],H[800],ans[100];//S[i]为i列1的个数。 H[i]为i行的尾指针。 int n,m,cnt,deep;
struct node
{
int x,y,v;
} st[maxn];
char maze[150],path[150];
void init()
{
int i;
for(i=1;i<=800;i++)
H[i]=-1;
for(i=0;i<=324;i++)
{
S[i]=0;
L[i+1]=i;
R[i]=i+1;
U[i]=D[i]=i;
}
R[324]=deep=0;
cnt=325;
}
void Insert(int r,int c)
{
//头插法建链表
U[cnt]=c,D[cnt]=D[c];//确定新增结点上下指针信息
U[D[c]]=cnt,D[c]=cnt;//恢复链表信息
if(H[r]==-1) //确定左右指针信息
H[r]=L[cnt]=R[cnt]=cnt;//增加头
else
{
L[cnt]=H[r],R[cnt]=R[H[r]];//头插法
L[R[H[r]]]=cnt,R[H[r]]=cnt;
}
S[c]++;//更新附加信息
row[cnt]=r;
C[cnt++]=c;
}
void Remove(int c)//移除c列。
{
int i,j;
R[L[c]]=R[c],L[R[c]]=L[c];
for(i=D[c];i!=c;i=D[i])
for(j=R[i];j!=i;j=R[j])
D[U[j]]=D[j],U[D[j]]=U[j],S[C[j]]--;
}
void Resume(int c)//还原c列。
{
int i,j;
R[L[c]]=L[R[c]]=c;
for(i=D[c];i!=c;i=D[i])
for(j=R[i];j!=i;j=R[j])
D[U[j]]=U[D[j]]=j,S[C[j]]++;
}
bool dfs()
{
if(R[0]==0)
return true;
int i,j,c,miv=INF;
for(i=R[0];i;i=R[i])
if(S[i]<miv)
miv=S[i],c=i;
Remove(c);//处理第c列
for(i=D[c];i!=c;i=D[i])
{
for(j=R[i];j!=i;j=R[j])
Remove(C[j]);
ans[deep++]=row[i];
if(dfs())
return true;
for(j=L[i];j!=i;j=L[j])
Resume(C[j]);
deep--;
}
Resume(c);
return false;
}
int main()
{
int i,j,v,r,p;
while(gets(maze))
{
if(maze[0]=='e')
break;
init();
r=1;
for(i=1;i<=9;i++)//每行为一个格子的一种选择。 {
for(j=1;j<=9;j++)
{
if(maze[(i-1)*9+j-1]=='.')
{
for(v=1;v<=9;v++)
{
Insert(r,(i-1)*9+j);
Insert(r,81+(i-1)*9+v);
Insert(r,162+(j-1)*9+v);
Insert(r,243+(((i-1)/3)*3+(j+2)/3-1)*9+v);
st[r].x=i,st[r].y=j,st[r].v=v;
r++;
}
}
else
{
v=maze[(i-1)*9+j-1]-'0';
Insert(r,(i-1)*9+j);
Insert(r,81+(i-1)*9+v);
Insert(r,162+(j-1)*9+v);
Insert(r,243+(((i-1)/3)*3+(j+2)/3-1)*9+v);
st[r].x=i,st[r].y=j,st[r].v=v;
r++;
}
}
}
dfs();
for(i=0;i<deep;i++)
{
p=ans[i];
path[(st[p].x-1)*9+st[p].y-1]='0'+st[p].v;
}
path[deep]=0;
printf("%s\n",path);
}
return 0;
}
版权声明：本文博主原创文章。博客，未经同意不得转载。